Чижма С.Н. - Основы схемотехники 2008, страница 3

Синусоидальные сигналы Синусоидальные сигналы распространены наиболее широко, именно с помощью этих сигналов обеспечивается сетевое питающее напряжение 220 В. Математическое выражение, описывающее синусоидальное напряжение, имеет вид: и = (.>„з>'п2л6, (1.1) где (2, — амплитуда сигнала,,' — частота в циклах в секунду или в герцах. Синусоидальный сигнал показан на рис. 1.1. Иногда бывает полезно переместить начало координат (г=0) в точку, соответствуюшую произвольному моменту времени, в этом случае в выра>кение для синусоидального напряжения следует включить фазу: и = (>' з>п(2л(1 -'; р).

(1.2) Можно также воспользоваться понятием угловая частота и переписать выражение для синусоидального сигнала в другом виде; и = У з(по>г (! .3) где о> — угловая частота в радианах в секунду, причем а>.=2л(. Основное достоинство синусоидальной функции (а также основная причина столь широкого распространения синусоидальных сигналов) состоит в том, что эта ' функция является решением целого ряда линейных дифференциальных уравнений, писывающих как физические явления, так и свойства линейных цепей. Линейная цепь обладает следующим свойством: выходной сигнал, порожденный суммой двух входных сигналов, равен сумме двух выходных сигналов, каждый из которых порожден входными сигналами, действующими не в совокупности, а отдельно: иначе говоря, если Вых.

(А) — выходной сигнал, порожденный сигналом А, то для линейной цепи справедливо следующее равенство; Вых. (А + В) = Вых. (А) + Вых. (В). Если на входе линей''нпй цепи действует синусоидальный сигнал, то на выходе также получим ' сииусоидальный сигнал, но в общем случае его амплитуда и фаза будут другими. Это утверждение справедливо только для синусоидального сигнала. На практике принято оценивать поведение схемы по ее амплитудно-частотной характеристике, показывающей, как изменяется амплитуда синусоидальиого сигнала в зависимости от частоты, усилитель звуковой частоты, например, имеет «плоскую» амплитудно-частотную характеристику в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц.

11 Рис.!.1. Синусоидальныи сигнал Частота синусоидальных сигналов, с которыми чаще всего приходится работать, лежит в диапазоне от нескольких герц до нескольких мегагерц. Для получения очень низких частот, от 0,0001 Гц и ниже, достаточно аккуратно построить нужную схему. Получение более высоких часто~; например до 2000 МГц, также не вызывает принципиальных трудностей, но для сигналов такой частоты нужны специальные линии передач и специальные приемы передачи. Кроме того, здесь приходится иметь дело с микроволновыми сигналами, для которых не подходят привычные схемы, состоящие из отдельных элементов, соединенных между собой проводами, а нужны специальные волноводы.

1.3. Измерение амплитуды сигналов Амплитуду синусоидального сигнала, а также любого другого сигнала, можно оценивать не только как абсолютное максимальное его значение. Иногда пользуются понятием двойная амплитуда (амплитуда от пика до пика сигнала), которая, как нетрудно догадаться, равна удвоенной амплитуде.

Иногда употребляют понятие эффективное значение, которое определяется ! следующим образом: ггэеп = — ~' = 0 202К . Это соотношение справедэ12 лино только для синусоидальных си~палов: для других видов сигналов отношение амплитуды к эффективному значению будет другим. Синусоидальные сигналы часто характеризуются'эффективными значениями; дело в том, что именно эффективное значение используется для определения мощности, В России напряжение в сети имеет эффективное значение 220 В и частоту 50 Гц.

Озменепие амплитуды е децибелах. Как сравнить амплитуды двух сигналову Можно, например, сказать, что сигнал Х в два раза больше, чем сигнал У, !2 Во многих случаях именно так и производят сравнение. Но очень часто подобные отношения достигают миллионов, и тогда удобнее пользоваться логарифмической зависимостью и измерять отношение в децибелах (децибел составляет одну десятую часть бела, но единицей «бел» никогда не пользуются). По определению отношение двух сигналов, выраженное в децибелах: а% = 20!8(ААА,), где А,и А, -амплитуды двух сигналов.

Например, если один сигнал имеет амплит)ду вдвое большую, чем другой, то отношение первого сигнала ко второму ' составляет +6 дБ, так как!я2 = 0,3010. Если один сигнал в !О раз больше ' другого, то отношение первого ко второму составляет "-20 дБ, в 100 раз — ч 40 дБ, а если один сигнал в 10 раз меньше другого — то -20 дБ. Отношение мощностей двух сигналов определяется как ЫБ = 1О!8(РуР,), где Р, и Р,— мощности двух сигналов. Если оба сигната имеют одну и ту же форму, т.е. представлены синусоидами, то оба способа определения отношения сигналов (через амплитуду и мощность) дают одинаковьй результат.

Для сравнения сигналов ,разной формы, например, синусоидального и шумового следует использовать мощность (или эффективные значения). Хотя децибел служит для определения отношения двух сигналов, иногда эту единицу используют для измерения абсолютного, а не относительного значения амплитуды.

Дело в том, что можно взять некоторую эталонную амплитуду и определять любую другую амплитуду в децибелах по отношению к эталонной. Известно несколько стандартньгх значений амплитуды, используемых для такого сравнения (эти значения не указываются, но подразумеваются); приведем некоторые из них: а) дБ — эффективное значение 1 В; б) дБВт — напряжение, соответствующее мощности ! мВт на некоторой предполагаемой нагрузке, для радиочастот это обычно 50 Ом, для звуковых частот — 600 Ом (напряжение 0 дБВт на этих нагрузках имеет эффективное значение 0,22 В и 0,78 В); в) дБп — небольшой шумовой сигнал, генерируемый резистором при комнатной температуре.

Нужно обратить внимание на эталонную амплитуду 0 дБ: при использовании этого значения нужно не забывать его оговаривать, ' например «амплитуда 27 дБ относительно эффективного значения 1 Вэ, или в сокращен ной форме «27 дБ относительно 1 В в или пользоваться условным обозначением дБВ. 13 2.

Активная длительность импульса (измеряется на уровне 0,1А) !„; 3. Крутизна фронтаз = ЖИЙ =У Л!„„ 4. Крутизна спада ксп = й~И! ~ (/ 'зс, и дя А д !и. Рис. 1.3. Реальный прямоугольный импульс 5. Искажение вершины импульса 50, которое оценивается отноше- М/ вием — !00% .

У„, б. Амплитуда обратного выброса У, „; 7. Длительность обратного выброса !„ 8. Мощность импульса Р = !4У!„, где )Р— энергия импульса. Периодически повторяющиеся импульсы образуют импульсную последовательность (рис.! .4). Она характеризуется следующими параметрами; !.Частота импульсной последовательности Т= )/Т, где Т = г, -ь !л; 2Коэффициент заполнения у = г 'Т(диапазон изменения 0...!); скважность Д = Т/~. (диапазон изменения от до 1); 3.Среднее значение импульса (рис.1.5) !!„, !„и., (1.4) Т,', Т Т и Рис. 1.4. Импульсная последовательность Рис.

1.5. Определение среднего значения импульса Импульсы имеют различную форму: прямоугольные, треугольные, трапецеидальные, экспонеициальные и др, (рис.! .6), так же могут быть однополярными (а) и разнополярными (б) (рис.1.7). Однополярные импульсы могут быть положительнымн и отрицательными. Для получения импульсных последовательностей различной формы, частоты и амплитуды применяют специальные генераторы. а) б) Рис.

1.б. Треугольные (а), трапецеидальные (б), экспоненциальные (в) импульсы а) б) Рис. ! .7. Однополярные положительные (а) и разпополярные (б) прямоугольные импульсы При анализе работы систем автоматического управления и их отдельных элементов в качестве типовых возмущений используют одно из следующих. !.

Ступенчатое возмущение — мгновенное изменение воздействия на постоянную величину, чаше всего равную единице измерения (рис. 1.8, а), Физически система испытывает толчок. Аналитически !б ~О,г, <О; х(г) = )1(г),г, > О; (1.5) Единичный скачок в момент ), по отношению к моменту ), аналитически записывается в виде 1( 1, — ),), х()) о — о Е< г а) б) Рис,1.8.

Типовые возмущения 2. Импульсное возмущение — это возмугцение, полученное как последовательность двух одинаковых по величине, но противоположных по знаку сту.". пенчатых возмущений, сдвинутых во времени, Особое значение имеет еди', 'ничная импульсная или дельта функция. Она обозначается о(~, — й) . Дельта-функция обладает следующими свойствами: ~ ~К го)г(г (1.б) ~ гр(г)Б(г, -г,)г(г = (а(г,); (1.7) Свойство (1.6) означает, что, несмотря на то, что функция имеет пренеб'.;:1)ежимо малую длительность, площадь, ограниченная ей, имеет конечное значение, равное 1 Свойство (1.7) означает, что импульсная функция (ь())д(г — ),), полученная .как произведение произвольной функции (л(Г) на дельта-функцию, существует -'.

лишь в момент 1, и площадь ее Равна значению фУнкции 1ь(~,) в точке )г : ..Единичная импульсная функция является производной от единичного скачка. 3. 77ериодическое возмущение. В ряде случаев периодическое возмуше', Мйе является наиболее удобным для исследования. Так, для автоматических ::систем, работающих в режиме незатухающих колебаний„целесообразно про:. Водить проверку их свойств под действием периодических возмущений.