Галеев Э.М. - Оптимизация (теория, примеры, задачи), страница 32

.,атфункционалапространствовоператор,—(кжXслинейныханнулятор—точкеЬвекторовх,линейногопространствоXпространстваА*оболочкаи(Р)задачехвавекторовсопряженное——вточкевдифференцируемыхразэлементовзначение—У)Ь{Х,кмножество—пространство—элементовматрицаА(х)}|5а58тщ(макси-минимумадифференцируемыхлинейная—единичнаяЬхэкстремум)экстремумадопустимыхфункцийат}—множество—множество—{а, Ь)Нп{«ь..

,(ж*,(максимум,(Р)задачимножество(ж)X*минимум(Р)задачизначениеиногда{ж(максимум)задачирешениймножество—значение(обозначение)численноеО{Р),Х>(ж)Iминимумзадачи——Х>глобальныйглобальностьабсолютногоподчеркнутьчисленное—нумерация—локальный—чтобыиногда,(максимума)(Р)т.е.1осех1г)Aостах,1остш5щтабсолютный,—задачеС| ж(-)||г=сопуС/йот/ер1эффективное•)действие—5Х>(ж)о<рнаЛэлементдифференцируемых(гргр,и<рхточкевхточкех/'(*)строгоотображений/вточкев(Фреше)отображенийсуперпозиция—//хточкевотображенияотображенияотображенияпроизводноймножество—ЛЛагранжуГато/направлениюпопопроизводная—функциивыпуклойвариация—Амножествапроизводная—/'(ж)[Л]грфункцияАмножествавыпуклогосубдифференциал—//функцияопорная—функциифункциииндикаторная—Смножествамножествонадграфик—6А(х)зА(у)д/(х)6^/(х,Н)6/(х,/с(ж)оболочкавыпуклая——291обозначенийСписокв<р)(х)°хточке=о6)В(х,Т±Мхп/*/**М(Аь)(Ап)(вфункциядвойственнаяЕ(Р)БЕ^Р)\у1осгшпэкстремум)К")вкмножествухточке//функции(Р)вслабыййг1осех1г)функциикэкстремалей—(Р)задачелокальныйсильный—(максимум,минимумлокальный(макси-минимумкусочно-непрерывныхпространство—программированиифункциязадачев\у1осех(г)(йг1остах,экстремум)(максимум,векторовМРзадачедопустимых(\у1остах,ййоспйпмножествухлинейномвкэкстремалеймножество—кзадачамножество—смыслесопряженнаявторая—(матрица)(матрица)Лежандра)векторсопряженнаяР**точкекасательныхвекторнебазисный——вектороводностороннихбазисный——вкцентромсхточкев6радиусакасательныхвсехмножество—РС(А,шармножество—Т^Мхьоткрытый—наАотрезкевектор-функцийРС1(Д,К")—кусочно-дифференцируемыхпространствонаАотрезкевектор-функцийс1 ([*о,ГцГ±ьО(А){*(•)и])|{(Ь,х{Ь)){(<,ж(<),А(<))€=:=:——(открытая)I ес1(Цо,«,])Цо, и]}|I бокрестностьЦо,| л(*о)график—1\]}=а(«0=функции—множества°}хграфикрасширенныйАфункциихПредметныйуказатель——аннулятор69множества—В—169,———базисныйПО,касательный75небазисныйПО57,246167,линейногоканонической109,—133———42многогранникнадо—58,56,—66Гатопо113аэродинамическая233минимальной68поверхности176вращения—выпуклая———47————и——безконечномерная8ограничений———33——старшимисонеравенствами167,199замкнутая143107,160двойственная155247производными193,транспортная,246,концами185167,огра—ивариационного168,подвижными23равенствамисснеравенствами——простейшая182,84—113исчисления80равенствамисуправления215производственная—77ограничений—безбесконечномернаягладкаяоптимального214,программированиявыпуклого23степени176стрельбе4647ограничениемвто-22степенитретьей179177,безограничений167,свторой29АполлонияБольцаЛежандраполиномах—162107,назначении—229,214,232—задача176167,брахистохронебыстродействии7758,114,ПО,минимаксНьютона——строгая121невырожденная214,—108форме1284142дифференцируемостьФреше123121,общейдвойственнаякомбинациявыпуклыйформенормальной—108,108,форме123117,108оболочка200программированияв77,186,167,190,Лагранжа108ограниченийстоимостивыпуклая—56,191190,изопериметрическая187вектор—ЛагранжуповариацияДидонымодель144,145,Предметный293указательИ—иголкаэлементарнаяобиголокпакет226управления—217226элементарная—173—168,171искусственныебазиснаяматрица173импульсаэнергииКВИосновная152155определеннаянеотрицательно11132,переменные17неположительно19—21отрицательно11положительноКметод—35,вариацийдопустимыхконус—89—54—126124,решения—13Сильвестра——124конечнопорожденныйКошикритерий————187-189—67,Банаха70——Дюбуа-Реймона171,строке»Ньютонаправом—свойствахигольчатойскруглениицентрированной—221290168слабый17713главный1613,109.выпуклый—70,1087,задачиЛагранжа23,26,8071функционаланнадграфикэлементарной226вариацииуглов4241,выпуклоерешений35,обратном45отделимыемножителианнуля-45отделимыестрого72приращении—47абсолютныйглобальныймножество228—6,(максимум)(максимум)(максимум)(максимум)1249669,146,угла»последовательныйнетривиальноститора162151,143,множествакомпактности—148147«Северо-западногомногогранник71образа134147матрице»13-15потенциаловминорконечнопорожденного125——конуса—столбцу»по95замкнутостио172171170,Лагранжа——по«Минимума196обобщенная—поминимумлеммабазисаискусственного«Минимума«Минимума153Ллагранжиан219135,небазисная135134,88вариации170М255218,интегрантрегуляр-72,226элементарнаяфункции—ядраоператораигольчатойвариацияинтеграланнуляторерегулярного217игольчатая89минимаксео—259системедлянормыЮнга41средних42——42функциинеравенствоИенсена118эквивалентные5427,294ПредметныйуказательОоболочка88выпуклая186изопериметрическоеконцах———П—полеполяэкстремалей246,центральное262263262,——266центр—экстремалей—262центр—фундамен-последовательностьМинковскогоЛагранжа—Понтрягина215,253225,221,23,поле56,ГатоФреше——18,—банахово5453,—75касательное—53линейное—41,нормированное—56215——107,симплекс-метод108,ПО,129112,субдифференциал5-функцияЛ*41,121,123,Л*.Л*.45,43,26644126,124,Фенхеля—МороФерма8, 9Эйлера—Лагранжа179(угловая)крайняя34,критическаялокального109377,минимума(максимума)сопряженная215уравнениеЭйлера8825016,стационарнаяЭйлера—Пуассона202201,177,208218121118,управление—46вторая46существования—215оптимальныйС44,допустимыйпроцесс———43,сопряженноеотображенииточка5453,54полное——обратномотделимости258124,функциитерминант5425,метрическое—62обратнойпервая—59пространство—5756-58частная—67суперпозицииоб5756,66,среднемпорядканаправлениюпопроизводных5959—68дифференциалесмешанных—214,——100равенствамиполном—за-конечномерныхвсзадачах4534,высшегопроизводная44пространстве751187,максимума109касательномо—Лежандрапринцип44ПОМоро—Рокафеллара135преобразование126Дубовицкого—МилютинаКрейна—Мильмана48, 50Куна—Таккера66Лагранжа72, 75Люстерника112,прямоугольника2825,двойственности54фундаментальнаяправилоВейерштрасса—186опе-70открытостина—обратном70операторе215—обБанахатеоремадифференциальноеограничение23169194,198,Предметный246,Вейерштрассаусловие295указатель249,Вейерштрасса—251——дополняющейнежесткости34,49Лежандра250————на13,неотрицательности4928,Слейтера23строгой—183концамподвижнымЛагранжа—11,положительностинаклонаполяопорнаясобственная43—42118118втораятрансверсальностиЯкоби178—250,усиленное44сублинейная—261250,43262сопряженная—78—27-29Минковского——стационарности215кусочно-непрерывная—4743квадратичная—214оптимальностипо—16843индикаторная—(краевые)концах42замкнутая—25042выпуклая——усиленное—251251интегрантацелевая113108,260Фчисленноефазовая——7,значениезадачи124232плоскость2326траекторияформализацияформула246,Тейлорафункционалфункция—215переменнаяВейерштрасса268266,9,65Больцааффиннаяосновная177,42, 118,179экстремаль262включенаэкстремаль169—251экстремумв169допустимая6,8полеОбавтореЭльфатГалеевМихайлович,физико-математическихкафедрыобщихпроблемгосударственногоЛомоносова.числеэкстремальныхприближений,Авторуниверситета85болеемонографийрядамеханико-Московскогоим.теорияго-М.В.Ломо-работ,научныхпоНаучныезадач.кафед-управленияфакультетаматематическогофизи-докторпрофессорнаук,теорииинтересы:экстремальныхвэкстре-теориязадач.томОглавлениеПредисловие3Введение6Глава§1.1.ЭкстремальныеКонечномерныезадачи1.1.Постановказадачи1.2.Необходимые1.2.1.1.3.1.2.3.1.2.4.Метод1.4.1.5.§2.§экстремума811переменных13касательных)(метод1316решения1722упражнениязадачи2.2.Необходимые2.6.задачи2.2.1.Принцип2.2.2.КонечномернаяТеорема2.2.3.Необходимое2.2.4.Достаточноесравенствами23условия2323идостаточныеэкстремума23Лагранжаобтеоремафункции.обратной25ВейерштрассаусловиеусловиеIэкстремумаIэкстремумапорядкапорядкаПостановка3.2.Необходимые3.2.1.2832задачигладкиесравенствами33иПринципНеобходимоеДостаточное3.5.ЗадачиусловиядостаточныеэкстремумаЛагранжа3.2.2.ПравилоПримеры33задачи3.2.3.3.4.3.3.2629Аполлониянеравенствами3.1.2627решенияКонечномерныеи8переменнойСильвестрагладкие2.5.условиядостаточныеНьютонаПостановкаПравилоПримерыЗадачаЗадачи8нескольких2.1.2.4.8ограниченийоднойКонечномерные2.3.3.ПравилоПримерыЗадачи,безиФункцииФункцииКритерий1.2.2.8задачирешенияусловиеусловиеIэкстремумаэкстремумаIпорядкапорядка34343435363740298§4.§ 5.ОглавлениеВыпуклыеЭлементы4.2.Теоремы4.3.Задачибез4.4.Задачис4.5.Задачавыпуклого4.6.Задачи,выпуклого5.2.5.5.2.6.Частные5.2.7.ПроизводныеКонтрпримеры5.2.2.5.2.3.5.2.4.5.2.8.5.3.4.§ 8.задача57направлениюпоЛагранжу57Гато5757Фрешедифференцируемость585959порядковвысших59дифференцируемостьнадифференциальноготеоремыисчисления6262656668пространствахсуперпозицииоТейлораосреднемополномдифференциалеизсведенияалгебры69анализа76без77ограниченийПостановка6.2.Необходимыеусловия6.3.Необходимыеи77задачизадачасI порядка77достаточныеусловияПостановка7.2.Необходимыеусловия7.3.Необходимыеусловия7.4.Достаточные8.1.Постановка8.2.Необходимыеусловияспорядка7880задачизадачаI80равенствами7.1.Гладкая56оператор56по6.1.Гладкая54пространствпространство,ДополнительныеифункциональногоЗадачиГладкая54пространствбанаховыхТеоремаФормулаТеоремаТеорема5.3.2.53пространствнормированных5.3.3.53пространствапроизводныеНекоторые5.3.1.53анализабанаховыпроизводныхПроизводнаяВариацияПроизводнаяПроизводнаяСтрогая5.2.1.§ 7.52иОпределенияв47программированияОпределениеПроизведениеПримерыСопряженное5.1.4.5.5.46ограничениемфункционального5.1.3.5.4.46ограниченийНормированные5.1.2.5.3.45упражнения5.1.1.5.2.41Субдифференциаланализа.отделимостиЭлементы5.1.§6.41задачи4.1.равенствамиII порядкаI порядка82порядка83инеравенствами808484задачиусловияI порядка84299Оглавление8.3.НеобходимыеДостаточные8.4.Элементы§9.ОтветыобщейГлава2.93порядка99поля1011главыЛинейное88порядкаIтеориизадачамкIусловияусловия107программирование108§ 1.

Симплекс-метод§2.1.1.Постановки1.2.1.3.ПравилоПримеры1.4.Задачирешения2.1.Элементы2.2.ПреобразованиеПримеры2.3.Выводдвойственных2.3.1.Вывод118Лежандра119задачизадачи2.3.4.Упражнениякзадачедвойственнойкдвойственнойкзадаче123форме123124двойственности,существования,критерийрешения3.2.Свойствамножества3.3.ДоказательствоМетоды121задачесимплекс-методаТеоремы.122каноническойОбоснование.программированиядвойственнойзадачиформеобщейвформеобщейВыводдвойственнойлинейногозадачи2.3.3.121задачВыводв§ 5.118программированиианализа.выпуклогов4.1.линейномвдля§ 4.108ПОсимплекс-методупозадач..117Двойственность3.1.интерпретация1132.3.2.§3.Геометрическаязадач.124допустимых127точек129симплекс-методакрайнейначальнойнахождения131точки4.2.ПереходМетод4.3.Примеры1364.4.Задачи142Транспортнаядвойственнойрешениюк131задачибазисаискусственного134143задача5.1.Постановка5.2.Особенности5.3.5.4.МетодыМетод5.5.Примеры5.6.Задача5.7.Обоснованиетранспортной143задачи145задачикрайнейначальнойнахожденияточки146151потенциаловтранспортных152задачдвойственнаякметодазадачитранспортнойпотенциаловзадаче160решения161300Оглавление5.8.Задача5.9.ЗадачиОтветы3.1652166исчисление167главыВариационное§ 1.