ГДЗ №1 Вариант 13
Описание файла
PDF-файл из архива "ГДЗ №1 Вариант 13", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "оптимальное управление" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "оптимальное управление" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Московский государственный техническийуниверситет им. Н. Э. Баумана.Домашняя работа №1по дисциплине:«ОПТИМАЛЬНО УПРАВЛЕНИЕ»вариант:«№13»Выполнил:студент 4-го курса, гр. АК3-71Ягубов Роман БорисовичПроверил:Бушуев Александр Юрьевичг. МоскваОГЛАВЛЕНИЕI. ЗАДАЧА №1 ................................................................................................................... 21. УСЛОВИЕ ................................................................................................................... 22. РЕШЕНИЕ ПРИНЦИПОМ МАКСИМУМА ПОНТРЯГИНА .................................
23. ОТВЕТ ......................................................................................................................... 3II.ЗАДАЧА №2 ............................................................................................................... 31. УСЛОВИЕ ................................................................................................................... 32. РЕШЕНИЕ...................................................................................................................
33. ОТВЕТ ......................................................................................................................... 5I.1.ЗАДАЧА №1УСЛОВИЕИспользуя принцип Лагранжа и принцип максимума Понтрягина решить задачуЛагранжа.2.̈( )∫( )̇( )РЕШЕНИЕ ПРИНЦИПОМ МАКСИМУМА ПОНТРЯГИНА1) Сделаем замену переменных:̈2) {( )̇(3))̇4) {( )̇̈5) Условие трансверсальности:( )( )( ){( )( )( ){( )( )( )6)7) Получили дифференциальное уравнение с граничными условиями:̈( )( )( )( ){̇( )( ) []2̇( )( ){{( )̇( )3.( )ОТВЕТ( ){( )[ ( )(II.1.)]ЗАДАЧА №2УСЛОВИЕРешить задачу оптимального быстродействия.T min0 x 1x 0 1x 0 2x T x T 02.РЕШЕНИЕ1) Сделаем замену переменных:T min x1 x2 x2 u0 u 1x1 0 1x2 0 2x1 T x2 T 0TФункционал dt min02)H 1 x2 2u 1H max1u3 u * t sgn 2 t 3) Вид управления:4) Сопряженная система: x1 x2x u 2H0 1 x1H 1 2 x2 1 t C1 2 t C1t C2 1-о переключение.5) Определим оптимальное управление:3 dx1 x2 dt dx2 u dtx22dx1 x2 x1 C .2udx2 u6) Изобразим семейство парабол:7) Рассмотрим первый участок траектории: u 0 : x1 x2 x2 C1 x2 0 x1 C1t C2 x1 (0) 1C1 2т.к.
x2 (0) 2C2 1 ,то x1* (t ) 2t 1 * x2 (t ) 28) Рассмотрим второй участок траектории: u 1 : x2 t C1 x1 x2 t2x1 2 x1 C1t C22 *t2T2 1x(t)Tt (t T ) 2122 2* x (t ) t T 2C1 T x1 (T ) 0т.к. T2x(T)0 2C2 2, то *(t1 t2 )2t2x(t)(tt)t 11222* x (t ) t (t t ) 2129) Сшиваем траектории:(t1 t2 ) 2t2t(tt)t 211222 t (t t ) 2124 2 2 21 t2 2 2 2t1 1 2 2t1 1t1 2 22 2t t t 222222T 2 2 21 2 21 2 22 22 23.ОТВЕТ 2 2 21 2t 1 , 0 t 2 2 2 212*x (t ) , T 22 2 1 (t T )2 , 2 21 t T 22 25.