Бабкин А.В., Селиванов В.В. - Основы механики сплошных сред (Том 1), страница 5

т=г^1,изучениеназаключаетсяпространства,исследованииивкоторыее3, о-е,сплошнойдвижениявдвижениеописывающихвеличин,е,Эйлеразренияизtвремязависимостиi2, ез, о. ^=v(e,Точкакаждойиисредыинапример:х\е,среды?3f2,находятповедениесплошнойФормальнопеременных.подходаописывающих?*, ?2, ?3 (иликоординатыкоординатами,f1,сдвиженияточкикоординатыгранжевакачествеописаниииспользуютсяГ),длясредыВточек.лагранжевымигранжевыизменениясплошнойиндивидуализирующиеназывающиесяисследованиивтемпературыt>,математическомприzjj),Xq,движениязаключаетсяиндивидуальныхЛагранжапозицийсредыскоростисостояниеиЭйлераиизучениенабыкакотсчета.сплошнойподход)(например,величинобразом,ЛагранжазренияЛагранжазрениясамойТаким0.=системыдвиженияизучениеТочкасплошнойточекпродолжаяконтинуумасопутствующейСущностьна?3=0.=2.1)рис.0'1?материальногоотносительно2.1.2.?2=f3=относительноf1индивидуальныехгимеющейкоординаты(см.to>f2—положениевточкипокоятся(}tвремениотсчета,самыесистемыкоординатыперемещаетсяточкойоставатьсясебяиндивидуальнаясопутствующейсистемемоментуиндивидуальная108этойввремениотсчетаточкучастногоЦ—свремени.примерtсвязивиотследующиймоментимееткоординат,К произвольномузависимостивслужитьпринятаяточкойиндивидуальнойизменятьсясостояниесдлясредытечениемвременимогутприходитькачестверазличныенезависимыхпеременныхЭйлерапозицийположениеотсчетанаблюдателяикоординатами,предполагаетдеформируемойпеременныхж1, ж2, ж3,Итак,заключается вразличиеиндивидуальнойвсплошнойвкоторомСущностьможносплошная,характеристики,какописывающиевоздушныхформированиямасс,являютсядвоякимсо(рис.метеозондовразмещенавПристационарнойКаждаяметеостанциибытьполученыж2,иж3иотсчетасистемыотносительнововременинавеличиндальнейшемподвижныхспространстваизмененияопределениисметеостанциястационарнаяисследователейинтересующихОсновойсостояниемтекущимточкеж1,координатаминаблюдателя.значений2.4).vскоростьметеостанцийопределенной(величины,рветра.могутстационарныхеетакиепрогнозаданныепутем:давлениескоростьзаСоответствующиеатмосферы.средаметеорологическогонаблюденийданныесзнатьсреды),воздушнойдостоверногосВоздушнаяТ,т.е.простомследующемнеобходимотемпературасостояниеихпроводитсяэтомприиатмосферыподхода.какдвиженияподходовнаметеопрогнозафеноменологическогорассматриваетсяэйлеровауяснитьземнойдвиженияформированияцельюсреда.иразличиедвижущейсяточкойкаждойза—т.д.каждойчастицей)второмсплошнаяИзучениепозицийнеизменнымивоиЭйлераизаследятлагранжевапримере.ж2, ж3, t)Т(ж\=случаедвижетсяпринципиальноепрактическойTиндивидуальнойасреды,пространства,эйлеровыхотЛагранжапервом(илиточкойtвремяописывающихвеличин,среды,подходовчтотом,иподход?, например:ж2, ж3, t),г?(ж\=всехсплошнойповедениеvЭйлеровпеременными.зависимостейпоискж3ж2,ж1,координатыэйлеровыминазываютсясистемыэйлеровыминазывающиесяЭйлеровыt.ж3,ж2,относительнопространстваиссредыж1,координатыточеквремядвиженияописанииприиспользуютсяопределяющиеВточки.индивидуальныеобобщениикаждойинформации1096-QРис.получаютvописание^(ж1,=ж3, *),метеозонды,скоростьмассы.изменениивоисследователейвеличинОнисреды,вначальныйатмосферыкЭйлераИмеяЛагранжа,Пусть,наоборот.?2> ?3> t)уравнениязаконж*триуравнениядвижениярассматриватьсяf1,f2,закона?1видеf3.ноис^(ж1,полученоf3,индивидуализируемаяB.3).движениятрехэтикоторыйнеизвестныхвеличиныобратныйполучить*),иззаконпоказывает,сплошной—Трисобойпредставляющиемогутопределитьж3,скоростейполяконтинуума,иточкадляi),позицийописаниеЛагранжаf2,спозицийсотносительноМожнож2,средызаконж'^1,смеханикиописаниюопределен=движения=индивидуальная—егоматериальногокаквеличинуравнениявидаксредызрениясплошнойнапример,позицийссреды«(f1*=вповедениясплошнойточкидвиженияперейтисплошнойдвижениязондыполучаемойописаниесописаниеможноиобобщениядвиженияописаниюЛагранжаиэквивалентны.определяемаяПутемэтиЛагранжа.Подходыпозицийзапущеныполучаютпозицийсобвоздушнойточекбыливремени.информацииметеозондовдвиженияинформациюиндивидуальныхкоторыхмоментскоростиинтересующихизокрестностисистемыполучитьзначенийкаждойдляимеютотносительноравнуюпозволяютвремениПодвижныет.д.потоке,аскорость,—ивоздушномпотока,наблюдателявоздушнойvвЭйлера:позицийсж2, ж3, «)Т(ж2,=относительноотсчетаЭйлера,атмосферыТдвижущиесянулевую662.4движенияж2,ОQЙ6движениякакаясреды(однозначнотремязначениямивименноf1,f2,f3)находитсявпространствасt,(fV,среды,отдвиженияточектогоя3,я2,v(x1,t).илиподходадругогомеханикизадачисред.Основыкинематикиконтинуума.ТеориядеформацийдеформацийТензор2.2.1.ВсоответствиивколичественноКсреды.материальногодвижениеобщейускорениедвижениеотносятсяфизикикакисостояниеиописывающихвеличин,числуконтинуума,величины,физическиеразличныеописывающиесплошныхмеханикевсредрассмотрениеизизвестныетакиетеоретическойвекторныемеханикирадиус-векторг,кподходомдеформируемыхвводятсяисследуемойфеноменологическимсповедениясредсостоянияконтинуумаматериальногоизучению—деформированногохарактеристикаперемещениеиvскоростьи,а.Напомним,чтоиндивидуальныхрадиус-векторточекотносительносистемыгжевыхнайтиточкиг(^1,f2,?2, ?3, t)?3 (или(см.движениясплошной2.1).рис.градиус-вектораxj,я2,континуума,материальногозаконконтинууманаблюдателяf1,координатиндивидуализирующих=положениеопределяетгматериальногоотсчетазависимостьозначаеткт.е.=подходырешаемойматериальногокурсовипере-vэйлеров=сплошнойвремени,Эйлера:Использованиеспецификой2,2.величины,ипространствалагранжевопределяетсяв?3, t)f2,«(f1,=поведениеидействительно эквивалентны.системыe{x\x\x\t),t)позицийссредыточкевыраженияvхарактеризующимСледовательно,сплошныхэтиполучаем*3> 0.

fV>*2,*3,0,координатданнойвотносительноПодставляязависимостям,описаниюж3ж2,я1,скоростей,*\к/временикоординатамиполядляуравнение=моментнаблюдателя.отсчетаходимданныйсредыНайтиотлагран-zjj),ивремениизнатьtдвижение111любойиндивидуальнойееточкибольшогобесконечноизихчисла.Поопределению,перемещениеизменениехарактеризующаяотносительноточекхарактеризующихкактекущееточки:ивекторперемещенияr=Какантныеили(илиотносительнокоординатамисистемыигсоотношениямСкоростьvt, вычисляемойСскорость,по=~dtзначенияхперемещенияслучаеи?2, ?3f2,i^f1,=иоткакопределяетсяf3,*),азначениянавсегдаиразточкой(илила-~dtсобщемf1,существу,иперемещенияиперемещенияфиксированныхиндивидуальнойпоскоростипроизводнойт.е.координаткаждойзакрепляются зачастицы)вразличны,лагранжевыхЗначениепричтоточекконтинуума?2, ?3:f1,того,учетом(илиточекнаблюдателя.vочевиднымхарактеризующаячастнойкоординатиндивидуальныхточекматериальногоотсчетавременирадиус-индивидуальныхзначениемгранжевыхи%т{.=компонентамивеличина,частиц)определяетсящгг—согласноперемещениясистемыковари-хг0.-векторная—индивидуальныхотносительноиснаблюдателя)х1=изменениябыстротусвоииндивидуальныхотсчетапоразложениичерезкомпоненты:связаныранга),первоговбазисавзаимногоперемещениявектора(тензорпредставленконтрвариантныеКомпонентыиндивидуальнойвекторбытьили2.1).рис.радиус-векторов,положенияможетосновноговекторамразностьвсякийи(см.наблюдателяначальноеиR.—индивидуальныхотсчетавводитсявеличина,векторная—положениясистемыПеремещениепоиневременизависят,производнаяполнаяиндивидуальнойрадиус-векторат.е.времени,drduV=~dt=~dt'Векторосновноговекторамантные112илибытьможетскоростииликонтрвариантныебазисавзаимногокомпоненты:поразложениивпредставленковари-своичерезv=v,r*=vlr{.Приэтомполнымикомпонентытекущихкоординатv%du*/dt=асвоичерезкомпонентыбыстротуавремени:бытьможета,{Гг=ахт{=идвиженияскоростиотносительнопокотораякакизмененияточекиндивидуальныхвеличина,векторная—(илиперемещенияточек)dx*/dt.Ускорениехарактеризуетопределяютсявектораиндивидуальных=записанаскоростивекторакомпонентпроизводныминаблюдателя:отсчетасистемыdvаКомпонентыdt'векторавекторовперемещения,точекdvl/dt=вобщемd2u*/dt2=случаевзаимосвязьизменениякомпонентсложнымобразомотагх3координатдвиженииточекпространства,изменяющихсяа—аdvг;=1(см.болеевекторовприЭтаB.3)).взаимосвязьпреобразованийизidv1/dtбазисныхточекскоростямиивыглядитзависимостьюсиндивидуальныхвыявляетсякоординатскоростисвязичтоотметить,ускорениявекторавекторавсоотношениями:системкомпонентамимеждутекущимиНеобходимокриволинейныхдлясследующимиd?x%/dt2.=компонентамистакжеаиндивидуальныхаг=—d(vlvi)-1——-=dtdtdv%исвязаныускоренияискоростикоординатамиГ{Tt—t-dv1dx3dv{каквыглядитdtОднакобольшинствадляинтерес(многомерныеслучаевдекартовойцилиндрическойцентральнойсистемеполагатьvkv3Tlkкоординат)а1=dvl/dtврассматриваемые•(см.,=теченияодномерныекоординат,симметрией,врассматриваемыетечения,системе0.например,идвумерныекоординат,системеосесимметричныеврассматриваемыетечения,прямоугольнойодномерныепрактическийпредставляющихПоэтомувразделыссферическойдальнейшембудем2.4.3и4.1.3).113Дляописаниятолькосвышеприведенныеобъектомчтотем,движениявнешнихдополнительныетензорыскоростей(и)UijTlr3,=дляегонайденногоконтинуума,вточками,доидействиемt>toВдеформаций.произвольнуюотносительномалойитеперьтензорМточкиначальныйотносительнорадиус-вектороммоментиндивидуальнуюМ\,точкуданнойокрестноститочкивремениопределимхарактеризуетсявМопределяетсямоментусостояниииндивидуальнойнаблюдателяподобластьмоментнедеформированномвыделеннойкзанимаетначальныйкоторойдляисходномВыберемиобъемВыделимчтосчитать,точкиперемещенияМ,отсчетаБудеминдивидуальныеввременинедеформированномуиндивидуальныйточкумоментDo-силD\.объемисходномупространстваэтотпространствасистемыокрестности,ееначальныйвсовершилипроизвольнуюположениеточкоймалойбесконечнозанимающийвнешнихвремениприрассмотрениеиндивидуальнойиндивидуальныйпоказанобластьконтинуумаввводитсявтеласостояниеданноймежду2.5рис.состоянию)материальногоматериальногодеформированное(соответствующийtoдеформаций,тензораточкидеформацийконтинуума,=иПоледеформирования.послеНабесконечноиндивидуальнойнаходящимисяматериальногоR.точки.любойрасстоянийиU{jr%r3.=континуумапроизвольнойТензорцелом.поворотатензор(и)?,;r*W,=характеристикойхарактеризуетсравнении(е)поворотаматериальногодлячислуe^-r'W,=являетсясостоянияопределяется(ё)деформацийихдеформацийскоростейтензордеформированногохарактеризующиетензордеформацийТензор114ранга:процессевводятсяКконтинуума.второготензорврассмотрениевколичественноматериальногоотносятсямеждусил,величины,движениесвязисредизменятьсямогутдействиемподвеличины.расстояниякоторыхнеВсплошныхмеханикевсреды,точкамииндивидуальнымииспользуютсясредыкинематическиеизучениядеформируемыеявляютсяtсплошнойдвиженияточкивремениtнаходящуюсяМ.Положениевектором=JoвМ\точкиdRyкоторыйРис.можнодифференциалрадиус-векторадвумяопределяетсямодулемначальныйвOiточкуиндивидуальнуюНакоординат.взаимноичерезточкиможноРасстояниепослеМ\М[положениеМбудетрассматриватьмеждудеформированияносмысламоментурадиус-векторомМ1положенияновогодифференциалееперемещение,совершаеттакжеdr,даннойкоторыйрадиус-вектораг.точкамииндивидуальнымиопределятьсяииг.векторомбудеттакойобязателен,перемещениехарактеризоватьсявыбранными(f3),случаетекущемусовершаетотносительнокакf1, ?2, f3,взаимнообщемнеопределяемоеМ\точкапоказаныгеометрическогоКдеформаций.индивидуальная(f2),ВкоординатМto=три(?*),выясненияточкатакжеМ.системыположениеtосиалиниидальнейшегоИндивидуальнаяновоеOi,точкутензоразанимаетсистемупрямоугольнуювремениотсчетасопутствующейкомпонентотсчетакоординатныеиндивидуальнуюдлясопутствующуюточкимоментадлярасстояниеdR.•временикоординатныевыборудобенвремени2.5точкуперпендикулярныеdR=декартовуприняврис.черезчтоточкамикачествевперпендикулярныепроходящиепроходящиемоментвыбравотсчета,Очевидно,(dlJdR:илиприращениеиндивидуальнымивектораВведемтрималоеR.выбраннымимеждусистемубесконечнокакрассматривать2.5модулемвектораdr:115Радиус-векторытекущееположениясистемыотсчетакакойименноопределяют,аЛиг,индивидуальнойнаблюдателя,точкикоординат:возможным?г,соответствующиеМ\.переменныхиdRR{сопутствующейгдеиГ{dR({\=междунесколькихбазисаимеембазисаосновногосостояниях,(М1)МточкерасстоянияМточкисоответствиивисходномв(деформированном)индивидуальнойданнойe,e)координатитекущем(недеформированном)лагранжевыхотвекторысистемысвыступаютосновногосоответственно—координаткоторыхвекторовопределениемделаетпоразложенияДействительно,функцийдифференцированияЭтосистемыпереходуточкеправилами?3).видев(дифференциалы)близкойбесконечноdrилагранжевыхг^1,^2,=качествеприращениякоординатввкомпонент,малыеонисопутствующейбазисаихбесконечносdRпредставлениепомощьюположениефункциямиrиотносительнотого,континуума?2,f3),Щ1,основноговекторамотявляются=Мточкизависятматериальногоследовательно,RначальноехарактеризующиенаопределенныеПри2.5.рис.этоминдивидуальнымиквадратМточкамииМ\додеформирования(dlJгдеdR=gij=R{•Rj—коэффициентыметрическиерасстоянияиМ[)послеПосостоянии.жесамымисистемыаналогииквадратточкамииндивидуальнымидеформирования) fa116Мточкесопутствующейбазисаисходномтемимеждуданнойвопределенныеосновноговкоординат(М1dR=)=rt>rjded?=4-dcde,кgjjгдегг=индивидуальнойсопутствующейrj•точкееесистемыописываетсяокрестности,взятымивчтоследует,даннойее(д*3 gtj)=вкачествеиндивидуальнойсопутствующейточкетензораи-даннойg{j)деформированиядокоординат.изложенноговторого(#*•вдеформированияпослеосноветочками,разностьопределенныхсистемыНаипринятакоэффициентов,метрическихизменениямерыточкойбытьможетd?-индивидуальнойокрестности,расстояниябесконечноввыражением(dlJ-которогорасстояний междудеформированнойнаходящейсяточкой,исамойжеИзменениекоординат.точкойизтойкоэффициентыметрическиеданноймеждумалойвопределенные—выше(тензорарангакомпонентыковариантныедеформаций)B-4)Ониобразуютвзаимодействиивообъектамиматематическимис(е)ВбазисныхкачествеобразованиипроизведениясопутствующейПолучимобразомбазисныхнаиболеевекторовкоординат.явноевекторовуглымеждукоэффициентывкоординатмеждуссистемысоотношенийЯ,=Я|--Я>9ijгдесистемыф®-—углыкоординат=rt-rj==|Я.-|\ri\ rj\висходном\Rj\cosпомощьюф^cosф^,базиснымимеждусвеличиныуказанныечерезМетрические2.6.сопутствующейбазисавыражаютсярис.даннойвкоординатсоответствииосновногомодуличерез(углысистемыточке)индивидуальнойнедеформированнойB.4)нимидиадныепринятьформальнымдеформацийсопутствующейкоординатными линиямиWвведенныхвыражениетензораприудобноR%системыиB.5)объектовматематическихбазисныхкомпонентetjR%Rj.=деформацийтензорабазиснымидеформацийтензорсопутствующейвекторамисостоянии;ф^—углымежду117базиснымисистемаТаккоординат.системыкоординаттокоординат,начальныеуглымеждукактг/2значенийто,t\){jчтобазисныйifrij0векторгприискривленияф jкоторые,"вмороженными"вСопоставимикоторыйЗначения2.1,являютсявместебазисныхМихлюбойсоставляетугловсистемыодноименныхточкелишьвследствиеразделеопределиввектораминулю).равендеформируютсямодулииндивидуальнойдеформирования,j.сопутствующейвсредуф j,утверждатьпроизвольнымиотмечалосьtoравныбазиснымимеждуj (угол,собой,=линийкак==будутопределенносамимбытьмогуткоординатныхданнойiприсгприугловдеформированиягприможно—базисаосновногоОtвременимоментвекторамиОтносительнопрямоугольнаядекартовапринятаначальныйвкачествевранее<={послесопутствующейсопутствующейдеформированнойвекторамисистемыпослекакскоординат,быней.ввекторовдеформированияиотношение№1.dSOl118B.7)доВпреобразованияпроцессезнаменательисходного?* (суммированиепроизводится).ПроизведениеdR\dciэтойже(илиdr\^t%)yкоординатыкоординатысостояниифизическиточке,случай,dS${длинучерезматериальногоконтинуумаизменения(dS{=Такимкоординатнойобразом,сопутствующейвдольпомощьютензораудлиненийлиний:координатныхB.4),координат.базисаотносительных=вдольточкедеформированияпослекоэффициентовсоотношенийкомпонентиначальнойегосистемыосновногодосоответствующихИзиндивидуальнойвекторовК|выражениеданнойкоординатсккоэффициентсопутствующеймодулинего.послеопределяетвволокон),отрезкаматериальноголиниисистемывзаимосвязаныиdSoi)/dSoiпредставляютсопутствующейлинийдеформированияудлиненияdS{и(материальныхотрезков-проходящегопосленоdS$iкоординатныхдлиныl{равенмодульлинии,величиныдоотносительногог-йаматериальныхкоординат,длинелинии,точки,существу,определяетточкииндивидуальныевдольсистемыкоординатнойкоординатнойдугинаправленныхсШ|^,-модульдеформирования,самыедлиныопределенностииндивидуальныеэлементажедляг-йдугидоПодеформирования.собой2.6Поэтомуопределенныетечерез1).—элементаdS{длинеiкогдапроходящегокоординатнойрис.какой-индивидуальнойиндивидуальнойлиниисопутствующейблизкой(накоординатизображенОтношениег-йd?%даннойотбесконечног-йдеформированномвперейтинавекторатолькоприращениеилиозначаетнаходящейсядг/д?г)приращениеЗадатьdf\к(илииприращениюисходномМ')не?гкоординатеопределяетвеличину(илисистемыпосоответствующеевМточкиг)наB.7)dR/d?lвыраженияхкоординатыналибовилагранжевойпроизводной(илиRрадиус-вектораd?liпочастнойчислительдомноженыг-йсоответствующейкоординатыдифференциалабылисоотношенияdf?дифференциалB.7)выражений|Я,-|(/,-B.6)—B.8)деформаций+B.8)1).следуетчерезявноекоэффициенты119удлинений,относительныхмеждуЩ[A=ЭтиU) A+соотношениясмысл/гJ+1]-вгде</,-,•,базисакоординат.вПри/г-вид:=болеевеличиныСледовательно,индексамимало)1 +0,5малыхиндексамиф jуглыtfrijдеформированнойсопутствующейгденачальных^tjмежду~Xijи=т{•ф^к/2=tj/ги1=1.-ецец,гдеец.чеммалости,ссовпадаютматериальныхлиний=-тг/2X{j-деформацийВB.4)выраженийизэтом|rt-|=ислучае|ry| cos^-y,ЗдесьвеличинунекоторуюXijизменение—координатнымивследствиекоординатслучаеприототличаютсякоординатнаортогональнымирассматриваемом2ецI12линиямисистемы=gijследует0.координатнымисистемыВg*j=первоначальносопутствующейдеформирования.тг/2=междууглов-тензора(i ф j)ipij2eijо(ец)+компонентсмыслi+координат.ГеометрическийПриAдеформацийдеформацийудлиненийкоординатныхвдольсистемыразличнымис=порядкаориентированныхB.6).2ецотносительныхсопутствующейсистемыодинаковымисвзаимосвязь•=коэффициенты/г-(ецслучая2ецсвязаннымивысокогодля\Rj\.получаемметрическиетензоракоэффициентамиотрезков,j=сопутствующейдеформацийкомпонентыодинаковымиг—удлинений:деформациях—|Я,-|одинаковымиоказываютсяслучаеследующий°(еп)1—относительныхмалыхимеет120углыгеометрическийслучаетензоратаком^-]cos-снедеформированнойкоэффициентамисдцКомпонентыиндексамиxptjcosустановитьДействительно,основного~ивекторовдеформацийтензораец.[A=/,•)+позволяюткомпонентиндексамисбазисныхмодулиними:гф jipijXij:угловлиниями=следует,откудачторазличнымикомпонентысвязаныиндексамимеждусопутствующейизменениякоэффициентысистемыg*iдц~5?,-1,=деформаций2eij«малоПоэтому1-длякоординатнымивмалыхслучаедеформацийтензораслучаясдеформациймалыхмеждуугловсостоянии:исходномвкомпонентыт.е.х,оизмененияортогональнымид*± сопутствующейдц—метрическиеа,'одеформирования9jj~индексамиразличнымиопределяютПрикоэффициентоводноименныхлиниямииндексамипослекоординатXijмалыхиодинаковымисотличаются отугловкоординат.малыугловскоординатнымисистемыдеформацияхизменениемсортогональнымипервоначальнодеформацийтензорапервоначальносопутствующейлиниямисистемыкоординат.Компонентыиндексами€{jпоони,слоевтакжесредыокрестностинапример,такотносительныйкаксдвигиндивидуальнойточки.Это2.7,показанагдечастицаиндивидуальнаяматериальногоимевшаяконтинуума,деформированияформуипараллелепипедавприобретшаярезультатедеформированияформунепрямоугольногопараллелепипеда.ИзменениеугланаРис.2.7соответствуетточекиндивидуальныхслояэлементарногоB.4),какнаверхнейполуразностигранинижнегоотносительнопараллелепипедаВыражениядеформацийко-величинуствительносдвигумеждулиниямиординатными(?3)допрямоугольногоэлементарногоирис.различнымидеформациями,даннойнассдвиговымихарактеризуютсуществу,ввидно,деформацийтензораназываютсяслоя.тензоракомпонентыопределяющиеметрическихкоэффициентов#*•121исопутствующейg{jпрактическомсистемыдеформацийтензорасплошнойконтинуумагмеханикиВссвязикомпонентболеедеформацийкоэффициентовс(<7?.г{g{jrj,•векторов,определениясопутствующейR{точек(гперемещения=9*jdr__Полагаясопутствующей=антных122=д(икИк}/д?==[^+Rk(V.-ujt)V{ukпощИк—компонент•Rju\R})—первогоиRt(ковариантная)абсолютнаявектораперемещенияучитываяRl+правилапорангакоординатамполучаемRl]•(VjUl)базисанедеформиро-исходном(ViUk)RkyRk] [Rj + (Vyu,)+ковариантнывзаимного=(ViUk)вектораu)+векторамвтензоров(ди/дСd(Rсвоимикоординатдифференцированияи=u)+разложении(itсостоянииRj•заданнымсистемыванномRi-перемещенияврадиусположениятекущееконтинуума,_d(Rкомпонентами2etJг,•dr__вектормиии):-f?i=координатвзаимосвязиматериальногоR=9ij-системыочевиднойиначальноеиндивидуальныхгдеRj)•изполучаютметрическихучетомхарактеризующих2eijИхбазиса=тензораперемещения,векторасоотношениями.основного=векторавыражающиеB.4)выраженийt).выражениекомпонентыкомпонентыгеометрическими?2, f3,^(f1,=компонентычерезчерезназываютсяиявляетсядеформацийзаконнесредызадачрешенииприопределяетсяудобнымСоотношения,и.материальногоОднакосплошнойэтимтензораперемещенияt).частосредточкедвижениязакон?2, f3,r(^,=перемещенийполеадвижения,индивидуальнойзнатьсплошныхвкомпонентывычислитьпроизвольнойвнеобходимосреды,удобнынекоординат,Чтобыиспользовании.(Vtuk)Ri-(VjUl)¦RjRkпроизводнаяпо-•ковариг-йлагранжевойR\Учитывая?*.координатебазисныхвекторовопределяютпоg*j,=отношениюкпостояннымитензорнойалгебры,используятакуюЗдесьиндексами,получаемсоотношения,деформаций(yt(y uj-0,5индексыможетjиг+черезоднойперемещения,записаноГеометрическиесоотношенияViUkVjUk,девятьважногоперемещенияотV^ujпроизводныеквадратичныйчленсравнениюсГеометрическиедеформаций,линейнымисоотношениядляконтинуумаслучаяикоординатам,повысокийиммалыследовательно,компонентболееимееткогдаматериальногоадруга,Дляпроизводных.малыхдругчленпопарныхтрехсуммуточекотличаютсяабсолютныеквадратичныйабсолютныхслучаялинейныхчлена,исобойиндивидуальныхщ1,2,3),соотношений.двапроизводных,частногоj=индексныхразличныхсоответствующихнихиз1,2,3;=использованиемсвключаютпредставляющийпроизведений(гB.9)B.9)каждыйсвободными,абсолютныхотносительноViti*Vjt**).