Бабкин А.В., Селиванов В.В. - Основы механики сплошных сред (Том 1), страница 4

.)это—умножениясм.этомобъектов,заданныйна—Притензорами.операторГамильтонатензордифференциальногодифференциальныепроизводныетензораСкоординат.системематематическихГрадиентвекторномввыполняютсясявляетсяоператораиспользуемыйабсолютныечтовиду,символическогосимволическоговекторногообъектов.математическихГамильтонаисчислении(ковариант-абсолютныеявляютсякоторогоные)A.74)V,(. .)r\=Частнымвподходомсимволическийвекторныйвводитсяоперацийрассматриваемыхсоответствиипроизводными,рангапредставляетсявыражениемдаОчевидно,системыскалярнойанализа.88чтоввеличиныосформулойдапрямоугольнойдекартовойформулыполученныесовпадаютдалслучаечастномкоординатда:дляA.6)градиентавекторногооГрадиентомтензораявляетсятензорпервоговторого(a)которогоисходногоrV,(а)ajrJ=накоторогокомпонентпроизводныевыводградиентарангV^a,)=абсолютные—тензора.объект,V(a)=Очевиденрезультате нахождения(вектора)рангаgradкомпонентырангаотензораполучаетсяединицувышечтотом,вматематическийисходногорангаобъекта.ДивергенциятензораумноженияскалярногоГамильтонаоператоразаданныйнат.е.тензор,div(a)ДивергенциясрезультаткакопределяетсяпервоготензораA.76)бездоказательства,метрическоготензоракакВиdiv(a)Очевидно,системыформулыискривленностьэтойиособенностьюдляVi(ajgi y)=что=ихgjможнометрическихтензорадивергенциичастнойпервогоВA.77)выражениекомпоненткизвестнойвектора,A.13)формулесистемывекторадивергенцииотличаетсяотучитывающимичленами,линийA.77)междукриволинейнойжедополнительнымикоординатныхV3a3.различиеотсутствуетслучае+прямоугольнойдекартовойкоторойприводитанализа.V2a2+производнымисоотношениеA.13)Via1=случаевиV.-a1'частномвкоординат,векторногокоординат</,-у, дг^абсолютномуд{>.абсолютнойзнакапод(ay)V;=видабсолютнойполученноег>величиныизвыражение•кпостоянныесприобретаетг*отношениюповыноситьсоответствиикоэффициентоврангасебяведутзнакподпроизводной.соответствиивкомпонентычтодифференцированиювноситьujv*=(ay)V,=•Отметим(a)ранга[V,(.

.) г*] (ajri)=A.76)(a).•какопределяетсяdiv(a)V=системыкоординат.89Дивергенциейявляетсявтороготензоратензорпервого[V,(. .)r']div(a)=т.е.ранга,компонентыкоторого=абсолютныхсуммы—смешанныхсоответствующихТакимобразом,РотортензораГамильтонаоператораобъектаОперациюнахожденияроторомпервоготензораVx=A.78)(a).Вq?tj,=примереA.78)ссоответствиитакжеявляетсяранганарассмотримтензора(a)рангат.е.тензор,роторапервоготензорапроизведениевекторноезаданныйrot(a)тензораединицу.накакопределяетсянатензора.дивергенциинахожденияматематическогорангпроизводныхисходногокомпонентоперацияуменьшаетV,=г>)г*•а^т3гк=вектор¦(a]kr>rk)Vt(a>fc)(r'=(а)рангатензорпервогоранга:[]pot(a)=()ВобразованииприАгкопределенииобъектаматематическогонекоординатам,Гаусса90идвеСтокса.A.79)полученноготензораа-7исходногоТакимтензора.тензорароторарангсредтеоремыявляютсяпопеременныхтензоров,теоремы:интегральныеВанализа.тензорногосплошныхмеханикеЭтиЛ*^компонентинтегрированиявVj(a^)ckrk.=дискриминантноготеоремыопердциямиупотребляются=Vt-(a>) \)krkизменяется.Интегральныес=производныекомпонентыобразом,rjскабсолютныеитензораXкомпонентучаствуютсвязиr1наиболеечастоОстроградскогообобщением—известныханализавекторноготеоремДоказательствопроизвольногоранга.СтоксакA.16)Исходявектора.формулировкойипроизвольногозаписьюэтихОстроградского(см.образомследующимA.80)Ввыражениивектор внешнейнормалиограничивающей объемV.тензорвторогопподзамкнутойвкачестветензора,div(a)ГауссаA.80)единичныйпонимается5,поверхности(а)aijr%rJ,=торассматриваетсятеоремывыражениебудеттензоровкомпонентычерезт.е.dV.тензора(a)—Iп^гк=крангаОстроградскогоиметьдивергенции=черезобъему,поинтегралуndSЕслиформулируетсятензорапотокотповерхностью,i(a)видI пцп'т*dS=VSСтоксаТеорема(см.1.30):рис.равнаэтимIпо=/j.r*касательнойединичныйr{A.81)dV.формулировкупочерезконтурузамкнутомуповерхность,т.е.Irot(a)внешнейвектор,С,контурузамкнутомунормалиA.82)ndS,единичныйпонимаетсяквекторэтим(afjследующуютензораконтуром,подV,тензорациркуляцияроторапотоку[имеетi(a)-ldl=ограниченнойтензоровслучаяГаусса1.23):рис.равенэтойограниченномунаправленныйограничимсядля—поверхностьзамкнутуюгдеаналогии,теоремиранга.Теоремаограниченнуюдивергенцииизиранга)A.11)первогоопределенийизГаусса—(тензорамвекторамнепосредственнороторатензоровОстроградскоготеоремприменительноследуетслучайнакповерхностиап=пага—5,контуром.91Вопросы1.Вчемсостоит2.Вчемзаключается3.Какова4.ВчемподходакСсред?Сфеноменологическогосущностьсвязанавозможностьиликонтинуумтакойвведенияидеализацииматериальныйкаксреды,идеализацииматериальныйкаксреды,деформируемойреальнойтакойвведениядеформируемойчемконтинуума.материальногонеобходимостьсвязанасред?деформируемыхпонятиечемизучениюкподходадвиженияреальнойконтинуум?8.статистическогоизучению6.сплошныхмеханики?заключаетсяСформулируйтемеханикиотличиедеформируемых5.7.основноесущностьдвижениясред?сплошныхмеханикипредметтеоретическойотсредзадачиисреда?сплошнаяСформулируйтеосновныемеханикигипотезысплошныхсред.Чтопонимается10.Чемопределяется11.Какие9.подпространством?геометрическимпространства?мерностьназываютпространствагеометрическиеевклидовыми?12.Чем14.иПочемусредзависящимотВсферическуючемвремявыборафеноменологическогодеформируемыхдвижения92приСформулируйтелинийирешениипонятияикоординатныхнеотсчета?системыстатистическимкоординатныхмеханикизадачабсолютнымсчитатьпреимуществоизучению15.можнообразующихточек,прикладныхрешенииприсплошныхдвумерныесовокупностейповерхность?пространстваплоскость13.отличаютсяпринципиальногеометрическиесредпокоординат,поверхностей.сравнениюзадач?техническихсистемыкподходасоПостройте16.триточкусистемахКаксистемахпоказать,чтоПочемусферическаяисистемыкриволинейными?объектымеханикисплошныхматематическогобытьдолжнысредпреобразованияинвариантными относительнокоординат?системыКактребование?следуетпониматьэтоКаковоосновноесвойство20.координат.математическиеаппаратачерездекартовой,цилиндрическаяявляютсякоординатиповерхностивпространствасферическойипроизвольнуюцилиндрическойкоординатныеточкуцилиндрическойчерездекартовой,координат.трипроизвольную19.линиивпространствасферической17.

Постройте18.координатныевтензоровфизическомотношении?Сформулируйте21.ввведениирассмотрениепонятиякомпонент,основныеоперацийумножениясоставляющих,косинусов.направляющихалгебраическихеговектора,Сформулируйте23.прииспользуемуютензоров.Определите22.идею,основнуюснавектораправилавекторами:проведениявычитания,сложения,искалярногоскаляр,умножениявекторноговекторов.24.Вчемгеометрическийзаключается25.ВчемгеометрическийзаключаетсяПриведитевыраженияпроизведенийдвухпроизведениятрех28.4jf-5fc+ОпределитеплощадьотложенныхЬ=от4гЬ-3jf-=4г-3j-точки—4fc.напостроенногопараллелограмма,однойавекторовперпендикулярностьидекартовойвкомпонентыихкоординат.взаимную2г=векторногоскалярно-векторноготакжесистемеДокажитеичерезвекторовсмешанноговекторов?трехскалярногоавекторов,прямоугольной27.векторногосмыслпроизведениявекторно-скалярного26.смыслвекторов?произведениявектораха=2г-4jf+5fcи4fe.93Определите29.объемотложенныхЬ-2г=3j+параллелепипеда,однойотк,+сСформулируйте30.скалярной5jf-и\г=2jf+3fc,+2fc.+векторнойвекторнойпонятияаргумента,авекторах2г=напостроенноготочкифункциискалярногофункцийвекторногоаргумента.Определите31.исвязичемсделообразомКакграфическибудутбудуттвердогоz)у,ЗадановсдвиженияскоростиприеговращениивокругбудутповерхностираспределениемТтемпературыКаковz)j/,2х—=аналитическийискалярнойградиентаЪг.—поверхности,геометрическийфизический,Зу+уровня?поверхностиизотермическойкоординат?началочерезсмыслГнатемпературыпроходящейТ(я,=собойпредставлятьзначениеуровняпространстверавномернымconst?—полеКаковотелатемпературыТ(х,Чтолиниивекторныевыглядетьполядля37.иоси?Как36.скалярныепредставляютсявыглядетьабсолютнозакрепленной=иметьприходитсясредвеличин?поля?частиц35.сплошныхфизическихвекторные34.скалярныхпримерыприведитемеханикевполямисКаким33.поля,полей.векторныхВ32.понятиефункциивекторногоаргумента?Задано38.zточки3=ху-пространствазначения94s=г/%/2+ипонаправлению.минимально2ху=1,=+у=z.2,направлениюпоj/\/2.Г(хпространстваz)у,хтемпературымаксимальнопроизводнойр(х,производнойполеточке=координатамизначениескалярноеВbz.определитерсвектораЗадано=величиныопределитеединичного39.скалярнойполеДля=Г(х,=2,возможныеу=z)у,3,z==0)В40.точкеgradpвточки1=иz=0=давленияградиентОпределитеприближеннорасположеннойимеющейу=малойвкоординатыхокрестности0,01,=у0,02,=-0,0L=понятияциркуляциипотокаопределенияПриведитеивектора.ротораидивергенциичерезроторапрямоугольнойдекартовойввектораповерхность,контуру.дивергенциидлявыражениякомпонентычерезвекторакакому-либоповектораДайте42.хр4fc.+точке,иОпределите41.3j+давлениязначениекоординатамидавления1г=даннойzспространствазначениезаданысистемекоординат.Каков43.физический(вКаков44.физическийсмыслдвижениячастицтвердоготеладеформируемойравнычастицпотоклежащему3xyiскоординатамичастицы5yj+q/D7re?or2),=vЧто1,уконтуру,сказатьможно=векторноеvxi=находящейся=векторазаданожидкостижэтучерезповерхности?временисреды,Л,замкнутомупосферическойxzk.находящегосяциркуляцияравнаполятеченияи;?скоростьюрадиусоммоментаскоростиеговращениипринапряженностибудетнекоторого-угловойповерхностиэтойнателаЕсферическойЧемускоростивекторароторвектораэлектрическогодвижениясзаряда.напряженности=движенияитвердогоосиповерхность.полеосииточечногоцентреДлявращенияпримерахдивергенцияабсолютноОпределитеэлектрического поля47.скоростиабсолютновекторазакрепленнойзакрепленнойвокругвотсутствиясреды)?Чему46.источниковротора(насредывокругдвижения45.случаескоростивекторадивергенциипотоке)?вмассысмыслжидкоститеченияов2,г=+точкеvyj+v2k=характерепространства3?9548.СиспользованиемдифференциальногоГамильтонаоператорапрямоугольнойгдеСформулируйтедайтеихДайтев52.ПолучитеДайтеопределениядля56.различиенаСколькоихЭйнштейна.суммированияисуммированияа^Ы.выраженияпримересоотношенийразличныхвыражениесодержитг.--г,?=ПриведитезаписьразвернутуюКакопределяютсябазисов,акоэффициентыидляПокажите,метрическихчтокоординатотОпределитеточкебазисоввзаимногоортонормированныйбазис.системыпространстваинесовпадают,цилиндрическойдлясистемебазисыобразуютикоординатпроизвольнойвзаимныйивекторыиметрическиесоответствующиеРазличаютсяликоэффициентовцилиндрической96исферическойизсоставленныематрицы,смешанноготипа,системахвкоординат?декартовой,вкоординатосновногокоэффициенты?59.общемвматрицпрямоугольнойдекартовойвосновнойиКаковыкоординат?системортогональныха^хгхК=основноготипа?смешанноготакжесоответствующихслучаеАвыраженияметрическиеособенности58.черезметрическихистолковавиндексамимеждуиндексомзависятипространствабазиса,правиловзаимного57.координат.смысл.свободным55.векторовточкебазисавзаимногометрикиСформулируйте9ijвсистемыбазиса.основногоПоясните54.произвольнойслучаекоэффициентов53.ибазисоввзаимногоивыраженияосновногогеометрическийвекторногоосновногоопределениявекторыианализаобоснование.эвристическоепространства51.иГаусса—понятийиспользованиемсф)координат.ОстроградскоготеоремыСтокса50.(рфункцияскалярная(gradrotкоординат—декартовойвопределитесистемеdiv(grad^),49.символическоговекторногометрическихДокажите60.инвариантностьможнорассматриватьполучивиконтрвариантныйковариантныйбазиса61.КакиеформыКакимЧтобазиснымявляетсяподвекторов? Каковыпроизведениями?из{аЬЬ);следующихобъекта,математического66.Какие67.такоечетвертого68.иобразомитипаявляютсясоответственноисистемы—смешаннымифундаментальногопривзаимногоэтомвекторов?имееткомпонентеготензорзапись?структурнаячтометрическиебазисов,адоказывается,основногорангаизменениебазисныхСколькокаковакоэффициентыконтрвариантными4-9712итензора?рангаКакимнакомпонент,рангинвариантностьпреобразованияотносительнонесмотряегообеспечиваетсяВамрангавтороготензорарангакоординат,ЧтоотносительнообразомвторогоикактензораопределениепредставленияКакимпреобразованииax(c-ab)]ax(ab-c)]координат.формытензораалгебраическихнуля:инвариантногосистемыизвестны?системыотобщеепреобразованиядиаднымис)?xСформулируйтедвухрезультатслучаев(abприпроявляемыеотличатьсяхапроизведениемсвойства,можетхобъектомдиаднымосновныекакомегоранга?второгопонимаетсяоперацийиматематическимтензораЧтокоординат,преобразованиивекторов?базисныхиинвариантностьсистемыэтомприВамвектораобеспечиваетсяобразомизмененияобразовании65.основногопроизвольногопреобразованиянакомпонент,Вхгкоординатвекторовпредставленияотносительновектора64.преобразованиягг.несмотря63.которыйкоординат,преобразованиязаконdxlrx,радиус-векторасистемызаконизвестны?62.—дифференциалпреобразованияотносительног,drвекторакаксмешанноготакжековариантными,компонентамиметрическоготензоратензоравторогоданнойкоординат?97Составьте69.(а)ранга:второгоОбоснуйте70.(д)видКаковыиПочемуназываетсяЯвляетсяВчемF)и=жонглированиячторангапервоголишьвтензорасвойствомумноженияскалярноготензоррангавтороготензораоперациянаиндексовопусканиякомпонентамjвторого98тензорова^ггг^=операциикоммутативностиобладаетрангаслучаетензорасимметричностиранга.Определитетензоруa^rV-?=двух(а)видеоперацийсущностьквторого=вправомерностьДокажите,79.сложениепроводитьзаданныхсостоитприменительно78.(а)тензоров?Докажите77.тензоров,сложениепроводитьранга,индексами?вычитанияинедопустимовторого76.тензорbtjkrlr^rk?=Почему75.метрическийпочему?торангаскаляр?ли(Ь)ивтороговтороготензорсложениянатензоракомпоненттензоровявляется,правилаДопустимо74.изсоставленныхантисимметричногоЕсликоординатkk.+фундаментальныйлиКаковыметрическийсистемеантисимметричныйпсевдовектором?симметричным?умножениякк.-матриц,симметричного73.j+гг=особенностиранга?4ji+фундаментальныйпрямоугольнойутверждение:имеет72.bij+тензораследующегокомпонентЗгг=декартовойвтензор71.изматрицу(aijrWJ)второгоF*т*д.),рангагдесоответствует(Ь)(а)умноженияскалярногорезультат•=1г\+матрица2г2+Згз,[•F)=11=аI а,уgO.Определите[(а)gl.•результатF)](Ь)•Заданытензорпервогоранга(Ь)тензор(а)2ii=Определитеитретьегосвязив(а)чемсрангаSjk+итензоробразомF)•[(а)ивводитсявдискриминантный—кк+простейшимумноженияобразомтензоров()рангаЗг.=скалярногоКакимумножения()]второгорезультаты82.скалярного[(а0т'г>)=•F)]•F).рассмотрение(тензортензорРиччи)?83.КакзначенияопределяютсяКакиезначенияимеютПокажите,рангачтос86.Ввекторноетензоровизвестныхвкоординатамрезультатом,векторнойправилалгебры.дифференцированияспецификазаключаетсяподаетдекартовойслучаескоординатпомощьючемпервоготензорачастномвсистемыскоординат?тензоровумножениесовпадающийполучаемымдискриминантногосистемедискриминантногопрямоугольнойчтоодинаковымидвумяпрямоугольнойиспользованиемрезультат,факт,тоткомпонентыдекартовойвобусловленлюбымиснулю?равнытензора85.Риччитензораиндексами84.Чемтензора?дискриминантногокомпонентыкомпонентковариантныхобщемпроизвольнойслучаесистемыкоординат?87.Чемотличаетсяоткомпонентконтрвариантных88.Чтотакоевводятся?89.Каков90.ЯвляетсяКристоффеля4*Кристоффеля?игеометрическийкомпонентамиВипервоголиранга?первогоразличаютсяКристоффелясчемонисимволырода?символов27тензорасвязивзаимосвязаныкаквторогосмыслсовокупностьпопроизводнаятензорасимволыЧемпроизводной(ковариантная)абсолютнаякоординатамчастнойобычнойзначенийтретьегоКристоффеля?символовранга?9991.Выведитеформулу,первогородаметрическоготензора,и(<7n92.g33=ВыведитеВформулучемзначения#33=1)абсолютнойцилиндрическойпроизводнойранга.второготензорасимволическогосущностьдекартовойдляикоординат.кподходаоперацийдифференциальныхстензорамиранга?произвольногоЧемдифференциальныйГамильтонаоператоробразомпроизвольноговвкакприобъектаполучающегосяматематическоготензораизменяетсяэтомотанализе?векторномградиентопределяетсяранга,анализетензорномиспользуемогооператора,Какимсимволическийвекторныйотличаетсяаналогичного95.—системдлясостоитопределению94.г2)—компонентконтрвариантных93.<722=1} <722=ихопределите(д^прямоугольнойфундаментальногокомпонентычерезКристоффелясимволывыражающуюранготносительноисходногорангаобъекта?96.Какимобразомпроизвольного97.получающегосяматематическогоисходногообъекта?Какимвторого99.какприэтомтензоровизменяетсяипервогоранготносительнорангаобъекта?интегральныеОстроградскоготеоремуОпределитепространства.рангароторобъектаСформулируйтедивергенциюранготносительноопределяетсярангов,тензораизменяетсяобъектаматематическогоисходногоанализа:дивергенцияэтомприобразомполучающегося98.определяетсякакранга,сииспользованиемротсртензорноготеоремы—Гауссаисимволическогорадиус-вектораСтокса.теоремуподходавпроизвольнойточкеГлава2ОСНОВНЫЕПОНЯТИЯ,УРАВНЕНИЯСООТНОШЕНИЯИМЕХАНИКИСРЕДСПЛОШНЫХПредставление2.1.движенияматериальногоСистема2.1.1.иконтинууманаблюдателяотсчетасистемасопутствующаяотсчета.ИндивидуализацияточекконтинуумаматериальногоВсякоемеханическоепроисходящеетелНавилирис.движение2.1ипространствеихсоставляющихдлянекоторогособойпредставляетвоизменениевремениположенияотносительночастицмоментаначальноготел.другихвремениtto=t>t0Рис.2.1101(чащевсегосредой*ополагаютобластьвдвижущеесяЭтовоздухе,(вобъемвключающаяреальногоизVоднимолекулярногооднихвнешнихжетехижеажеточкисвобъемапроцесседействиемподтелосжиматьсяиПриможетдвиженииизменятьсяобъемНеизменнымальная~\уобъемаиндивидуального1/.Z^еголишьточкаиндивидуальный(Vобъемсредчастицей.Наконец,случаемпредельнымявляетсяточкаиндивидуальная(см.рис.сказать,что2.2).приимеющийССледуетподхода,102чтоотметить,корректноприкоторомупотреблениеабстрагируютсяможноусловностисплошнойрамкахсреды."бесконечнотерминаввточкамолекулетолькоVкоторогоиндивидуальнаяопределенной—движенийподходавполнеобъем"долеймакроскопическихизучениифеноменологическогосоответствуетобъемразмеров,определеннойобъ-индивидуальногоема2.2механикевназываетсяиндивидуальнойДвижущаясясредане0)->сплошныхобъект,остаетсясостав.малыйБесконечноИндивидуальнаяАматематический2.2).(рис.объемаиндивидуальногочастицаРис.формаи——Индивидуегоуменьшаться).будетобъем-./—\сжатиивсестороннемприбудетИндивидуальныйсостоящая—индивидуальногодвижениятвердоематериала,зрениясредЗначениемолекул.(например,силсреды,тогоиодногодеформируемыхизменятьсячасть—сплошнойчастицы,строенияможетобъемсреды.изтеитело,твердоечасть—движения)процессеограниченнаянапример,жидкойилиИндивидуальныйV'o,объемоминдивидуальныйжетвердойсплошнойзанятаябыть,можетилигазообразной,показанаDqпространстваSq.поверхностьюсостоящая0)=малыйфеноменологическогорамкахотреальногомолекулярно-—0телкакиндивидуальныйнотела,молекулмалыйпобольшойкпопроизвольномуопределитьссравнениюсравнениюмоментсредыобъемомD\пространства(см.2.1).рис.моментуначальныйвсплошнойобъемразмерамисДлямоментенеобходимосначалавводятсясреднаблюдателяпроведенныхточекчерезотсчетаВыборсистемыопределяетсядеформируемоговыборсистемасистемыудобстваотсчетасистемаявляетсяпервыйвыполняетсядвижетсяравномерносоотсчетаидругихстороныКакотсутствуют.известноинерцииНапомним,чтонейтеловоздействиянаилискомпенсированывыполнениедаетвинерции):еслифизики,наэтаправило,если[законпрямолинейно,телиззаконаКакНьютоназакондвиженияограничениеоднако,инерциальной.инерциальной,бытьдолжнаотсчетаипроизволенисследованиипринаблюдателя.отсчетапрямоугольной,иной)Существует,тела.конкретногодекартовойкакой-либоиликоординатиотсчета(например,координатвоснованиеисистемызначениямитремя0Положениеэтойточкиилисистемаотсчетаотносительнотелацилиндрической,соображениямиилиточкивидекоординатныхопределяетсяж3.2.1рис.осей.пространстваоднозначнож1, ж2,определяетсяНавэто—которойкизображенатрехмерногоотсчета{эйлерова)континуума.неесплошныхсистемаотношениюнаблюдателяуказанийиотсчета.наблюдателяпоточкиилимеханикеотсчета:материальногоотсчетаВсистемаотсчета,движениекоординатвремени.системыотсчетасистемутеласистемысопутствующаяСистемасистеманимитипадваиввестисовокупностьотсчетаS\механическогоописаниясобойсвязаннойотсчета,областьзанимаетповерхностьюколичественногопредставляющуюотсчета,иограниченнуюсредыto>индивидуальныйвремениVi,tвременипереместилсясплошнойдвижениясистемереальногоможносреды.выделенныйнегозрениячастицыдостаточноПустьвидаточкииндивидуальнойобъем,—пространствоСобразом.понятиестроениясубстанциейзаполняющимсплошнымнепрерывно,офиктивнойоперируютконтинуумом,материальнымразмерамиисредстроениягокакой-либоиспользоватьпри103движениярассмотрениинабазекоторыхуравнения(илисистемыприкладныхрешениивсегочащеотсчетаЗемли),относительнонеподвижнаяточка,обеспечиваетсяиПриточкиилиНьютона,законыдифференциальныесред.телаЗемляпринимаетсячемсплошныхкачестветретийиосновныеполученыдвижениявзадачвторойитребованиявыполнениеинерциальностинаблюдателя.отсчетаЗадачадвиженияопределениятребуетматериальнойконтинуумаматериальногодополнительногоДвижениепояснения.Мточкитела,размерамиоднойможнокоторогоперемещающейсяпренебречь,какой-топоLтраекторииотносительносистемыотсчета(рис.наблюдателяоднозначно2.3),определяетсявекторнойфункциейскалярногоаргументазависимостью—радиус-вектораположениематериальнойточкиотпространстве,v(t).=2.3(см.2.1).рис.выделеннойПриведенномузависимостьопределяющихматериальнойнаблюдателя.индивидуальнойматериальноймеханикипритекущие104движениекоординаты*отB.1)Уравнениясплошнойвремениназываютсяточкилюбойдвижения—материальнойматериальнойвотсчетазаконадвижениямоменткоординаттекущихзакономэтогоизученииB.1)1, 2, 3,-системыПолучениесредыуравнениюотносительноточкиточки.Определить*•'(*),==видауравненияхгrоднойМвекторномускалярныхтриt:временидвижениеточкисоответствуютвАналогичноопределяетсяРис.которыйг,характеризуетточки.значит—временизадачаосновнаяееустановить(см.B.1)).СущественносложнееОпределитьконтинуума.континуумазначит—установитьНо,точек.индивидуальных(сплошности)Сиравноправнычтобыеевсехкаквэтихвсехточек.континуумазначенийзаданиясвоейпоихкоординатспособасущностизначенийзаданиивременитремяtoиндивидуальнойиндивидуальнуюиндивидуализациинайтисвободногох1t:временихг?q,t)Xq,x1(xq,=илиопределитьзависимоститочекиндивидуальныхспособетакомконтинуумаматериальногозначит—#3(:Tq,Присреды.точекдвижениеXq,вкоторыеединственнуюопределенную,сплошнойжеилиarj, х2, zjj,координатначальныхточкумоментRрадиус-векторомвполнена2.1рис.начальныйвхарактеризуетсязначениямиуказываютНаМточкинаблюдателяотсчета=начальныхихнаблюдателя.отсчетапроизвольнойсистемыtсплошнойточексистемыотносительноиспользованиемдругконтинуумадляиндивидуализацииотносительно=континуума,движенияблизкихспособположениеre3правило.заключаетсяидвижениеввестивремени.дваПервыйхг0тогодлязнатьточкипутеммоментиндивидуализациикоординатсредыматериальногоправило,РассмотримегоиматериальноготочекначальныйсредыПоэтому,необходимозаконИндивидуализациясовершеннодруга.сплошнойполучатьточкивзглядотиндивидуальныеиосуществляется,первыйточек,различатьчислаиндивидуальныедругиндивидуализацииегонепрерывностибольшогонадвижениедругагипотезысилустороны,точекпозволяющеестороны,другойиндивидуальныхвсехлюбойбесконечнонеотличимыописатькоординатдвиженияконтинуумаматериальногоотпараметрывизточек.индивидуальныхматериальногосредысостоитматериальногодвижениедвижениеоднойссплошнойиндивидуальныйобъемвописатьтекущихотихначальныхzjj,t),x2сокращеннойкоординат=записиx2{x\,Zq,i),Zq,синдексаxlxlt).B.2)105B.2)ЗависимостиматериальногоЭтотконтинуума.определяетвозможностьзнатьначальныхсистеместочкиотсчетаможетбытьсреды,вполне0^,положениемоментпроведеныза?1, ?2, f3.координатсплошнойточекПрисредытакже?*, ?2, ?3,индивидуальнуюпозволяеттем,индивидуальныхСопутствующейкоординатные106влинии(вотсчетачастности,(иодну!)которойтекущиезаконотзависимостисистемыточкиt.временинеотсчетапринимаетсяотсчетаоднаконтинуума.материальногоприсущедвиженияотносительнокоординатывееконкретныетолькодлякоординатныевсехдвиженииооднукачестветочексистемеB-3)задаваяэтом,сопутствующейчтовид?,?,*),наблюдателяСпецификаисчерпываетсяизееотсчетаиндивидуализациипринимаетсреды,определитьсистемыспособехЧ*\насплошнойOi,значениямитремядвиженияПриуказываютточкуиндивидуальнойточкиинформациюсодержитточек.индивидуальныхзначения=бытьмогутлюбойтакомзакон*'которыйOiопределяетсякоординат,времениотсчета.относительноконтинууманачаломоментсистемыПоложениеоси.материальногопринятойсреды,точку2.1).рис.онапроизвольныйчерез(см.Oiназваниевременикоординатныеточкиточкаточкасплошнойобъясняетсяиилииндивидуальнаянапримервтелапоследнейкачествевточкойчемначальныйкакконкретнаязанимаясопутствующейвыборвтаксистемевт.е.произволен,взятаиндивидуальнойсосредой,движется вместеточекчастицамиконтинуума,ЯвляясьВиндивидуализациидостаточноматериальногонаблюдателя.отсчетаДействительно,отсчета.числаихпомощьюиндивидуальныхкоординатсвязаннойотсчета,большогосспособдаеткакбесконечносистемывозможныйзаданиитакразличаемыхотносительноВторойдействительнопринципесреды,източек,координатзаключается ввкаждойдвижениеиндивидуальныхеезаконсплошнойдвижениедвижениязаконаназваниеносяттакжето,оси,чтопроходящиечерезотсчета)точкувсегдаточкииндивидуальныесреды.координатныеитежеВведеннаязаключаетсявЦвыборсопутствующейсистемыОьчерезматериальногодеформируютсяСопутствующаясистемачтобыповеличины,количественноконтинуума,Втораясредывимеюттом,нетризначенияЭтоf1,f3f2,самогоизследует^1,^2,^3,координатконтинуума.?*, ?2, ?3координатотносительноточекдляопределяютсяотсчетамоментакоординатсплошнойкоординатывремениматериальногосистемыначальногосистемыотсчета.значенийточкисопутствующейфиксированногосистемыопределениядеформацийтензораточкиводаннойтого,дляввестидеформированиекомпонентыиндивидуальныеизменяющиесяиндивидуализирующихДействительно,всеосновномлинийсопутствующейчтоотносительноспособа2.1).вцелом.особенностьвидвижутсясреду,рис.координатных—деформацийсостоитtoнахарактеризующиематериальногоиндивидуальныежетеирассматриваетсяеевыходитопределению,>движенииеев(tнейсМвзаимнопри"вмороженными"бы(f3),(f2),координатодничерездеформациямтензорсобойПокоординат(?*),дальнейшем,всистемавместепроходящиеточкупредставляютОднакокак?3,индивидуальнуювсегдаявляютсяпрямоугольнаяf1, f2,координатныесопутствующаяпроходякачествевлинииисследователя.линии,временижеланиядекартовапроизвольнуюсреды,точки,иипрямые.властиt$=осиконтинуума,подtприпринятаотсчетамоментоткоординатныеточкукоординатные2.1рис.координатначальныйзависиткоординатперпендикулярныесплошнойсистемыкоординаткоординат:черезсистемасопутствующаяВнапроведенныесреды.сопутствующейсистемысистемачерезпроходятсплошнойобразомследующем.Например,исследователя.системаособенности.следующиеособенностьПервая=которойуказаннымимеетотсчетаподвижная,случаевсегдаточкииндивидуальныеэто—общемвлинииописанииприотсчетакриволинейнаякоординат,однивводимаясистемадеформируемая,изобразом,жетеиодничерезсопутствующаядвиженияtпроходятТакимвремениt=?q,разинавсегда107каждойзазакрепляютсяэтимнеужемогутможетПодтверждениемВхарактера.Оьточканачальныйзаточкатевсеже(лагранжевсредыизмененияописывающихдвижениекаждойизнезависимыхпеременныхееa?Q,гранжевыхсплошной?Х> ?2> ?3>=^носятt.времяЛала-названиела-использованиипривеличин,отсреды,лагранжевых(эйлеровподход)переменныхточеке3, о.