Динамические процессы в ЖРД, страница 7

Решение дифференциального уравнения (1.63)с переменным запаздывающим аргументом представляет значительные трудности. На фиг. 7, в показана развертка колебаний — отклонения давлений при выходе на режимо т соответствующих p ( t ) , полученных без учета колебаний. Для построения развертки следует из решенияуравнения(1.62)или(1.63) вычесть решение уравнения (1. 65).Фиг.

7. Развертка колебанийпри выходедвигателя намарш.3. Работа на маршеПосле выхода на марш (установившийся режим) среднее давление в камере поддерживается постоянным, или отклоняетсяот номинала под действием внешних факторов, или же изменяетсяв соответствии с командами, поступающими от системы регулирования. При работе на марше наблюдаются колебания давленияи расходов компонентов топлива..1. Если давление во времени практически не изменяется, то всепроизводные в выражении (1.50) обращаются в нуль, и мы приходим к известному алгебраическому уравнению:(1.67)Расчетам предшествует определение величины импульса давления по формуле (1.46) или по опытным данным.

Термодинамиче-37ские параметры определяют по результатам термодинамическихрасчетов. Необходимо отметить, что для заданного топлива величина удельного импульса давления практически не зависит от давления в камере, но существенно изменяется при изменении соотношения компонентов. Однако при изменении давления, вследствиевоздействия на элементы системы питания, может изменяться соотношение компонентов и, как следствие, удельный импульс давления.

Эта взаимосвязь будет рассмотрена в гл. III.2. Уравнение (1.67) используется для анализа малых отклонений параметров камеры. Перепишем выражение (1.67) так:(1.68)Выражение полного дифференциала функции запишется в следующем виде:(1.69)Переходя к малым конечным отклонениям, найдем:(1.70)При решении задач в малых конечных отклонениях значения частных производных подсчитываются для некоторых заданных значений параметров. Таким образом, значения частных производныхпредставляются в виде чисел. Указанное записывается так:(1.71)Расчетное уравнение окончательно примет следующий вид:^pK=a^ + a^FKp-}-a3\Gl-\-a^G2.(1.76)3.

В случае достаточно медленного изменения параметров камеры при работе на марше производными, входящими в последнийчлен выражения (1.50), можно пренебречь. Уравнение примет следующий вид:Для решения задачи необходимо знать характер 'изменения Gs (0.который зависит от режима работы системы питания и регулирования. В начальный момент времени, до начала воздействия на камеру со стороны системы питания, величины рк, GI и G2 имеютноминальные значения.Если учитывать изменение количества жидкого топлива, находящегося в камере в стадии подготовки к горению, то вместо выражения (1.77) следует писать:Используя выражение(1.64), находим:(1.79)4. Если рассматриваются малые отклонения давления и расхода на марше, то без учета t удобно использовать линейное однородное уравнение, получаемое из (1.78) путем заменыполучаем:Следовательно, число щ подсчитывается по значениям Xi=xif).Обычно сложный индекс в.выражении (1.71) заменяется тем илииным значком, например, звездочкой.

Выражения для определениячастных производных пишутся с использованием обычных правилдифференцирования. В рассматриваемом, примере(1.72)(1.73)(1.74)(1.75)38Здесьрасчетное значение расхода;расчетное давление.Уравнения (1.79) и (1.80) содержат по три переменных. Поэтомудля решения привлекают уравнения гидравлических цепей. ЕслиК. = const, то, как .и прежде, достаточно одного дополнительногоУравнения.5.

Колебания давления на марше протекают при постоянномзначении среднего давления. Поэтому исследование колебанийУдобно производить с помощью уравнений в малых отклонениях.Запаздывающий аргумент учитывается, но в некоторых случаяхего можно принимать постоянным. Рассмотрим следующие варианты записи уравнения камеры сгорания. При относительно большихамплитудах колебаний и высокой чувствительности периода запаз-39дывания к изменению давления в случае необходимости получениявозможно более точного решения следует ориентироваться на дифференциальное уравнение с 'переменным значением периода запаздывания в виде:ПродолжениеОсобенностьпроцессаПроизводная(t)Запаздывание(-t)(1.81)Менее точные результаты будут получены в случае использованияуравнения в виде:(Г.

81а)Уравнение (1.81а) решить легче, чем уравнение (1. 81). Используется оно при относительно небольших амплитудах колебанийи малой чувствительности т к изменению давления. При небольшихамплитудах, т. е. в тех случаях, когда имеют место небольшиеизменения давления, для определения т можно воспользоватьсялинейной аппроксимацией в виде:причем значения а и Ъ зависят от среднего давления р0.

Если в колебательном процессе производная давления по времени невелика,то для расчета можно рекомендовать формулуТаким образом, в зависимости от характера колебаний, изменениядавления и свойств компонентов топлива выбираются допущенияв отношении производной (т) и запаздывания (—т) подачи топлива в камеру сгорания.Изложенное в отношении рассмотренных допущений можносвести в таблицу.Низкоамплитудныеколебания на маршеЛинейной зависимостьюМожно приниматьпользоваться можноt=constСинусоидальные коВлиянием т можно прелебания.

Значения рк небречьневелики—Ударные колебания.ПренебрегатьВысокие значения ркем т нельзя—ускорени-t малочувствительноВлиянием т можно преМожно приниматьк изменению давления небрегать•c=constСледует, однако, заметить, что прибегать к использованию допущений следует весьма осторожно. В ходе исследования необходимосравнить ряд решений, получаемых с использованием допущений,с решением, полученным с учетом г и при (—т) ф const.Отклонение параметров и их производных от расчетных значений обозначим:Таблица рекомендацийОсобенностьпроцессаПроизводнаяМЗапаздывание•(-т)(1.83)В области низких давлеДавление изменяетсяНадо учитывать влиний оказывает большее яние давления на велив широких пределахвлияниечину запаздываниявместо выражения (1.81) будем иметь:Можно пользоваться лиСреднее давление изМожно пользоватьсяменяется малонейной зависимостью i от линейной зависимостьюРкВысокоамплитудныеколебания40(1.84)Линейной зависимостьюЖелательноучитыпользоваться нельзявать влияние давления41В статических условиях [3,4](1.85)Вычитая (1.85) из (1.84), получим:(1.86)Несмотря на то, что рассматривается поведение величин отклонений от их номиналов pQ, Gs 0 , на характер процесса оказываетвлияние и абсолютное количество жидкого топлива, находящегосяв камере.

Поэтому в уравнение (1.86) включено не только слагаемоеНеобходимо иметь в виду, что т для окислителя (TI) может отличаться от т для горючего (т 2 ); таким образом, вместо (xi + x2)-rлучше писать:При постоянном значении периода запаздывания уравнение упрощается:(1.90а)4. Влияние параметра К. на динамические процессыКак уже отмечалось, при быстром изменении соотношения компонентов наблюдается ускорение горения.Пусть будет известен характер зависимости скорости горенияот соотношения компонентов и давления в видено и слагаемоеИх сумма, равнаяхарактеризует влияние подпитки камеры за счет непрерывно меняющегося количества топлива, находящегося во внутренней полости камеры в стадии подготовки к сгоранию. Условия питаниякамеры от системы подачи характеризуются слагаемым(1.91)Очевидно, чтоВзяв частные производные от (1.91), получим:Уравнение (1.86) содержит четыре переменных: х\, х2, у и т.Поэтому для решения задачи необходимо дополнительно привлечьуравнение (1.64) и два уравнения гидравлических цепей, написанных в малых отклонениях.

Эти уравнения будут рассмотрены ниже.Иногда оказывается удобным уравнение (1.64) писать в малых отклонениях. Пустьгде TO — некоторое постоянное значение задержки воспламенения.Используя выражения (1.64), (1.83) и (1.87), находим:Учитывая, что у несоизмеримо мал по сравнению с ро, вполне допустимо записать:(1.92а)На марше, при наличии колебания расходов компонентов топлива, скорость изменения состава топлива в камере может достичьвысоких значений.Пустьгденоминальные расходы;•сдвиги по фазе;частота колебаний.Дифференцируя, находим:Теперь уравнению (1.86) можно придать следующий вид:(1.90)42(1.92)Поскольку43то при fflj = u)2=:cB, после ряда преобразований, находим:(1.93)Уравнение (1.93) используется для исследования динамическихпроцессов, протекающих на марше.Таким образом, при наличии возмущений в гидравлическихцепях имеет место непрерывное изменение K(t).

He только К, нои характер, закон изменения К во времени определяет динамические процессы. Характер изменения К ( t ) зависит от номинальныхзначений расхода топлива G, соотношения компонентов К, сдвиговпо фазе ерь частот колебаний <DJ и амплитуд А\. В случае синусоидальных колебанийму химическому уравнению.Сложная реакция характеризуетсяналичием ряда последовательно и параллельно протекающих актов.Если в сложной реакции возникает активный центр, развивающийновую или подобную сложную реакцию, то она называется цепной.Активными центрами являются химически насыщенные частицы,например, атомарный водород, атомарный кислород или радикалОН, возникающие в камере сгорания за счет диссоциации, причемтем'"в большем количестве, чем выше температура и чем ниже давление. Возникновение цепной реакции тем вероятнее, чем вышекалорийность топлива.Скорость реакции в начальный периодгде v — средняя длина цепи;ta — время жизни активного центра.Затухание цепной реакции наступает после окончания генерацииактивных центров, при этомСредняя длина цепи(1.93а>ДляобеспеченияАГ = 0 на марше необходимо, чтобы ~= /С,А2(i)1 = o>2 и (pj = cp2.

Силы, обусловленные наличием К (t) и, как следствие, ускорением горения U(t), могут, как известно, приводитьк появлению колебательных процессов и детонационных явлений.Пример использования уравнения (1.93) для исследования динамических процессов приведен в конце гл. III.При исследовании влияния К, на режим работы двигателя следует помнить, что К. изменяется во времени из-за рассмотренныхособенностей работы системы питания. По сечению камеры /( изменяется вследствие неравномерности распыла и перемешиваниякомпонентов, а по длине камеры — вследствие неоднотипности испарения или диффузии топлива.

Таким образом,5. О вероятностном характере некоторых динамических процессовРазличают простые и сложные химические реакции. Простаяреакция протекает за один акт и полностью соответствует исходно-44где е — среднее число активных центров в одном звене цепи;а — вероятность продолжения цепи.Время жизни активного центраVi — число актов взаимодействия г-ой частицы в единицу времени, определяемое как произведение константы скорости соответствующего элементарного процесса на концентрацию молекул, реагирующих с рассматриваемой частицей (молекулой, атомом, радикалом). Для разветвленной цепной реакции характерен экспоненциальный рост скорости во времени.При достаточно больших значениях vit & и а скорость U за короткий промежуток времени становится настолько большой, чтореакция приобретает характер взрыва.В кинетике цепных реакций большую роль играют катализаторыи инициирующее действие поверхностей.