Динамические процессы в ЖРД, страница 17

107)где коэффициент гидравлических потерь а к л (0 является функциейвремени и зависит от режима открытия клапана.Внутренняя энергия газа определяется суммой(2.110)где для газа, заключенного в аккумуляторе,(2Л11)В точных расчетах принимают cv=^= const; при этом находят:§ 4. У Р А В Н Е Н И Е ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИДЛЯ СИСТЕМЫ НАДДУВА(2.112)При расчете и исследовании систем питания часто оказываетсяжелательным знать изменение параметров системы наддува баковво времени.

Для решения многих задач привлекаются уравнениязаконов сохранения энергии и массы и рассматривается система,состоящая из аккумулятора давления и бака.Уравнение закона сохранения энергии можно вывести в общем виде, так что оно будет пригоднодля изучения процесса вытеснения жидкости избака с помощью аккумулятора любого типа.Для системы, представленной на фиг. 15, закон сохранения энергии записывается так [1]:(2. 108)где Q — количество тепла, подводимого к рабочему телу (газу) системы в единицувремени;U — внутренняя энергия рабочего тела;L — работа, производимая газом.Газ, поступающий из аккумулятора в верхнюю полость бака, расширяется.

Если жидкостьнеподвижна, то никакой работы газ не совершит;перетекание газа из одного замкнутого сосуда•в другой рассчитывается по формулам дросселирования. Если происходит вытеснение жидкостииз бака, то работа, производимая газом в процессе расширения (работа расширения), будет расходоваться на преодоление сил сопротивленияна выходе иэ бака и на увеличение кинетическойэнергии истекающей жидкости.Фиг. 15. СхемаЕсли во внутренней полости аккумуляторасистемы наддуврезультатесгорания топлива и тепловых прова баков.цессов в газовых смесях выделяется тепло Q0>а теплообмен с окружающей средой характеризуется величинамиQa для аккумулятора и Q§ для бака, то(2. 109)132где £а — коэффициент, учитывающий влияние изменения теплоемкости.Заметим, что в правой части уравнения под знаком дифференциала находится произведение УаГа, поскольку в процессе работысистемы меняются во времени и количество газа в аккумуляторе,и температура газа.Для газа, заключенного в баке, будем иметь:(2.113)Применяя уравнение состояния, получим:(2.114)Производная работы расширения газа в баке выразится так [41]:(2.115)Напомним, что [1]:(2.116)(2.117)Уравнение закона сохранения энергии может быть теперь записано'так:(2.118)1331.

Уравнение энергии, выраженное через расход компонентовпричем показатель политропы(2.124)Свободный объем в баке(2. 119)где 1/6н —начальный свободный объем;@ж — плотность жидкости;G — массовый расход жидкости.Очевидно, что Qa и Qe являются функциями времени; поэтомуn=f(t). В инженерных расчетах часто ориентируются на некотороесреднее для процесса значение показателя политропы.Если теплообмен отсутствует, то(2.125)Очевидно, чтоВ этом случае(2. 120)Уравнение энергии примет следующий вид:(2.126)Условие (2. 126) будет иметь место и при наличии теплообмена,но только, если(2.

127)При изотермическом процессе л=1; при этом(2. 121)(2. 128)гдеКак известно,(2.129)Следовательно, в изотермическом процессе(2.130)2. Уравнение энергии для газового аккумулятораУчитывая, что для системы с газовым аккумулятором тепловыепотоки направлены из окружающей среды в систему, получаем:или(2.131)Определим требуемый объем аккумулятора.

Ориентируясь навыражение (2.118), исходное выражение запишем так:(2.122)В некоторых случаях уравнение (2.122) удобно записать с использованием показателя политропы:(2. 132)При проведении приближенных расчетов аккумуляторов давления с целью упрощения математического аппарата, иногда считают(2. 123)134135При этом получают е с =1 и £='1. Если при этом показатель политропы определяется на основании обработки опытных данных,то ошибка, вносимая допущениями, исключается.Рассмотрим случай, когда рб = const.

Положив сш = с„б = 0, находим:3. Уравнение энергии для порохового аккумулятораСогласно выражению (2. 118), считая G=const, имеем:I(2. 133)Интегрируя, получаем:(2.140)Здесь Qa и Q6 имеют знак минус, поскольку тепловые потокив рассматриваемом случае направлены от системы в окружающуюсреду.Элементарное секундное количество тепла, выделившегося присгорании пороховой шашки, будет равно:Решение имеет следующий вид:(2. 141)(2. 135)илигде TI — температура сгорания;Уп — масса шашки, причем(2.142)(2. 136)причем(2.143)(2. 137)Для цилиндрической шашки при горении с торца(2.

144)или'(2.138)Таким образом, с целью уменьшения объема аккумуляторане следует снабжать аккумулятор и бак тепловой 'изоляцией. Необходимо повышать начальное давление в аккумуляторе и уменьшатьконечное давление ра. Очевидно, что ра всегда будет больше, чемРб- С целью приближения величины ра к р& следует применять редукторы, работающие на докритическом режиме. Целесообразно ис-'пользовать систему подачи газа в бак, состоящую из клапана,управляемого с помощью реле давления.Показатель политропы в уравнении (2. 136) часто определяетсяопытным путем. В процессе вытеснения жидкости показатель п вначале, при £=0, равен показателю адиабаты. Затем он достаточнобыстро и резко уменьшается, после чего начинает возрастать,асимптотически приближаясь (по данным теоретических расчетов)к значению показателя изотермы, равному единице.

Для реальновыполненных систем при расчете требуемого объема аккумуляторапринимают:(2. 139)136(2. 145)Для скорости горения примем закон [45]:(2.146)Теперь вместо выражений (2. 142) и (2.143) будем иметь:(2. 147)(2.148)Рассмотрим выражение(2.149)Учитывая, что сила пороха [45], т. е. работоспособность пороховых газов, равна(2.150)137вместо выражения(2. 149)находим:(2.

151)Интегрирование выражения (2. 158) возможно в случае, еслит| задано по результатам обработки опытных данных или подсчитано и принято его среднее значение. В последнем случаеили(2.160)(2.152)где f0 — приведенная сила пороха.Закон скорости горения зависит от качества твердого топлива,условий горения и других факторов. Поэтому выражение (2. 146)можно использовать не во всех случаях. При проведении расчетовзакон скорости горения выбирают с учетом конкретной обстановки,ориентируясь на результаты специальных исследований [13].Уравнение (2.141) можно записать и так:4. Уравнение энергии для горячего (жидкостного) аккумулятораЕсли принять pa=Va=0, то уравнение энергии без учета запаздывания горения запишется так:(2.161)Количество(2.

153)Вместо выражения(2. 149)тепла [II]будетравно:(2.162)получим:(2. 154)Учитывая,выделившегосячто(2.155)где GI и G2 — массовые расходы компонентов, питающих генератор.Если Gi=const, G2 = const, то и cpTa = cor\si.При постоянном давлении в баке, считая, что тепловой потокнаправлен из системы в окружающую среду, будем иметь:получим, как и в уравнении (2.151):(2. 163)(2.156)После преобразований при условии, что 1/б = const, получим:Уравнение энергии 'Принимает следующий вид:(2.164)где коэффициент, учитывающий тепловые потери, будет равен:(2.157)Приведенная сила пороха f 0 является величиной справочной,постоянной, в то время как величина RTa может меняться во времени.

Поэтому после введения в расчет значения силы пороха уравнение принимает квазистатический характер.Если p6=const, то выражение (2.157) запишется так:(2.158)где коэффициент г\ учитывает тепловые потери и изменение параметров аккумулятора;(2.159)138(2. 165)Коэффициент f\t является термическим к. п. д., поскольку представляет собой отношение полезно используемого тепла.(2.166)к общему количеству тепла, выделившемуся в горячем аккумуляторе:(2.167)причемОтметим,что в инженерной практике для порохового и горячегоаккумуляторов часто принимают рв = const; допущение о том, что139pa — Va=Q, приемлемо лишь для горячего аккумулятора, а для порохового аккумулятора правомерность этого допущения должна исследоваться в каждом отдельном случае.Подставляя полученные значения производных в выражение(2.

168), находим:§ 5. У Р А В Н Е Н И Е ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МАССЫДЛЯ СИСТЕМЫ НАДДУВА БАКАЗакон сохранения массы для аккумулятора без учета запаздывания воспламенения записывается таким образом:(2. 168)где Y — масса топлива, вошедшего в аккумулятор к моменту времени t;Yu — масса продуктов, истекших к тому же моменту времени;Уа — масса продуктов, накопившихся в аккумуляторе.Уравнение закона сохранения массы для бака можно записатьтак:(2.169)где У б— масса газа в баке к моменту времени t.Из выражений (2.168) и (2.169) следует уравнение закона сохранения массы для всей системы наддува:(2.

170)Вернемся к уравнению (2.168). Для проведения дальнейшихпреобразований используем уравнение -состояния; находим:(2. 176)Теперь используем уравнение (2.169) и уравнение состояниядля газа, заключенного в баке; находим:(2.177)Если расход жидкости из бака меняется во времени, то(2. 178)где 1/б.н — начальный свободный объем в баке;Gm — секундный массовый расход жидкости из бака;Q,K — ПЛОТНОСТЬ ЖИДКОСТИ.Следовательно,(2.179)(2.171)Общая масса истекших газов(2. 172)1. Уравнение массы для газового аккумулятораследовательно [7],(2. 173)где, как и прежде,(2.

174)Воспользуемся выражением (2. 176). Во время работы двигателя аккумулятор газом не пополняется, а поэтому (Gi + G2)=0.Объем аккумулятора Va—const, следовательно, при Ra=const(2.180)Если процесс перетекания газа считать политропическим, тоПроизводная от полного расхода(2.175)где GJ и G 2 — массовые расходы компонентов, питающих генератор.140Уравнение (2.179) устанавливает связь между притоком газав бак и расходом жидкости из бака.(2.181)141Теперь вместо(2.

180)§ 6. НАПОРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСАможем записать:(2. 182)После преобразований:(2. 183)где(2. 184)Разделив переменные и проинтегрировав, находим:(2. 185)Уравнение (2. 185) позволяет построить кривую изменения давления в аккумуляторе во времени. Далее, по уравнению (2. 182)можно найти изменение температуры Та во времени, а по выражению (2.

173) в случае закритического истечения установить зависимость между расходом газа и временем истечения. Для проведения такого расчета нужны графики функций FKV(t) и n(t), которыеполучаются расчетом или по обработке опытных данных.2. Уравнение массы для порохового аккумулятораВоспользуемся уравнением(2. 176). Учитывая, что(2.186)получаем:(2.187)(2. 188)Если(2.189)Уравнение (2. 160) позволяет определить требуемый вес зарядаа выражение (2. 189) совместно с (2.143) и (2.146) дает возможность определить требуемые геометрические размеры заряда, есливыбран режим давлений и известны свойства пороха.142Одним из важнейших агрегатов системы питания, обеспечивающим движение компонентов топлива по гидравлическим коммуникациям, является центробежный насос.