Диагностирование (Раздаточные материалы)

УДК 629.7.018 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ГЛУБИНА ДИАГНОСТИРОВАНИЯ Докт. техн. наукДь.. Мартззросое Рассматриваются способы представления математических моделей техмпческих систем, обеспечивающие увеличение глубины диагностирования без увеличения количества измеряемых параметров. Для разбиения системы иа локально диагиостируемые контуры используется метод структурного исключения. Приведены примеры, иллюстрирующие способы увеличения глубины диагностирования конкретных объектов контроля.

1. Постановка задачн Задача получения максимальной глубины диагностирования при заданном количестве измеряемых параметров является одной из главных задач технической диагностики. Так, например, при контроле состояния протяженных жидкостных или газовых магистралей возникает задача минимизации количества устанавливаемых на них датчиков (давления, расхода). Причем, естественно, требуется, чтобы количество участков магистрали, на которых может быть локализована неисправность (засорение или утечка компонента), было максимальным.

Из интуитивных соображений понятно, что глубина диагностирования, под которой в данной задаче понимается количество локально диагностируемых контуров, связана со степенью подробности описания рабочих процессов и составом измеряемых параметров, Как показано в 111, для разбиения объекта контроля иа два и более локально диагиостируемых контура, кроме измерений, используемых для замыкания системы уравнений в математической модели, необходимо еще, как минимум, два измеряемых параметра.

Естественно, что при увеличении количества измеряемых параметров увеличивается и количество диагностируемых контуров. В этом 237 случае количество контуров зависит от структурных свойств математической модели, Покажем, как, изменяя структуру математической модели только введением дополнительнозо описания ее параметров, можно, при необходимости, увеличивать глубину диагностирования. Для этого воспользуемся методом структурного нсюпочения, теоретические основы которого подробно изложены в 111, Приведем некоторые основные положения метода структурного исключения, необходимые дяя ориентации в излагаемом материале. 2. Основные положении метода структурного исключении 2.1.

Поиск неисправности Пусть математическая модель объекта контроля описывается системой уравнений (функциональных связей): 1,'(хи ха, х„) = О, 1=1, 2,..., и (П или для краткости л=О н известны (нзмерены прн эксперименте) значения двух параметров (2) х =х,их =х ч т Сравнивая решения х~~ и х„системы уравнений (1) с соответствующими измерениями (2), сформируем диагностические признаки, характеризующие состояние объекта контроля: ор хр хр и бч хе х~ 0 ° 0 (3) Принимается, что объект исправен (рис. 1)„если в идеальном случае (отсутствие погрешностей измерений, технологического разброса и т.п.) Ь =х~ — и†- О и 5 =х — ха=О (4) 288 Система уравнений— У=О, т=1,2, ...,н„ решение системы— о о х,, х признаки— Ь =х' -х' -О, к =1 р к а ' а Ь =х -хо =О„н =1 о Ф Ф " о Рис, 1.

Объект исправен Предположим теперь, по неисправность вызывает изменение связи ~, между параметрамн какого-либо контура, Под контуром будем понимать злеменг конструкции (нлн нк совокупность). Принимается, что объект контроля неисправен (рнс, 2), естлс Ь =х -х мОнЬ =х -х мО Р Ф к о о (5) Система уравнений— уь = О, т = 1,2, ..., н, решение системы— о о х,х признаки— Ь =х -хо отО, к =О Ь =х' хомо, к =О Рис. 2 Объект неисправен Здесь н далее лля изложения иден метода предполагается, что какие-либо погрешности измерения, моделирования н тха отсутствуют. Для удобства формализации процедуры локализации неисправностям поставлены в соответствие с признаками (4) н (5) логические признаки: н, =1, если Ь, = О, н, =О, если Ь, м О Для поиска нарупюнной связи 1, применим следующую процедуру, которую назонам процедурой исключения.

Мысленно исзОпочим какой"либо конструктивный з ламент„описываемый уравнением ф в исходной системе уравнений (1), и рассмотрим два случая. 1 к;е и Оставшаяся после исключения 4 укороченная система уравнений (1) будет по-прежнему описывать связи с ненормально функционирующей, "неисправной" частью. Замкнем (дополним) укороченную систему уравнений тривиальным уравнением: /~ =х -х =0 (б) н решив полученную систему уравнений, найдем расчетное зна- В чение х измеряемого параметра х, Измеряемые параметры х, и хт, будем называть соответственно исключаюигим и конирольиым лара иеюрами. Так как в оставшейся после исключения 4 части объекта имеется неисправный контур, (рис. 3), то: Ь' ,=х,'-х,'мО-+к,'=0 (7) Система уравнений (; = О, (=1, 2,,п, с и А к к решение системы ь хт нриэнвки д; =х,-х, м0, х, =0 Ф " й ь Рис 3 Объект неисправен, искпючен исправный контур 2.

к = к, т.е. исключена нарушенная связь |,' Используя исключающий параметр х' „замкнем гюлученную систему урав- пением Д =х„-хр —— 0 и найдем расчетное значение х," измеряемого параметра х . Так как в оставшейся после исключенняу; части объекта отсутствует неисправность, то используя контрольный параметр х, найдем, (рис. 4): к х ч Ь =х -х,=О-эяе=! Система уравнений— У,=О, ~ 1,2,,п,те ~ у' =х -х =0 Р Р решение системы— Х" признаки— Рис 4 Объект неисправен, исключен неисправный контур Таким образом, в результате последовательного исключения "подозреваемых" связей в (1) и замены нсключйнных связей уравнениями вида (б) „можно, пользуясь признаками (7) и (8), локализовать нарушенную связь.

2.2. Разбиение на контуры Представим систему уравнений (1) в следующем виде: „У,(апх1,а,зх1,.,амх„) = О; 1 = 1,2,...,н (9) а, =1,если параметр у содержится в уравнении 1; < где а, =О-впротнвномслучае. Поставим в соответствие системе уравнений (9) (0,1)— индикаторную матричу А= ~а, (10) Используя матрицу (10) н два измеренных параметра (2), можно условно разбить объект контроля на локально днапюстируемыв контуры.

Пропвдуру разбиения поясним на следующем примере. 291 Рассмотрим трубопровод с жесткими стенками и разобьбм его на трн участка, учитывая, что давления в указанных на рис. 5 точках доступны для измерения. вмв Рис. 5. Расчетная схема трубопровода Систему уравнений, описывающую стационарное течение жидкости в трубопроводе на участках 1, И, И!, представим в следующем виде: Р,', -Р! -1А =О участок1 2. т тг=О 3 р р ф тг 1! 1 учао ок П (11) Рг Рвмх вгт1г где снмволамир,ггг,с обозначены, соответственно, давления, расходы, "гидросопротивления". Индикаторная матрица системы уравнений 111) в соответствии с определением (1О): Р1 Рг ге~ мгг гав ! 0 1 О О О 0 1 1 О ! 1 О ! 0 0 0 О ! 1 0 1 0 0 1 Х А гг= гв У4 У5 (12) Пользуясь матрицей А (12), сформируел! 1Ов1)-матрггиу кон- туров К =,,й„,~, г', г' = 1,2,..., и, на основании которой система л -1~ А,, =,,...,, уравнений с л неизвестными разбивается на подсистемы, соответствующие локально диагностируемым контурам трубопровода, Матрица К симметрическая, т.е.

и, = ).„а лех«ашие на главной диагонали злеменгы кл = 1. В рассматриваемом примере для построения матрицы К сначала исключим из матрицы А столбцы 1 и 2 — (1, 2)-, соответствующие измеренным параметрам р, и рь и получим Ф, Ф. т, (13) Исключая из матрицы (13) последовательно пары строк (1,2), (1,3),(1,4),(1,5), получим последовательность матриц Х, О 1 О г',1!О 0 ! 1 )г«з=)' )'„О 1 1 )г«з=б' 0 0 ! 0 О ! о);1!О «О ! 0 +й«л 01 л' «! ! ! +й«з О Д 0 О ! Г'л 0 1 1 с помощью которых находим элементы lг«, первой строки матрицы контуров, применяя следующее правило: если никакой перестановкой строк «или) столб«)ов в квадратной л«атриие не может быть получена диагональ, не содержаи«ал нулевые элементы, то 11„, = 1, в противном случае — Фи = О, где б у — номера исключбнных строк.

2~лее, исключая в (13) пары строк (2,3), (2,4), (2,5,', «3,4), (3,5), (4,5), найдем остальные надднагональные элементы матрицы контуров н, используя свойство симметричности процедуры исключения н вытекающее нз нее свойство симметричности матрицы К, получим А ,5; Л лЛ Л 1 0 0 1 1 0 О 1 0 0 1 1 О 0 1 4! !ооо ! !000 К- 00! 00 О 00 4000 1! (!4) Ставя в соответствие номерам строк 4 (!4) номера уравнений н объединяя равные строки, получим следующие локазьно диагностируем ые контуры: К, = 1, ~ ~ Ф,: объединение связей ! и 2 (гидросопротнвление и баланс расходов на участке !) — контур !; Кз = А~.