Конспект лекций, страница 31

Данная функция описывает полное число отказов в различных модулях в процессе выполнения вместе с отказами в интерфейсахмодулей, возникших в процессе передачи управления между модулями. Приближённую функцию N(t) мы можем определить с помощью Пуассоновского процесса, предположив, что отказы происходят довольно редко. Другими словами, времямежду отказами много больше, чем время между передачами управления междумодулями, те происходит множество передач управления между двумя последовательными отказами.

Скорость проявления отказов данного Пуассоновскогопроцесса задаётся как:203  ai – часть времени, проведённая в модуле ibij – частота передачи управления от модуля i модулю jπi – установившееся значение вероятности вложенности цепочек Маркова.Оценивается с помощью систем анализа выполнения программы ( например GNUgprof – бесплатный профайлер с открытым исходным кодом ).Подходы на основе пути исполнения. Данный класс моделей основываетсяна тех же принципах, что и подходы на основе состояния системы, исключая то,что подход для комбинирования архитектуры программного комплекса и закономерности ошибок базируется на пути исполнения программы, то есть надёжностьсистемы вычисляется с учётом возможного пути исполнения, полученного экспериментально или алгоритмически.Подход на основе аддитивного рассмотрения.

Данный класс моделей нерассматривает архитектуру программного комплекса как диаграмму. Вместо этого подход фокусирует внимание на определение аддитивной надёжности программного комплекса используя информацию о ошибках в компонентах. Надо заметить, что данные модели рассматривают математическую модель надёжности.Данные модели были названы аддитивными исходя из допущения, что плотностьошибок системы может быть выражена как сумма плотности ошибок её компонентов.

На пример модель существует аддитивная модель, которая рассматриваетзначение плотности ошибок всего проекта, как сумму плотностей ошибок каждого последовательно выполняемого компонента.Выгода от применения архитектурного подхода в программных продуктах,построенных на смеси старых, переделанных и новых модулей огромна. Однако,204  данный метод добавляет сложности в модели оценки и информацию о программном комплексе. Множество вопросов, посвящённых данному вопросу, до сих порне имеют ответов и до сих пор проводятся исследования в данном направлении –например такие вопросы как: “Уровень разбиения”, “Определение надёжностиотдельного компонента”, “Определение надёжности связей модулей”, “Учётвзаимосвязей сбоев между модулями и их связями”, “Получение архитектурнойдиаграммы”.Плюсом архитектурного подхода является его возможность рассматриватьсложные, многомодульные программные комплексы. Как таковых минусов нет,кроме того, что данный метод не целесообразно применять на маленьких не модульных проектах.205  ЛЕКЦИЯ 17.

ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМЫ«МАШИНА – ПРОГРАММНЫЙ ПРОДУКТ – ЧЕЛОВЕК»(ЧАСТЬ 3)МЕТОДИКА РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМЫ «ЧЕЛОВЕК-МАШИНА»В качестве основного показателя надёжности СМЧ следует принять вероятность безотказного, безошибочного и своевременного выполнения задачи системой, определяемую через показатели надёжности оператора и техники с учётомвзаимного влияния их друг на друга.

При определении надёжности СМЧ в качестве исходных используются показатели надёжности оператора (подробно онирассматриваются ниже) и техники. К числу последних относятся широко используемые в теории надёжности показатели: вероятность безотказной работы в течении времени - Ρ и коэффициент готовности - Kг. Взаимное влияние человека итехники может быть учтено показателем вероятности восстановления отказавшейтехники Pвос.Надёжность оператора характеризуется показателями безошибочности, готовности, восстанавливаемости и своевременности.Основным показателем безошибочности является вероятность безошибочной работы. Эта вероятность может вычисляться как на уровне отдельной операции, так и на уровне алгоритма в целом.Для типовых, часто повторяющихся операций в качестве показателя безошибочности может использоваться также интенсивность ошибок.

Эти показатели вычисляются, как правило, в расчёте на одну выполненную операцию (алгоритм). По статическим данным они могут быть вычислены следующим образом:Ρj=NjnjNjnjj206  N jT j,где Ρ j - вероятность безошибочного выполнения операций j-го типа;j-интенсивность ошибок j-го вида;Nj, nj - общее число выполненных операций j-го вида и допущенное приэтом число ошибок;Tj - среднее время выполнения операции j-го вида.Необходимо отметить, что формула для интенсивности ошибок справедливалишь для участка устойчивости работоспособности оператора.

В этом случае,зная интенсивность ошибокjпри выполнении различных операций и алгоритмовработы оператора, можно найти вероятность безошибочного выполнения этогоалгоритма:rPопrkPJ jr(1 P j ) k jejej 1jk jj 1,(чм1)j 1где число kj - число выполненных операций j-го вида;r- число различных типов операций (j =1,2, … , r).Важным показателем надёжности является и коэффициент готовности оператора, представляющий собой вероятность включения оператора в работу в любой произвольный момент времени. Коэффициент готовности определяется выражениемΚ ОП1T0,Tгде T0 - время, в течение которого оператор по тем или иным причинам не находился на рабочем месте (и потому не может принять поступившую информацию);T - общее время работы оператора.Введение показателя восстанавливаемости связано с возможностью самоконтроля оператором своих действий и исправления допущенных ошибок.

Этотсамоконтроль может быть неинструментальным и инструментальным. Вероятность исправления оператором допущенной ошибки равнаPисп207  Pк Pобн Pи ,где Pк - вероятность выдачи сигнала схемой контроля;Pобн - вероятность обнаружения оператором сигнала контроля;Pи - вероятность исправления ошибочных действий при повторном выполнении алгоритма.Показатели своевременности действия оператора вводятся потому, что правильные, но несвоевременные действия не приводят к достижению цели, т.е. даюттот же результат, что и совершённая ошибка.Поэтому, как правило, на выполнение определённых задач в системе «человек-машина» отводится определённый лимит времени tл, превышение которогорассматривается как ошибка.Основным показателем своевременности является вероятность выполнениязадачи в течение времени < tл. Эта вероятность равнаPсвPtлtлf ( )d ,0где f( ) – функция распределения времени решения задачи оператором.Время tл может быть как постоянной, так и случайной величиной.

В первомслучае вероятность Pсв определяется приведенным выражением. Во втором случаевычисление Pсв довольно сложно. Оно упрощается, еслимальному распределению с параметрами ,новую величинуttл. Поскольку tл ии tл ,tи tл подчинены нор-соответственно. Введёмобычно независимы, t тоже распре-делена по нормальному закону с параметрамиtл2t,2.На основании известных положений теории вероятности величина Pсв равнаtPсвгде Ф 0tP t0e0,5 Ф 0t(чм2)– интеграл Лапласа, значения которого приводятся в литературе потеории вероятности.208  x22 dxНесвоевременное решение задачи может иметь место также при исправлении допущенных ошибок.

Очень часто такие ошибки обнаруживаются с помощьюинструментального самоконтроля. Существует большое количество способов исправления ошибок. Нами будет принята одна из возможных схем, когда ошибкаобнаруживается только после выполнения всех действий и для её исправления вседействия по решению задачи повторяются заново.

Будем считать, что первое решение задачи и все её последующие повторения независимы. Следовательно, вероятность безошибочного решения при каждом повторении равняется Pоп.Среднее значение времени исправления ошибок равноигдеkk 1k Pk ,- среднее значение времени исправления ошибки с k-ой попытки;Pk - вероятность исправления ошибки с k-ой попытки, при условии, что в предыдущих k-1 попытках имела место ошибка. Такая вероятность подчинена геометрическому распределению:Pk =Pоп (1- Pоп)kподставляя Pk в выражение дляи, имея в виду, чтоKkоп ,опуская промежуточные преобразования, получимопиPоп.Среднее значение времени решения задачи с учётом времени исправленияошибки равноpопиоп11PопопPоп 1.PопАналогичным образом можно получить, что дисперсия времени решениязадачи с учётом времени исправления ошибки равна:2р2τ209  Pоп 1.PопПредположительно можно считать, что времяpподчинено нормальномузакону с параметрами, определяемыми выражениямиpир.

Вероятность свое-временного исправления ошибкиPи (tл)= P{p< tл }определяется в зависимости от характера величины либо выражениемPиPсвPtлtлf ( )d ,0либо выражениемtPиPсвP t0ex22 dx0,5 Ф0 (t)Общая вероятность исправления ошибки, согласно Pисп =Pк·Pобн·Pи, равнаPисп = Pk Pобн Pи(tл).(чм3)Надёжность деятельности оператора не остаётся величиной постоянной, аменяется с течением времени. Это изменение обусловлено как изменением условий деятельности, так и колебаниями состояния оператора. Поэтому при определении надёжности оператора в каждом конкретном случае приходится выбиратьте или иные факторы, наиболее характерные для данного вида деятельности. Скаждым из этих факторов связывается определённое состояние СЧМ, и для каждого из этих состояний определяется конкретное значение изучаемого показателянадёжности оператора.При такой постановке показатель надёжности оператора представляет собойдискретную, случайную величину, неявным образом зависящую от времени черезвыбранные условия деятельности (факторы надёжности).