Чайнов Н.Д. - Конструирование двигателей внутреннего сгорания, страница 8

При применении теории малых упругопластических деформаций связь деформаций и напряжений принимается в виде обобщенного закона Гука (2.24), но параметры упругости, обозначаемые Е *,G *, m*, являются переменными вразличных точках тела, будучи зависимыми от напряженного состояниягде xi – интенсивность скорости деформаций.В случае простого нагружениятеория течения совпадает с теориеймалых упругопластических деформаций.2.3.2. Приближенные методыопределения напряженнодеформированного состоянияпри пластическом деформированииТак как точное решение упругопластических задач, как правило,невозможно, то приближенные методы решения имеют особое значение, являясь по существу основным инструментом в расчетнойпрактике.Но прежде чем рассматриватьпути решения упругопластическойзадачи, необходимо остановитьсяна условиях начала пластическогодеформирования в элементах конструкции.

В случае одноосного напряженного состояния началу пластического деформирования соответствует достижение действующим напряжением предела текучести sт материала. В случае многоосного напряженного состояния существует несколько условийкритериев начала пластического деформирования.Наиболее часто используется условие МаксвеллаХубера si = sт,которое также называют энергетическим условием начала пластичности. Согласно ему пластическиедеформации возникают при достижении интенсивностью напряжений si предела текучести при растяжении sт.Другим достаточно распространенным является условиекритеs i eis ü; G * = i ;ï1+a3e iý(1 2) - aïm* =,1+aþE* =(2.38)1 - 2m s i.3E e iДля несжимаемого тела m = 1/2,и тогдагде a =E * = 3G * = s i e i ; m * = 1 2 .

(2.39)На рис. 2.6 схематично показан процесс последовательныхприближений при решении упругопластической задачи. Сначала в36числяются интенсивности деформаций (ei)1 и напряжений (si)1 первого приближения, чему соответствует точка 1 на рис. 2.6, лежащаяна луче, тангенс которого 3G 1* .Во втором приближении 3G 2* == s *i 1 e i 1 ; по значениям s *i1 и ei1 определяются E 2* и m *2 второго приближения, а затем (eij)2 и (sij)2 второго приближения. Расчет заканчивается, когда разница eij и sij последующего и предыдущего приближений не будет превышать наперед заданную величину. Практика расчетов показывает, что процесс обычно быстро сходится идостаточно трех, а иногда и двухприближений.Рис.

2.6. Схема расчета по методу переменныхпараметров упругостинулевом приближении принимается, что E 0* = E ; G 0* = G ; m *0 = m и решается упругая задача. При этомнаходятся деформации (eij)0 и напряжения (sij)0 нулевого приближения.По формулам (2.31) вычисляются интенсивности деформаций (ei)0и напряжений (si)0 нулевого приближения, чему соответствует точка 0 на (рис. 2.6), где представленазаданная для рассматриваемого материала диаграмма деформирования.

В первом приближении величина 3G, равная тангенсу угла наклона луча точки 0, заменяется на3G 1* = s *i 0 e i 0 , при этом интенсивность напряжений s *i 0 определяется по кривой деформирования соответственно ei0. Далее по формулам (2.38) определяются значенияE 1* и m *1 первого приближения, которые, вообще говоря, будут различными в различных точках тела.Используя найденные значения E 1*и m *1 , решают упругую задачу по определению (eij)1 и (sij)1 первого приближения. По формулам (2.31) вы2.3.3.

ПолзучестьРяд основных деталей двигателя,в том числе детали цилиндропоршневой группы, работают при повышенных температурах. В этих условиях проявляются такие свойстваконструкционных материалов какползучесть и длительная прочность.В обоих случаях существенным является время работы детали. Чистаяползучесть (последействие) связанас возрастанием пластических деформаций при неизменных нагрузках. Если перемещения точек телаостаются неизменными, то со временем изменяются напряжения иимеет место чистая релаксация.Обычно оба процесса происходятодновременно, называясь ползучестью.

Сопротивляемость материалаползучести оценивают пределомползучести – величиной напряжения, при котором деформация ползучести за определенное время достигает заданной величины.Длительная прочность характеризуется зависимостью предела37прочности материала от времениработы.Ползучесть проявляется у углеродистых сталей и чугунов притемпературе свыше 300 °С, а у алюминиевых сплавов – свыше 100 °С.При этом происходит понижениемодуля упругости, пределов текучести sт и прочности sвр материала.Для сохранения прочностныххарактеристик при высоких температурах стали легируют никелем,хромом и другими элементами.В особых случаях применяют жаропрочные сплавы на никелевой основе.Процесс ползучести при постоянном во времени напряжении sпредставлен на (рис.

2.7). Различают упругое и пластическое последействие. В первом случае послеразгрузки – линия ВС на (рис. 2.7),деформации уменьшились бы донуля; в случае пластического последействия они, затухая со временем, сохраняются – линия CD на(рис. 2.7).В основе расчетов на ползучестьлежат данные экспериментов приодноосном напряженном состоянии на образцах при постоянной вовремени нагрузке и температуре,представленные в виде кривыхползучести на (рис.

2.8). В первойстадии ползучести за счет механиРис. 2.8. Кривая ползучести:I–III – стадиического упрочнения скорости деформации ползучести x c = de c dtуменьшаются до скорости x cmin , которая сохраняется на протяжениивторой стадии. Первая и особенновторая стадии представляют наибольший интерес с точки зрениядлительности работоспособностиматериала в условиях ползучести.В третьей стадии, заканчивающейся разрушением, скорость ползучести возрастает вследствие или образования шейки (вязкое разрушение образца), или изза образования внутренних трещин (хрупкоеразрушение образца).

С ростом напряжения и температуры продолжительность второй стадии уменьшается.Минимальная скорость ползучести x cmin зависит от напряженияs и температуры Тx cmin = Q(s )q(T ).(2.40)Существуют различные представления функции Q(s). Чащедругих используется выражениеQ(s ) = ks n ,(2.41)где k и n – коэффициенты, зависящие от температуры и определяемые экспериментально.Рис. 2.7. Кривая, иллюстрирующая пластическое последействие38Для жаропрочных сталей n колеблется в пределах 3–6. Диапазон изменения k значительно шире. Так, для стали ЭИ 69(45Х14Н14В2М) k меняется от2,0×10-10(1/МПа)n/ч при 600 °С до1,24×10-8(1/МПа)n/ч при 700 °С.Деформация ползучести eс определяется по формулеe c = QW ¢q,При постоянных значениях напряжений s из зависимости (2.43)получаются кривые ползучести(рис.

2.8), а при постоянных значениях времени t – так называемыеизохронные кривые. Если изохронные кривые подобны, они получаются из одной кривой умножениемее ординат на величину, являющуюся функцией времени. Зависимость деформации ползучести отвремени с учетом (2.41) представляется в виде(2.42)где Q – функция напряжения, например (2.41); W¢ – функция времени; q – функция температуры.Деформации ползучести являются, как правило, необратимыми.Поэтому при расчетах на ползучесть для неодноосного напряженнодеформированного состоянияиспользуется ряд приведенных выше гипотез теории пластичности.Практические расчеты проводят спомощью так называемых технических (простейших) теорий ползучести.

Последние предполагают наличие соотношений (уравнений),описывающих процесс деформирования материала во времени, в томчисле при переменных режимах работы. Технические теории формулируются для одноосного напряженного состояния с последующимобобщением применительно к неодноосному напряженнодеформированному состоянию.Во многих случаях при постоянных нагрузках ползучесть можносчитать установившейся. При этомчасто используется наиболее простая из технических теорий – теория старения.В случае одноосного напряженного состояния при заданной температуре предполагается существование зависимости между деформацией e, напряжением s и временем t:Ф 1 (e, s , t) = 0.e c = s n W,(2.44)где W – функция времени и температуры.Зависимость интенсивности деформаций ползучести e ci от интенсивности напряжений определяется семейством кривых ползучести.В случае неодноосного напряженнодеформированного состоянияэта зависимость может быть представлена в соответствии с формулой (2.44) при замене ec и s интенсивностями e ci и si :e ci = s ni W.(2.45)С другой стороны, зависимостькомпонентов деформаций ползучести e cij от компонентов девиаторанапряжений Sij имеет видe cij =3e ci(s ij - d ij s 0 ).2s i(2.46)Добавляя к деформациям ползучести e cij упругие деформации e eij , сучетом несжимаемости можно записать выражение полной деформации eije ij =(2.43)393e i(s ij - d ij s 0 ),2s i(2.47)где в случае использования степенной зависимости (2.45) ei имеет видei =si+ s ni W.3GСвязь компонентов скоростейдеформаций ползучести с компонентами девиатора напряженийвыражается зависимостью типа(2.46), а именно(2.48)Теория старения не может описать ступенчатое нагружение, таккак в момент изменения напряжения деформация ползучести в соответствии с этой теорией должна быиметь разрыв, чего нет на самомделе.Однако, как показывает расчетная практика, во многих случаяхпри не слишком сильном изменении нагрузки результаты расчетовпо теории старения вполне удовлетворительны.Как и в случае теории пластичности в случае ползучести болееточные результаты дает теория течения, предполагающая существование определенной зависимостипри заданной температуре междунапряжением, скоростью деформации ползучести xс и временемФ 2 (x c , s , t) = 0.x cij =Добавляя к компонентам скорости деформаций ползучести x cij скорости упругих деформаций x eij , сучетом несжимаемости можно записать1(s& ij - d ij s& 0 ) +2G3 x ci(2.53)(s ij - d ij s 0 ).+2six ij =Точка означает производную повремени.Интегрирование уравнения (2.51)при s = const дает семейство кривых ползучести в виде (2.44).

Приэтом кривые геометрически подобны. Зависимости (2.51), (2.52) и(2.53) являются основными соотношениями при расчетах ползучести по теории течения с изотропным упрочнением.Уравненияустановившейсяползучести по форме имеют большое сходство с уравнениями деформационной теории пластичности. Отмечается, что формальнопервые можно получить из вторых,если в последних пренебречь упругой и термической деформациями,по сравнению с пластической деформацией, а компоненты e ijp , в(2.49)При этом часто используетсястепенная зависимость скоростидеформации ползучести от напряженияx c = s n B.(2.50)Во второй стадии ползучести(рис.