Диссертация (Теоретическое и экспериментальное исследование теплообмена при многозондовом низкотемпературном воздействии на биоткани), страница 10

– масса твердой фазы целевой зоны;m i ткани – масса всей целевой зоны.Положение границы раздела фаз определяется условием постоянстватемпературы фазового перехода в изобарном процессе:T ( x ,τ ) =Tкрио(2.9)В записи уравнения (2.7) отражено, что теплота L ∆ f идет на фазовый60переход свободной воды, замерзающей при температуре Tкрио. При температуреTкрио только начинается формирование замерзшей зоны, в то время как весьпроцесс фазового перехода происходит в некотором интервале температур.В литературныхисточникахприводятсяследующие(минус 8 °С < T < минус 0,5 °С)интервалу:(минус 10 °С < T < минус 0,5 °С)[136],по(минусданныеподаннымэтому[134,135];10 °С < T < минус 0,5 °С)[86,99], (минус 22 °С < T < 0 °С) [115,125,128,129,130] для каких биотканей неуточняется, в других источниках есть уточнение: (минус 8 °С < T < минус 1 °С)для печени [91,131].

В данной работе интервал фазового перехода модельнойсреды и выбранной биологической ткани исследуется экспериментально.Очевидно, что величина интервала фазового перехода зависит от видабиоткани и также как зависимостьf i(T) является ее теплофизическимсвойством.Тепловой эффект фазового перехода, распределенный в отмеченной зоне,учитывается температурной зависимостью теплоемкости в уравнениях (2.1)и (2.2).В соответствие с конфигурацией операционной зоны и криоинструментоввыбираютсяначальныеиграничныеусловия.Начальноеусловие:T(x,y,z,0) = T0 = (37±1,5) ºC. В записи начального условия отмечено колебаниетемпературы внутри ядра тела в зависимости от местоположения биотканевогообразования.На границах, удаленных от места криовоздействия ( x ∈ Γ г ), задаютсяусловия постоянства температуры (внутри ядра тела): Tг = Tкр = (37±1,5) oC,гдеx – радиус-вектор точки, Г – соответствующая граница.

В зависимости отглубины проникновения охлаждения в направлении к поверхности кожи можетоказатьсянеобходимымиспользованиеусловиятепловогоокружающего воздуха на ее внешнюю поверхность ( x ∈ Γ–λi∂T/∂nnв–0= αв(T nв+0 –Tв),где Tв – температура окружающего воздуха;ввоздействия) [1]:(2.10)61nв – нормаль к внешней поверхности крионаконечника.По данным [1] коэффициент теплоотдачи на поверхности кожи равенα в ≈ 12Вт /( м 2 ⋅ о С ) .В случае криоаблации предстательной железы для предотвращениязамораживания биотканей уретрального канала используется катетер, покоторомуциркулируеттеплый физиологический раствор (Рисунок 2.2).Предлагается использовать граничные условия 1-го рода с заданием среднейтемпературы физраствора на поверхности катетера:Tкат= Tфр.(2.11)Также должны быть заданы граничные условия на внешней поверхностинаконечников криоинструмента ( x ∈ Γ и ), например, условие постоянстватемпературы:T(x,τ)=Tи ,(2.12)где Tи – температура поверхности крионаконечника.Ниже будет показано, что целесообразно задавать тепловые потоки поучасткам криозонда на рабочей длине.Вслучаемалоинвазивныхкриозондов,используемых,например,в установке Galil SeedNet, граничное условие является более сложным, потомучто температура потока меняется по длине зонда.

В данной работе оноисследуется экспериментально (разделы 3.1, 3.2, 3.3).Для разработки вычислительной программы применялась среда Ansys. Вданном программном пакете имеется модуль моделирования нестационарноготеплообмена, используемый в том числе для решения задач Стефана методомэнтальпии. Поэтому представим уравнение (2.1) в энтальпийной форме сзаменой переменной T на H:∂H= ∇ (λ i ∇ T ) + bi ⋅ (T крi − T ) + q Vi ,∂τ(2.13)гдеdf H (T ) = ∫ ρ i  ci (T ) + L i dT .dT (2.14)62При численном решении методом энтальпии используются два этихуравнения с заменой разрывной функции H(T) на непрерывную H∆(T).В уравнение (2.13) включается зависимость T(H):∂ ∆H= ∇(λi ∇T ( H ) ) + bi ⋅ (Tкрi − T ( H )) + qVi ,∂τ(2.15)подразумевая под T(H) функцию обратную функции H(T) (2.14).В итоге возможно выделить 4 группы параметров в математическоймодели (Рисунок 2.3).В данной работе исследуются теплофизические, технические параметры ичастично геометрические.

Биофизические параметры берутся на основе анализаданных из отечественных и зарубежных публикаций.Рисунок 2.3. Параметры математической модели2.2 Анализ и выбор метода решения поставленной задачиВ разделе 1.4 описаны подходы и методы решения, которые применяютсяразличными научными группами. Как отмечалось ранее, для решения задачимногомерного моделирования низкотемпературного воздействия на биоткани сучетом реальных теплофизических свойств, зависящих от температуры,63действительных характеристик криохирургического оборудования и другихфакторов целесообразно использовать численные методы.Бородин С.Л. провел сравнение численных методов решения задачиСтефана.

Анализировались семь различных численных методов в планеточности и скорости решения. В итоге было показано, что для многомерныхмногофронтовыхзадачСтефананаиболееэффективнымичисленнымиметодами являются метод энтальпий с использованием неявной схемы, а такжеметод сглаживания коэффициентов с использованием неявной схемы [64].В данном исследовании было решено применить существующий программныйкомплекс для решения поставленной задачи, где заложен симбиоз методасглаживания коэффициентов с использованием неявной схемы и методаэнтальпии. Заключается этот симбиоз в вычислении энтальпии по сглаженномукоэффициенту теплоемкости на всем интересующем интервале температур.ПрограммныйкомплексAnsysимеетинженерно-ориентированныйподход, используется метод конечных элементов. Этот метод сочетает в себеуниверсальностьалгоритмоврешенияразличныхкраевыхзадачс эффективностью компьютерной реализации вычислений.Имеется модуль расчета нестационарного теплообмена Transient Thermal,учитывающий в расчетах скрытую теплоту фазового перехода двумя разнымивариантами:искусственнымвозрастаниемтеплоемкостивинтервалетемператур фазового перехода, делая ее функцией температуры или скачкомэнтальпии в интервале температур фазового перехода.Следовательно, скрытая теплота не учитывается явным образомпосредством конечно-элементной формулировки задачи, вводится как свойствоматериала – энтальпия.

Энтальпия вещества H связана с плотностью ρ,удельной теплоемкостью С и температурой T как показано выше в формуле(2.14). На изменение фазы вещества указывает резкое изменение энтальпиив некотором интервале температур (Рисунок 2.4). Энтальпия здесь имеетразмерность – Дж/м3.64Рисунок 2.4. Энтальпия вещества в интервале фазового переходаДля чистого материала разность температур (Tl – Ts) равна нулю. Длябиологической ткани эта разность является интервалом фазового переходаи исследуется экспериментально.Энтальпия является более гладкой функцией температуры по сравнениюс удельной теплоемкостью (Рисунок 2.4). Следовательно, в задачах с учетомфазовых переходов целесообразно использовать энтальпию – в этом случаеточность решения ухудшается незначительно, даже если шаг интегрированияпо времени оказывается сопоставимым с шириной переходной зоны.Для определения зависимости энтальпии от температуры используютсязначения плотности ρ, удельной теплоемкостью С и данные по удельнойскрытой теплоте фазового перехода (Рисунок 2.5).Далее приведена методика вычисления величины энтальпии по значениюудельной теплоемкости.Исходными данными являются следующие величины: плотность ρматериала (постоянная), значения удельной теплоемкости материала в твердойфазе СSi (i точек), значения удельной теплоемкости материала в жидкой фазе CLj(j точек), удельная скрытая теплота фазового перехода L.65Рисунок 2.5.

Схема преобразования теплоемкости в энтальпиюПреобразование удельной теплоемкости в энтальпию осуществляетсясогласно формулам в Таблице 6.Таблица 6.Преобразование теплоемкости в энтальпию№Значение температурыЗначение энтальпииДополнительнаяинформация1T1≤T<TSHSI=ρCSi(T-T1)-2TS≤T<TLH= HS+ ρC* (T-TS)HS= ρCS(TS-T1)C*=Cср+L/(TL-TS)Cср=0,5(CS+CL)3TL<T≤T2HLJ= HL+ ρCL (T-TL)HL= HS+ ρC* (TL -TS)Значения энтальпии в узловых точках вычисляются по формуламсогласно Таблице 7.66Таблица 7.Энтальпия в узловых точках№Значение температурыЗначение энтальпии1T102TSHS= ρCS(TS-T1)3TLHL= HS+ ρC* (TL -TS)4T2H= HL+ ρCL (T2-TL)2.3 Разработка компьютерной программы расчета температурных полейпри многозондовом низкотемпературном воздействииДля создания вычислительной программы использовалась среда Ansys,которая имеет модуль моделирования нестационарного теплообмена TransientThermal, используемый в том числе для решения задач Стефана методомэнтальпии.Разработана программа для моделирования температурных полейв исследуемом объекте с использованием группы зондов (Рисунок 2.6).За базовую операцию при создании компьютерной программы была взятамалоинвазивная криоаблация предстательной железы.Рисунок 2.6.

Трехмерная модель компьютерной программы расчета67Исследуемыйобъектсложной–вытянутойформыобласть(геометрический аналог предстательной железы). Область, окружающаяисследуемый объект – материал с низкой теплопроводностью (аналог жировойткани). Одной из главных особенностей программы является параметрическаягеометрическая модель исследуемой области, которая состоит из 172 тел:169 криозондов (каждый состоит из рабочей и основной теплоизолированнойчасти); тело исследуемого объекта; область, окружающая исследуемый объект;шаблонная решетка.

Возможности параметризации геометрической моделипредставлены в Приложении.Каждыйзондсостоитизосновнойтеплоизолированнойчастии оперирующей. То есть имеет два параметра: длина основной части(по умолчанию 131 мм); длина оперирующей части (по умолчанию 40 мм).Материал - сталь. Внешний диаметр составляет 1,5 мм.Каждый зонд имеет название согласно занимаемой ему координатена шаблонной решетке (Рисунок 2.7): 1А, 1а, 1B, 1b, …, 13f, 13G.Рисунок 2.7. Шаблонная решетка682.4 Особенности теплофизических свойств биотканейБиологическаятканьпредставляетвлагосодержащее, анизотропноес существенноразличнымитело,собоймногокомпонентное,состоящее из несколькихтеплофизическимисвойствами.слоевОсновнымисвойствами, необходимыми для расчета теплообмена при низкотемпературномвоздействиинабиоткани,являютсятеплопроводность,теплоемкость,плотность, скрытая теплота фазового перехода ввиду содержания жидкой фазыв биоткани, температурный интервал фазового перехода.

Имеются базы данныхпо теплофизическим свойствам биотканей [1,9,65,137]. В полном объемеанализа и систематизации данных характеристик не выявлено.Существует небольшое количество разрозненных сведений по даннымсвойствам. Коэффициент теплопроводности мягких биотканей (исключая жир)принормальныхтемпературахтеланаходитсявдиапазонеот0,39 до 0,58 Вт/(м·°С), удельная теплоемкость – от 3 до 4 МДж/(м3·°С) [138].Значения по измерениям теплопроводности и температуропроводности могутсильно зависеть от расхода кровотока (перфузии) в области измерения [139].Скрытая теплота фазового перехода биологических тканей находитсяв диапазоне от 250 до 333 МДж/м3, где верхняя граница – это теплота фазовогоперехода чистой воды [140,141]. С другой стороны, Chato и соавторы приводятданные, что скрытая теплота фазового перехода для биотканей составляет233,4 МДж/м3 [138].Приведенные выше свойства возможно использовать в качестве значенийпараметровмоделивпервомприближении.Дляболееточноготеплофизического моделирования требуется исследовать экспериментальнотеплофизические свойства конкретной реальной биологической ткани.2.5 Анализ внутренних источников теплоты биотканейОднойиззадач,вызывающейбольшиетрудности,является69математическоеописаниетепловыделенийзасчетжизнедеятельностиорганизма.