Автореферат (Разработка методов обеспечения требуемой динамики ротора аксиального насоса вспомогательного кровообращения на активных магнитных опорах), страница 3

Чтобы макропеременные былиинвариантными многообразиями – притягивающими множествами,необходимо, чтобы совокупность (5) удовлетворяла решению системыосновных функциональных уравнений метода АКАРT1ψɺ 1 + ψ1 = 0,T2 ψɺ 2 + ψ2 = 0,T3ψɺ 3 + ψ3 = 0,T4 ψɺ 4 + ψ4 = 0, (6)где T1 , T 2 , T3 , T4 – постоянные времени, влияющие на качество динамикипроцессов в замкнутой системе «объект – регулятор».

Подставляя выражения(5) и их полные производные в систему (6) и разрешая систему с учетом правыхчастей уравнений (4) относительно управления, был получен вектор управленийTu = {u1 , u2 , u3 , u4 } зависящий от ϕ1,....,4 и ϕɺ 1,....,4 . Для определения внутреннихуправлений и их полных производных в явном виде вводится втораясовокупность макропеременных, включающая технологические инварианты (3),определяющие цели управленияψ 5 = ( x1 − x10 ) + h1 z1 ,ψ 6 = ( y1 − y10 ) + h2 z2 ,ψ 7 = (α1 − α m1 ) + h3 z3 ,ψ8 = ( β1 − β10 ) + h4 z4 ,(7)где h j , j = 1,...4 – постоянные коэффициенты.

Введенная совокупностьмакропеременных (7) должна удовлетворять решению системы основныхфункциональных уравнений метода АКАРT5 ψɺ 5 + ψ5 = 0, T6 ψɺ 6 + ψ6 = 0, T7 ψɺ 7 + ψ7 = 0, T8 ψɺ 8 + ψ8 = 0,(8)где T5 , T6 , T7 , T8 > 0 – постоянные времени. Аналогично уже проведеннойпроцедуре, в явном виде могут быть получены выражения для ϕ1,....,4 и ϕɺ 1,....,4 ,подставив которые в синтезированные ранее выражения для u1 , u 2 , u 3 , u 4 ,будем иметь окончательный вид законов управления для режима пульсаций засчет угловых колебаний ротора.

Результаты расчета замкнутой системы (4) ссинтезированным управлением u показаны на Рис. 4. Рабочая скоростьвращения ротора Ω = 9000 об/мин.10Рис. 4. Изменения внешних воздействий (слева), отклик системы – изменениякоординат полюса ротора (справа)11Видно, что синтезированные законы управления обеспечиваютвыполнение заданных технологических инвариантов (3) – стабилизациювыходных координат x1 , y1 , β1 в нулевом положении с точностью порядка 2мкм, изменение координаты α 1 в соответствии с заданным режимом движения.При этом обеспечивается компенсация внешних инерционных воздействий каккусочно-постоянного, так и гармонического характера, а также возмущенийвследствие неуравновешенности ротора.

Время переходных процессовсоставляет 0,4 с для и напрямую определяется коэффициентами управления.При этом координаты состояния выходят на нужный режим бездополнительных колебаний и перерегулирования. Колебания ротора в центрахмагнитных опор АМП A и АМП B представлены на Рис. 5.Рис. 5. Колебания ротора в центрах магнитных опор АМП А и АМП ВПри выводе законов управленияметодом АКАР были полученыусловияасимптотическойустойчивости системы в областидопустимыхзначенийфазовыхпеременных, выполнение которыхобеспечивает устойчивость подвесаротора на АМП. Максимальноезначениеуправляющихтоковсоставляет 5,4 мА (Рис. 6).

Токи носятгармонический характер, что связано сналичием виброперемещений ротора унулевого положения. Дополнительныйпериодический характер поведенияРис. 6. Значения управляющих токов токов iAy , iBy связан с угловымиколебаниями ротора вокруг оси X .Из графика расходно-напорной характеристики (РНХ) (Рис. 7) видно, чтопри одном и том же расходе обеспечить скачок перепада давления вверх иливниз можно, изменив скорость вращения.12Идеясозданияпульсацийзасчетизмененияскоростивращения состоит в том,чтобы, изменяясь посинусоидальному законус заданной амплитудой,скоростьвращенияприводила к изменениюперепада давления.

Вмедицине нормальнымдля человека считаетсяартериальное давление120 на 80 мм рт. ст. Вмировомсообществе,Рис. 7. РНХ насоса для конфигурации «2»занимающимсяисследованием и разработкой аппаратов вспомогательного кровообращения,принята рабочая точка, под которую необходимо подводить гидравлическиепоказатели насоса. При расходе 5 л/мин перепад давления должен составлять100 мм рт.

ст. (среднее значение артериального давления между 120 и 80 мм рт.ст.). Эти данные следуют из физиологических потребностей человека, апроектирование геометрии проточной части является отдельной задачейразработки насосов вспомогательного кровообращения.Из РНХ для утвержденной на данном этапе проектирования геометриирабочего колеса давлению 100 мм рт. ст. соответствует скорость вращения 9000об/мин, давлению 120 мм рт. ст. – 9700 об/мин, давлению 80 мм рт. ст.

– 8300об/мин. Исходя из расчетных данных, скорость вращения ротора должнаизменяться по закону Ω = A sin (ωt ) + Ω0 , где A = 700 об/мин, ω = 1 Гц,об/мин – начальное смещение скорости вращения,Ω 0 = 9000соответствующее перепаду давления 100 мм рт. ст.Модель синергетического синтеза для режима пульсаций за счетизменения скорости вращения ротора отличается от (4) отсутствием эталонноймодели поведения ротора на аттракторе и в матричной форме имеет вид0A* = C + θ2 H Sµq y = qɺ  ,yɺ = A* y + B* ,  z  (9)0E0*T*2*θ2 G + H D 0 ,B = Fext + Tb F AMB + θ2 Q v ( t )000−µq13Tгде µ = diag(µ1, µ2 , µ3, µ4 ) , q0 = { x10 , y10 , α10 , β10 } , θ2 = θɺ1 = Ω= A sin (ωt ) + Ω0 .Здесь в выражения магнитных сил вместо u1 , u 2 , u 3 , u 4 входят управляющиевоздействия U1 , U 2 , U 3 , U 4 , а вектор Q* v (t ) имеет θ1 вместо Ω t .Управление положением ротора в режиме пульсаций за счет измененияTскорости вращения ротора U = {U1 , U 2 , U 3 , U 4 } можно получить двумяспособами.

Первый и наиболее простой способ – обнулить переменныеα m 1 , α m 2 в уже синтезированных законах управления u. В данном случаезадача управления состоит в стабилизации ротора в нулевом положении, т. е.все обобщенные координаты ротора должны быть равны нулю. Сформируемцели управления в виде совокупности технологических инвариантовΦтех1 = x1 − x10 = 0, Φтех2 = y1 − y10 = 0, Φтех3 =α1 −α10 = 0, Φтех4 = β1 −β10 = 0, (10)Постоянную скорость вращения ротора необходимо заменить наизменяющуюся по гармоническому закону.

Задача синтеза состоит в поискеуправлений U1 , U 2 , U 3 , U 4 , обеспечивающих желаемое движение системы.Ко второму способу получения вектора управления U пришлось бы прибегнутьв том случае, если бы желаемое значение угловой координаты α 1 былоненулевым. Тогда необходимо заново провести синтез управления методомАКАР. Результаты расчета замкнутой системы (9) с синергетическимуправлением U при тех же внешних воздействиях представлены на Рис. 8. Накоординаты x1 , y1 , β1 изменение скорости вращения не повлияло.Рис. 8.

Изменение α 1 в режиме пульсаций за счет изменения скоростивращения (слева); амплитуды отклонений ротора в опорах АМП А, АМП ВПолученное управление U отрабатывает внешние воздействия иобеспечивает выполнение заданных соотношений (10). Согласно заявленнымтребованиям амплитуды отклонений от нулевого положения не превышают 4мкм. Максимальное значение управляющих токов составило 5,42 мА. Областьвозможных положений ротора −δ, δ  является областью притяжения к14положению равновесия.

Стягивание фазовых траекторий динамическойсистемы (9) с полученным управлением к целевому аттрактору представлено наРис. 9.Рис. 9. Фазовые портреты замкнутой динамической системы ссинтезированным управлением UНа Рис. 10 показано «всплывание»ротора со страховочных подшипников привключении подвеса. В этом режименачальное отклонение ротора равно зазоруδ.подвесомротораУправленияобеспечиваетплавное«всплывание»ротора со страховочных подшипниковпосле включения подвеса и егостабилизацию в центральном положении,что свидетельствует об устойчивостиРис. 10. «Всплывание» ротора со системы как «в малом», так и «встраховочных подшипниковбольшом».Замкнутая система (9) с управлением U и постоянной угловой скоростьювращения Ω = 9000 об/мин, была исследована на грубость переходныхпроцессов к флуктуации параметров.

Каждый из параметров модели вектораTr = {Π1 , Π 2 , Π K , Π H , a1 , a2 , e , γ } увеличивался и уменьшался в 2 раза. Приэтом для каждого изменения проводился расчет. Результаты показалипараметрическую робастность системы с синтезированным управлением.Для каждого из пульсирующих режимов работы НВК были проведеныисследования системы с линейным ПИД регулятором. Для режима пульсацийза счет угловых колебаний ротора обнаруживаются трудности, сопряженные срешением жесткой системы ОДУ. Для режима пульсаций за счет измененияскорости вращения ротора подобранные параметры регулятора обеспечиваютточность позиционирования ротора в нулевом положении на порядок вышезаданной.

Настройка регулятора на заданную точность демонстрируетувеличение жесткости системы ОДУ и невозможность решения. При условииболее высокой точности позиционирования объекта управления максимальное15значение управляющих токов составляет 11,4 мА. Система с ПИД регуляторомобнаруживает чувствительность к изменению параметров модели. И длякаждого из режимов функционирования НВК требует перенастройки.В четвертой главе проведен модальный анализ с определениемсобственных частот колебаний ротора (747,9 Гц и 1832 Гц). Рабочая скоростьвращения ротора 9000 об/мин значительно меньше первой собственнойчастоты. Проведено исследование вынужденных колебаний от действиянеуравновешенных сил системы для двух режимов пульсаций, а такженепульсирующего режима работы НВК с синтезированными нелинейнымиуправлениями.

Радиус орбиты (амплитуды) прецессии ротора не превышает 1010м. Проведена расчетная оценка эффективности предложенных подходов ксозданию пульсаций кровотока. Установлено, что угловые колебания ротораизменяют перепад давления на выходе из камеры насоса на величину в 4 разаменьшую требуемой (5 мм рт. ст. (при угле наклона 3°) при необходимых 20 ммрт. ст.). В то же время изменение скорости вращения ротора приводит ксоответствующим колебаниям перепада давления, который создает насос.Таким образом, подход к созданию пульсаций за счет изменения скоростивращения ротора принято считать эффективным.В заключении подведены итоги работы.В приложении подробно приведена процедура обезразмериванияуравнений движения ротора, представлены аналитические выражениясинтезированных нелинейных законов управления, показано отсутствиевлияния ускорений от переменной скорости вращения ротора в случае режимапульсаций за счет изменения скорости вращения ротора, дан расчет динамикиротора для двух режимов пульсаций с линейным ПИД регулятором.ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ1.Разработана математическая модель нелинейной динамикижесткого ротора в двух радиальных активных магнитных подшипниках сучетом гироскопических эффектов, включающая нелинейную модельмагнитного подвеса, учитывающая влияние потока крови, внешние кусочнопостоянное и гармоническое воздействия инерционного характера, а такжевозмущения вследствие неуравновешенности ротора.2.Выделены характерные для целого класса аппаратоввспомогательного кровообращения безразмерные комплексы (критерииподобия), позволяющие проводить проектирование систем НВК для физическиподобных конструкций.Дан анализ эффективности двух подходов к созданию пульсаций3.кровотока: за счет угловых колебаний ротора и за счет изменения скоростивращения ротора.

Эффективным признан второй подход к созданиюпульсирующего кровотока – за счет изменения скорости вращения ротора.4.Методом АКАР разработано нелинейное управление положениемротора, гарантирующее выполнение заданных требований к динамике ротора.16Основные публикации по теме диссертации:Bogdanova Yu. V., Guskov А. М. Left ventricular assist device (LVAD)1.design features: literature review //Science and Education. 2014. № 3. С. 162-187.(1,56 п. л. / 1,2 п. л.).2.Богданова Ю. В., Гуськов А. М.