Диссертация (Разработка методики расчета камеры перспективного ЖРД на основе метода подконструкций), страница 8

С вариационной точкизрения решение уравнения (2.20) при граничных условиях (2.23) эквивалентнонахождению функционала2221   T  T  T  x     y     z    RT 2 dv  QTdv 2   x  z  y VV1 qTds  h T  T Tds2CqCh(2.24)Введем в рассмотрение матрицу-столбец градиентов температуры,которая задается соотношением T  x  T gradT     D T y  T  z (2.25)и матрицу коэффициентов теплопроводности в виде xH    0 00y000 z Здесь D – матричный дифференциальный оператор;(2.26)56 x D     y  z Для изотропного тела коэффициенты в матрице H заменяются скаляром  x   y  z .Тогда с учетом соотношений (2.25), (2.26) функционал (2.24) ,будет иметьвид:Ch qTds VVVCq11gradT T H gradT dv RT 2 dv  QTdv 221hT  T  T ds2(2.27)Выражение (2.27) является исходным в общей процедуре МКЭ.Разобьем тело, ограниченное объемом V , на конечные элементы ипронумеруем узловые точки.

Получим:   ,eeгде e  12 QTV e grad T e  H  grad T e  dv TV e e dv  qTC qe e 1ds 2 hTC he 12e  e TTe RT e  dv V e ds TC he e (2.28)hT ds57Поаналогиис (2.28)запишем интерполяционнуюформулу длятемпературы в конечном элементе  T e   N e  a e  Т ,(2.29)гдеТ - глобальный вектор узловых температур.Вектор градиентов температуры в элементе с учетом представления (2.29)будет  grad T e   D N e  a e  Т ,или  grad T e   B e  a e  Т ,(2.30)гдеB    DN    введено для обозначения матрицы градиентов.eeПодстановка соотношений (2.29) и (2.30) в (2.28) дает   B e T H B e dva eТ  1 T e  YТ  a2V e T  N e T N e RdvaeТ  1 T e Т  a2V e T  N e T Qdv Т T a eT  N e T qds    Т T a e V eC qe T  N e T N e hdsa eТ  1 T e Т  a2C he T  N e T hT ds  Т T a e C he(2.31)58Обозначим:К      B   H B  dv(2.32)К      N    N   hds(2.33)К      N    N   Rdv(2.34)FQe  N e T Qdv (2.35)Fqe  N e T qds (2.36)F    N    hT ds(2.37)e TeceV e e TeheV e e TeReV e VeC qee TehC e hЗдесьК   , К   , К Re eceh-соответственноматрицытеплопроводности,конвекции и поглощения конечного элемента;F  , F  , F  eQeehq- векторы узловых тепловых сил, обусловленныхдействием соответственно внутренних источников теплоты, распределенногопо поверхности Cq теплового потока q и тепловой конвекции на поверхностиCh .Минимизация функционала  приводит к уравнениюδχ Т  χ   δТ   0 .ee59В силу произвольности δТ  имеемТ  χ   0 .e(2.38)eПодставляя в (2.38) выражение для χ e  из (2.31) после соответствующихпреобразований получимe  T  e    e    e   e   e  T  e    e    e  aКККaТaFQ  Fq  FhcRhe(2.39)eВведем глобальные матрицу теплопроводности и вектор тепловыхузловых сил всей системыК   a e   К ce   К he   К Re  a e  ;T(2.40)eF    ae  FQe  Fqe  Fhe T(2.41)eТогда уравнение (2.39) с учетом (2.40) и (2.41) будет иметь видК Т   F (2.42)Матричное уравнение (2.42) представляет собой уравнение тепловогобаланса или теплового равновесия в узлах в форме метода конечных элементов,которые записаны в виде системы линейных алгебраических уравненийотносительно неизвестных значений температуры в узлах.Поскольку свойства материалов зависят от температуры, анализстационарной теплопроводности становится нелинейным.

В нелинейной60постановке матрица теплопроводности и вектор теплового потока могут бытьзависимыми от температуры. Тогда система уравнений (2.42) становитсянелинейной.К Т Т   F Т (2.43)Более общий вид уравнения для нелинейной задачи:РТ   F Т (2.44)В уравнении (2.44) Р - вектор внутренних узловых тепловых потоков.В нелинейной постановке система уравнений решается методомНьютона-Рафсона (итерационно). Цель этого метода – выполнение следующегоусловия:Ф  F  P  0(2.45)В выражении (2.45) Ф - вектор ошибки.С помощью усеченных рядов Тейлора достигается линеаризация системыуравнений:К   Т   F   P i 1iii 1Т(2.46)Пересчет температур для получения новых значенийТ ( i )  T ( i 1 )  T ( i ) (2.47)Процесс продолжается до момента достижения критерием сходимостидопустимой величины.61В уравнении (2.46) КT( i 1 ) - матрица касательных или якобиан.Реализация метода Ньютона-Рафсона в программном комплексе ANSYSизложена в Приложении.2.4.Метод подконструкций (подмоделей)Расчетный комплекс ANSYS располагает широкими возможностями длявыделения из полной расчетной модели сложной конструкции определенной еечасти – подконструкции, дальнейшее перестроение конечно-элементной сеткии подробный анализ выделенного сегмента.

Этот прием позволяет повыситьэффективность процесса численного моделирования, так как позволяетполучить более точную информацию без усложнения полной моделиконструкции. Сначала делается расчет всей конструкции с использованиемтакойконечно-элементнойсетки,котораядостаточнадляописанияособенностей силового воздействия и выделения критических зон (зон свысокиминапряжениями,деформациями,температурамиит.п.).Преимуществом крупной конечно-элементной сетки является значительноесокращение времени для расчета. Выявив критические места конструкции,можно создать новые модели (подконструкции), которые содержат только этиобласти.

Для получения более точных результатов для интересующейподконструкции измельчается сетка и уточняется расчет. Задание граничныхусловий для подконструкции осуществляется на основе отклика полной модели(конструкции). Используя результаты решения для всей конструкции, можноопределить ограничения степеней свободы на границах подконструкций(температуры,деформации,напряжения).Далеепроводитсярасчетподконструкции, который уже не зависит от полной конструкции изделия.Метод подконструкций очень полезен, когда известны зоны с высокиминапряжениями (температурами и т.п.).

Некоторые преимущества примененияметода подконструкций перечислены ниже.62– Отсутствует необходимость осуществления перехода между зонами скрупной и мелкой конечно-элементными сетками.– Вносимые локальные изменения геометрии не требуют повторногорасчета всей конструкции.– Отсутствует необходимость описания подробной геометрии всейконструкции, которую можно учесть при расчете подконструкции.2.5.Циклическая симметрияИдея принципа циклической симметрии изложена в [9, 13].Существуют конструкции, составленные из идентичных сегментов, но неимеющие плоскостей симметрии. Даже если существует ось симметрии,некоторые конструкции не могут быть рассчитаны как осесимметричные,поскольку их геометрия не может быть описана телами вращения.

Такой типгеометрии называется циклически симметричной, секториально симметричнойили угловой периодичностью. Вместо расчета всей конструкции можносмоделировать и рассчитать одну подконструкцию (Рис. 2.2).Рис. 2.2.Типовая подконструкцияДля типовой подконструкции, показанной на Рис. 2.2, уравнениеравновесия имеет следующий вид:63 K IIK T TIA K IBK IAK AAK TABK IB   DI   RI   0      K AB   D A    R A    FA     K BB   DB   0   FB (2.48)гдеDA и DB  содержат степени свободы вдоль АА и ВВ соответственно,DI  представляет внутренние степени свободы.Векторы нагрузки RA  и RI  представляют нагрузки, приложенныекподконструкции;ВекторынагрузкиFA иFB являются результатомупругихдеформаций от соседних подконструкций и приложены вдоль АА и ВВ.Индекс I обозначает внутреннюю часть.Поскольку все подконструкции идентичны, тои FB   FA (2.49)Тогда уравнение можно привести к виду: K IIK T  K T IAIBK IA  K IBK AA  K AB K TAB  DI   RI    K BB  DA  RA (2.50)Учет циклической симметрии особенно эффективен при трехмерноммоделировании, когда матрица жесткости имеет большую размерность.Использованиеметодики,учитывающейособенностициклическисимметричных конструкций, позволит уменьшить затраты машинного времении оперативной памяти, и, следовательно, трудоемкость расчета.642.6.Выводы по главе 21.

Важным этапом расчета камер жидкостных ракетных двигателей являетсявыбор методов и расчетных схем.2. Оценканесущейспособностицилиндрическойоболочкикамерысгорания, предложенная В.И. Феодосьевым, на сегодняшний деньиспользуетсядляпроектированииприближенногокамерысгораниярасчетапереднапрочностьпроведениемприогневыхиспытаний, использовалась в диссертационной работе для верификацииразработанной численной методики.3. Предложенная в диссертационной работе численная методика расчета ипроектирования камер ЖРД основана на соотношениях метода конечныхэлементов.Вкачествеосновногоприпроведенииуточненногоповерочного расчета, являющегося одним из этапов разработаннойметодики, выступает метод подконструкций. Соотношения принципациклическойсимметриииспользованыприсозданиимоделейподконструкций, а также на этапе поиска рациональных значенийгеометрических параметров тракта охлаждения.65ГЛАВА 3.МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯОЦЕНКИ ПРОЧНОСТИ КАМЕРЫ СГОРАНИЯ И СОПЛОВОЙ ЧАСТИЖРДАнализ прочностных характеристик сопловой части и камеры сгоранияимеет большое значение для обеспечения надежности маршевого двигателя.Как отмечалось в главе 1, проблема создания эффективной методикирасчета термо-напряженного состояния камеры сгорания и сопловой частиЖРД [54] до конца не решена и остается актуальной.

Оценочные расчетыпрочности проводятся, как правило, по приближенным методикам [82]. Что, всвою очередь, приводит к необходимости проведения в избыточном количестведорогостоящих огневых испытаний.Математическоемоделирование[20]сиспользованиемконечно-элементных комплексов на этапе проектирования позволит значительносократить затраты на создание новых и модернизацию старых ЖРД.Применение метода конечных элементов ставит на повестку дня задачусоздания эффективных численных моделей [8, 53] в противовес громоздкимполномасштабным конечно-элементным моделям, требующим привлечения дляанализа кластерного или суперкомпьютерного подхода.

Из-за необходимостиучета физически нелинейных свойств материала и большой размерности задачиввиду сложности конструкции прямая конечно-элементная аппроксимациястановится весьма трудоемкой, так как даже для единичного поверочногорасчета требуются значительные вычислительные мощности.Численная реализация циклического процесса нагружения [76] с учетомтрех режимов работы в пределах каждого цикла существенно усложняет задачу[81]. Трудоемкость анализа возрастает на порядок при постановке задачипроектирования с целью синтеза рациональной геометрии тракта охлаждения.66Многокритериальнаяпроблемаоптимизациигеометриитрактаохлаждения с целью повышения прочности камеры сгорания в настоящее времярешается эмпирически на основе экспериментальных результатов.В работе предлагается простейший вариант комплексной методикирасчета камеры сгорания и сопловой части ЖРД [45, 47], блок-схема которойпредставлена ниже (Рис.

3.1.).Рис. 3.1.Методика расчета камеры сгорания и сопловой части ЖРДМетодика в целом состоит из двух последовательно выполняемых шагов:выборрациональныхгеометрическихразмеровтрактаохлажденияиуточненного поверочного расчета методом подконструкций, каждый изкоторых в свою очередь состоит из нескольких этапов.67Выбор оптимальных геометрических параметров ребер и3.1.каналов охлажденияКроме задачи анализа, существует необходимость в решении задачисинтеза [60], т.е. необходимоотвечающуюзаданнымсоздать оптимальную модель конструкции,критериям.Всвязисэтимразработаноптимизационный цикл, позволяющий выбрать оптимальные геометрическиепараметры.3.1.1.