Диссертация (Разработка метода расчета и создание пневмовакуумной установки концентрирования химических растворов), страница 5

В установкахконцентрированияхимическихрастворовимеетместоконвективнаядиффузия – перенос частиц в движущейся среде. Процесс конвективнойдиффузии можно разделить на молекулярную и турбулентную. Чем выше30число Рейнольдса, тем больший вклад вносит в диффузию турбулентнаясоставляющая.Для описания диффузии используется закон Фика [42]:j   DgradC ,(1.1)где j – диффузионный поток; D – коэффициент диффузии; C – концентрациядиффундирующего вещества.Знак минус указывает на то, что диффузионный поток направлен всторону убывания концентрации вещества.Следует отметить, что закон Фика является аналогом закона Фурье,описывающим передачу теплоты (кроме излучения):q   gradT(1.2)где q – тепловой поток; T – температура среды;  – коэффициенттеплопроводности.Знак минус указывает на то, что тепловой поток направлен в сторонуубывания температуры.Законы Фурье и Фика в форме, представленной выше применимы приопределенных допущениях [38].

Так, например, закон Фурье справедливтолько при малом значении длины свободного пробега молекулы относительногеометрических размеров расчетной области. Закон Фика справедлив длянезависимого процесса диффузии веществ при постоянной температуре.Распределение концентраций испаряющегося вещества в газ в цилиндрическойобласти показано на Рисунке 1.9.Для описания процессов диффузии [39-47] при наличии конвективнойсоставляющей дополненные уравнения Фика (1.1) и Фурье (1.2) принимаютвид:q  gradT  c p Tj   DgradC  C(1.3)где  – плотность испаряемого вещества;  – линейная скорость испаряемоговещества.313Риисунок 1.99. Распредделение кконцентраации испааряющегоося вещесства в газ повысоте цилиндрическойй области:: 1 – испаряемое веещество, 2 – газПосколльку ураавнения, описываающие процессыпы передачи тепла ивещщества прии конвекцции (особеенно при турбуленнтном харрактере) чащечвсегго неимеют аналиитическогго решениия, то длля их расччета примменяют эмпиричеэскиекоэфффициентты.

Для теплоперетедачи исппользуют отношенние потокка температурв раасчетной области к перепадду температур на ее граниице, которрое получчилоназвваниеккоэффицииентаттеплоотдаачи.Аналоогомкоэффицикиентатепллопередаччи для процессса перенноса вещщества сслужит коэффицииентмасссоотдачи  , опрределяемыый как отношение дифффузионногго потокка врасччетной оббласти к разностиркконцентраций на еее границаах.q  T ,(1.4)j   C .Так какк в большшинстве ззадач аналлитическое нахожждение коэффициеннтовтепллоотдачиимасссоотдачииневозможно,былирразработааныметтодыопрееделения этих коээффициеннтов эксппериментаальным ппутем. Длля обобщеенияэксппериментальных данныхдс целью сокращенсния количчества экксперименнтов32применяют теорию подобия [48].

Известно, что два физических явления можносчитать подобными, если характеристики одного процесса можно получить спомощью умножения характеристик другого процесса на одинаковые во всехточках множители, которые называются коэффициентами (критериями)подобия.Основнымикритериямиподобиядлязадачтепломассообмена,позволяющими определить коэффициенты  и  являются числа Нуссельта иШервуда:Nu Sh d,d(1.5).DОднако, данные критерии хорошо описывают процессы, протекающие внеподвижной среде или ламинарном течении. Для турбулентных теченийнаиболее подходящим является критерий Стэнтона, позволяющий учитыватьвлияние скорости потока среды в расчетной области:St c p St D ,(1.6).Для описания физических свойств рассматриваемой среды используюткритерии подобия Прандтля и Шмидта для теплопередачи и диффузиисоответственно:Pr  ,aSc где–кинематическаяD(1.7).вязкостьсреды;a–коэффициенттемпературопроводности.Опытным путем определено, что значения этих критериев для газовблизки к единице, а для жидкостей значительно ее превышают.33Для определения характера течения (ламинарный или турбулентный) дляобоих процессов применяется критерий Рейнольдса:Re d.(1.8)Данный критерий позволяет определить возможность использованияобобщенных уравнений Фика и Фурье (1.3) для достоверного описанияпроцессов тепломассообмена в рабочей ячейке.

Для описания диффузионныхпроцессов при турбулентном течении среды вводят понятие диффузионногослоя толщиной  D . Данный параметр разделяет поток на две области: область спостоянными значениями концентрации (ядро потока) и область, в которойпротекают диффузионные процессы. Толщину диффузионного слоя подбираютна основе эмпирических данных таким образом, чтобы диффузионный поток,определенный с помощью этого параметра, соответствовал действительному:jDC ,(1.9)d.Nu(1.10)DD Таким образом, получив из теории подобия значение толщиныдиффузионного слоя  D , можно определить величину диффузионного потока,считая, что изменение концентрации присутствует только в этом слое.При испарении жидкости происходит фазовый переход вещества изжидкого состояния в газообразное [49, 50] и дальнейшая диффузия его паров вгазовую среду.

Поскольку процесс диффузии вызван градиентом концентрациивеществаврасчетнойобласти,толегкоопределить,чтопомимодиффузионного потока пара в газ будет присутствовать и обратный поток газав сторону межфазной границы. Однако, поверхность жидкости для газаявляется непроницаемой, поэтому данный поток должен компенсироватьсядругим потоком, направленным в противоположную сторону. Этот поток,названный потоком Стефана, изменяет скорость диффузии. Скорость этого34потока можно определить как отношение диффузионного потока к плотностигаза:ст jг.(1.11)Таким образом, полный массовый поток пара при диффузии пара внеподвижную газовую область можно определить по формуле:Jj,1 с(1.12)где с - концентрация паров жидкости в парогазовой смеси.Для диффузионного слоя выражение (1.12) можно записать в виде:Jp MD 1  p / pln,RT  D 1  pc / p(1.13)где p - давление парогазовой смеси, pc , p - парциальное давление паровжидкости в смеси у межфазной границы и на расстоянии  D от неесоответственно.Если содержание паров жидкости в газе мало, то полный массовый потокпара принимает вид:JОднимизp MD1ln,RT  D 1  pc / pпростейшихслучаевиспарения(1.14)являетсяиспарениесферической капли в газообразную среду.

Описание данного процессаприведено во множестве источников, например в работах [51-53].Для определения массового потока пара с поверхности сферическойкапли были выведены следующие зависимости:4 rк DM ( pс  p ),RTp  p),J  j (1  с2 pjгде rк - радиус сферической капли.(1.15)35По вопросам испарения капель жидкости в потоке газа было проведеномножество экспериментов, представленных в работах [54-58].В работе [59] и других работах этих авторов рассматривается вопросыиспарения жидкости из цилиндра, подогреваемого снизу в газообразную среду,молярная масса которой превышает молярную массу испаряющейся жидкости.В результате своих исследований они получили выражение для числаШмидта,котороехорошосогласуетсясчисленнымрешениемвспециализированном пакете, используемом авторами этих работ:Sh h,0,594  h(1.16)где h  h / r - относительная высота цилиндра, равная отношению высотыцилиндра к его радиусу.Однако это выражение можно использовать лишь в узком диапазонезначений h и в отсутствии течения внешней среды.

В остальных случаях этовыражение дает существенную погрешность при определении числа Шмидта.Ученые также показали, что в некоторых случаях внешняя среда непопадает в область цилиндра, и в нем образуются вихревые застойные теченияпара, что сокращает скорость испарения до 0.В работе [60] рассматривается процесс диффузии из тонких движущихсяпленок.

Упрощенное решение уравнения диффузии при допущении оравномерности поля скоростей во всей пленке в этом случае имеет вид:p  p 1  erfpc  py,4 Dx /  x(1.17)Для описания диффузии при турбулентном характере течения зачастуюиспользуюттурбулентныйкоэффициентдиффузии[60].Приэтомкоэффициент диффузии записывают в виде двух составляющих: турбулентнойи молекулярной (1.18). В зависимости от числа Рейнольдса, вкладтурбулентной диффузии, вносимый в величину массового потока пара,возрастает (Рисунок 1.10).

Однако на практике коэффициент диффузии не363можжет возрасстать до бесконечнбности (криивая сооттветствуюющая режиму развиитойтурббулентноссти показзана пункктирной линией).D  DМ  DТ(1.118)РРисунок 1.10.1Завиисимость соотношеения коэфффициенттов турбуулентной имолеекулярнойй диффузиии от числа РейнолльдсаТечениие рабочеей средыы в конццентраторрах жидккостей происходипит впротточной чаасти, состтоящей изз двух каммер и колльцевых кканалов, соединяюсющихих.

ООсновным рабочиим процесссом для обеспеченония интеннсификацции процеессовмасссоотдачи является течениие рабочего газа внутри пробироок. Наиболеерасппространеенный сппособ опиисания теечения жиидкости иили газа – описанние споммощью ураавнения движениядя рабочей среды Наавье-Стоккса: 1u  u   u  u  p  f ,(1.119)tгде u – вектоор скороссти течениия рабочеей среды, f  – веектор внешшних силл.37Данное уравнение дополняются уравнением неразрывности потокарабочей среды:div  u  0 (1.20)Такое описание позволяет определить характеристики течения длянесложных геометрических областей в аналитическом виде.1.5.Факторы, влияющие на эффективность работы пневмовакуумныхустановок для концентрирования химических растворовПневмовакуумныекоторыхоснованконцентраторынажидкостей,дистилляционныхпринципметодахдействияконцентрирования,используются в химико-биологических и медицинских лабораториях.

Однакоточность (снижение или исключения вероятности потери образца или внесенияпосторонних элементов при работе с оборудованием) и быстродействиеданного оборудования на сегодняшний день не удовлетворяют пользователей.Одним из ключевых факторов, влияющих на качество концентрированияжидкого образца, является вероятность перекрестного загрязнения проб.Проведенныевероятностьисследования[61,кросс-контаминации62]позволилиобразцовприопределить,чтоконцентрированиимикроколичеств жидкости зависит в основном от скорости течения рабочегогаза через пробирку и характера процесса испарения, а именно–при превышении скорости выше определенного значения микрокаплирастворителя вместе с образцом уносятся потоком рабочего газа из пробирки;–при достижении определенных значений давления смеси и температурыпроисходит вскипание жидкости и газовые пузырьки, образовавшиеся на днепробирки, выталкивают весь объем пробы из пробирки;Быстродействиеоборудования,предназначенногодляиспарениярастворителя из пробы, существенно зависит от скорости и давления газа, вкоторый диффундируют пары жидкости, а также температуры жидкости.38–Ограничение пределов изменения скорости и давления рабочего газаобусловленовероятностьюпотеривсегообразцавходепроцессаконцентрирования;–Ограничение пределов изменения температуры жидкости связано сосвойствами пробы (зачастую, даже при небольшом повышении температуры,материалпробыуженеможетбытьиспользовандлядальнейшихконцентрированияхимическихисследований;Дляповышенияэффективностирастворов с помощью концентраторов жидкости необходимо провестирасчетно-теоретическиеиэкспериментальныеисследованиярабочихпроцессов, протекающих в рабочих ячейках данных установках.1.6.Методы численного исследования рабочих процессовРешение системы уравнений математической модели дополненныхначальными и граничными условиями, проводится с применением различныхрасчетных методов.