Календарный план Аналит. геом_1 сем (общий, 2017-2018)

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАНДЛЯ СТУДЕНТОВ ФАКУЛЬТЕТА СМ и РК41 КУРСА 1 СЕМЕСТРА на 2017/2018 уч. годАНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯМодуль 1Таблица 1.Виды аудиторных занятий исамостоятельной работыСроки проведения иливыполнения, неделиТрудоёмкость,часыЛекции1-612Упражнения1-918Домашние задания текущие1-910Контроль по модулю №1116ПримечаниеМодуль 2Таблица 2.Виды аудиторных занятий исамостоятельной работыСроки проведения иливыполнения, неделиТрудоёмкость,часыЛекции7-1722Упражнения10-1716Домашние задания текущие9-1710Контрольная работа142Контроль по модулю №2176ПримечаниеЛитератураОсновная литература (ОЛ)1.2.3.4.5.Канатников А.Н., Крищенко А.П.

Аналитическая геометрия. – М., Изд. МГТУ, 1998. –392 с.Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра и основыматематического анализа: Учеб. пособие для втузов / Под ред. А.В. Ефимова, Б.П.Демидовича. – М.: Наука, 1993. – 478 с.Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Физматлит, 2003. – 240 с.Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Физматлит, 2003.

– 296 с.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т.1 – М.:Интеграл-Пресс, 2006. – 416 с.Дополнительная литература (ДЛ)Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука,1987. – 336 с.2.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – Спб.: Профессия, 2001. –240 с.3.Беклемишева Л.А., Петрович Ю.А., Чубаров И.А.

Сборник задач по аналитическойгеометрии и линейной алгебре. – М.: Наука, 1987. – 496 с.1.Методические пособия, изданные в МГТУ (МП)1.2.3.4.5.6.7.Пелевина А.Ф., Зорина И.Г. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. – М.: Издво МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 46 с.Векторная алгебра и аналитическая геометрия / Под ред. В.Ф.

Панова. – М.: Изд-воМГТУ им. Н.Э. Баумана, 1989.Галкин С.В. Матрицы и определители, решение систем. – М.: МВТУ, 1988. – 45 с.Сборник задач по линейной алгебре / Под ред. С.К. Соболева. – М.: Изд-во МГТУ им,Н.Э. Баумана, 1991. – 154 с.Дубограй И.В., Леванков В.И., Максимова Е.В. Методические указания к выполнениюдомашнего задания по теме “Кривые второго порядка”. – М.: Изд-во МГТУ им,Н.Э. Баумана, 2002. – 52 с.Бархатова О.А., Садыхов Г.С. Поверхности второго порядка. – М.: Изд-во МГТУ им,Н.Э. Баумана, 2005. – 40 с.Агеев О.Н., Гласко А.В., Покровский И.Л. Матрицы и определители.

– М.: Изд-воМГТУ им, Н.Э. Баумана, 2004.8. Гласко А.В., Покровский И.Л., Станцо В.В. Системы линейных алгебраическихуравнений. – М.: Изд-во МГТУ им, Н.Э. Баумана, 2004. – 61 с.9. Соболев С.К., Томашпольский В.Я. Векторная алгебра. Мет. Указ. К решениюзадач (PDF). – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010: http://wwwcdl.bmstu.ru/fn1.ЛекцииМодуль 1Векторная алгебраЛекция 1. Скалярные и векторные величины.

Понятие геометрического вектора(направленного отрезка). Нуль-вектор, единичный вектор (орт). Коллинеарные икомпланарные векторы. Равенство векторов. Связанные, скользящие, свободные векторы.Линейные операции над векторами, свойства этих операций. Ортогональная проекциявекторов на направление. Теоремы о проекциях (доказать самостоятельно).ОЛ-1, пп. 1.1–1.4; ОЛ-3, гл.2 §1, гл.1 §2 п.1.Лекция 2. Линейная комбинация векторов.

Линейная зависимость векторов. Критерийлинейной зависимости двух и трех векторов, линейная зависимость четырех векторов(доказать самостоятельно). Векторные пространства V1, V2, V3 и базисы в них. Разложениевектора по базису. Координаты вектора. Линейные операции над векторами, заданнымисвоими координатами.

Ортонормированный базис. Скалярное произведение векторов, егомеханический смысл. Вычисление скалярного произведения векторов, заданных своимикоординатами в ортонормированном базисе. Вычисление длины вектора, косинуса угламежду векторами и проекции вектора на направление. Координаты вектора вортонормированном базисе как проекции этого вектора на направление базисныхвекторов. Направляющие косинусы вектора.ОЛ-1, пп. 1.5–1.7, 2.2; ОЛ-3, гл. 2, §§1–2, гл. 1, §1, п. 3.Лекция 3. Ориентация базиса, правые и левые тройки векторов.

Векторное произведениедвух векторов, его механический и геометрический смысл. Свойства векторногопроизведения (без док-ва). Вычисление векторного произведения в координатной форме вортонормированном базисе. Смешанное произведение трех векторов и егогеометрический смысл. Объем тетраэдра. Свойства смешанного произведения.Вычисление смешанного произведения в ортонормированном базисе. Условиекомпланарности трех векторов.ОЛ-1, пп. 2.3–2.5; ОЛ-3, гл. 2, §3.Прямые и плоскостиЛекция 4. Декартова прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве.Радиус-вектор точки, координаты точки; связь координат вектора с координатами егоначала и конца.

Простейшие задачи аналитической геометрии: вычисление длины отрезка,деление отрезка в данном отношении. Геометрический смысл уравнения f ( x, y)  0 наплоскости и F ( x, y, z )  0 в пространстве. Различные виды уравнения прямой наплоскости: общее уравнение, параметрические уравнения, каноническое уравнение,уравнение прямой с угловым коэффициентом, уравнение прямой “в отрезках”.Нормальный и направляющий векторы прямой. Взаимное расположение двух прямых наплоскости. Вычисление угла между прямыми.ОЛ-1, пп. 3.1–3.5, 4.1–4.3; ОЛ-3, гл.

2, §1 п. 9, гл. 4 §1, гл. 5, §1.Лекция 5. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Различныевиды уравнения плоскости в пространстве: общее уравнение плоскости; уравнениеплоскости, проходящей через три точки; уравнение плоскости “в отрезках”. *Связкаплоскостей. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Угол междуплоскостями. Нормальное уравнение плоскости Расстояние от точки до плоскости.ОЛ-1, пп. 4.4, 5.1; ОЛ-3, гл. 5, §1, п. 7, §3.Лекция 6. Прямая в пространстве.

Общие уравнения прямой. Параметрические уравненияпрямой; векторное уравнение прямой; канонические уравнения прямой. Уравненияпрямой, проходящей через две заданные точки. Взаимное расположение прямой иплоскости, угол между прямой и плоскостью. Взаимное расположение двух прямых впространстве, угол между прямыми в пространстве. Расстояние от точки до прямой впространстве.

Расстояние между двумя прямыми.ОЛ-1, пп. 5.3–5.5; ОЛ-3, гл. 5, §4.Модуль 2Кривые и поверхности 2-го порядкаЛекции 7–8. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Вывод ихканонических уравнений. Исследование формы кривых второго порядка. Параметрыкривых второго порядка (полуоси, фокусное расстояние, эксцентриситет). Оптическоесвойство (без док-ва). Смещенные кривые второго порядка. Исследование неполногоуравнения кривой второго порядка.ОЛ-1, гл.

11; ОЛ-3, гл. 6, §1–3.Лекция 9. Поверхности второго порядка. Цилиндрические поверхности. Поверхностивращения. Эллипсоид. Конус. Гиперболоиды. Параболоиды. Их канонические уравнения.Исследование поверхностей второго порядка методом сечений.ОЛ-1, гл. 12; ОЛ-3, гл. 7, §3.Матрицы и системы линейных алгебраических уравненийЛекция 10. Матрицы. Виды матриц. Равенство матриц. Линейные операции с матрицами иих свойства. Транспонирование матриц.

Операция умножения и ее свойства.Элементарные преобразования матриц, приведение матрицы к ступенчатому видуэлементарными преобразованиями строк.ОЛ-1, пп. 6.1–6.4; ОЛ-4, гл. 1, §1.Лекции 11–12. Блочные матрицы и операции с ними. *Прямая сумма матриц и ее свойства(без док-ва). Обратная матрица. Теорема о ее единственности. Критерий существованияобратной матрицы. Присоединенная матрица. Вычисление обратной матрицы с помощьюприсоединенной матрицы и с помощью элементарных преобразований. Матрица,обратная произведению двух обратимых матриц. Решение матричных уравнений видаAX=B и XA=B с невырожденной матрицей А.

Формулы Крамера. Метод Гаусса.ОЛ-1, пп. 6.5, 6,6, 8.1–8,3; ОЛ-4, гл. 1 §1 п. 3, §2, п. 7, гл. 3 §2, п. 1.Лекция 13. Минор матрицы. Ранг матрицы. Базисный минор. Линейная зависимость илинейная независимость строк и столбцов матрицы. Критерий линейной зависимости.Теорема о базисном миноре и ее следствия. Инвариантность ранга матрицы относительноее элементарных преобразований (без док-ва). Способы вычисления ранга матрицы.ОЛ-1, пп.

6.7, 6.8, 8.4–8.6; ОЛ-4, гл. 1 §3.Лекция 14. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Координатная,матричная и векторная формы записи. Критерий Кронекера — Капелли совместностиСЛАУ. Однородные СЛАУ. Критерий существования ненулевого решения однороднойСЛАУ.ОЛ-1, пп. 9.1–9.5; ОЛ-4, гл. 3, §1–2.Лекция 15. Свойства решений однородной СЛАУ. Фундаментальная система решенийоднородной СЛАУ, теорема о ее существовании. Нормальная фундаментальная системарешений. Теорема о структуре общего решения однородной СЛАУ.

Теорема о структуреобщего решения неоднородной СЛАУ.ОЛ-1, пп. 9.5–9.7; ОЛ-4, гл. 3, §1–2.Лекция 16. Комплексные числа: алгебраическая и тригонометрическая формакомплексного числа. Действия над комплексными числами. Формула Муавра, возведениекомплексного числа в степень и извлечение корня из комплексного числа.Экспоненциальная форма записи и формулы Эйлера. Основная теорема алгебры (без доква). Разложение многочленов с действительными коэффициентами на неприводимыемножители. Разложение рациональной функции в сумму простейших дробей.ОЛ-5, гл. 7, §1–2.Лекция 17. Резерв.Практические занятияМодуль 1Векторная алгебраЗанятия 1-2.