Календарный план (Календарный план_ФН2)

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАНДля студентов факультета ФН21 курса, 1 семестра2013-2014 уч. г.АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯМодуль 1Таблица 1. Виды аудиторных занятий исамостоятельной работыСроки проведения иливыполнения, неделиТрудоёмкость,часыЛекции1-714Упражнения1-918Домашние задания текущие1-915Контроль по модулю №1106ПримечаниеМодуль 2Таблица 2. Виды аудиторных занятий исамостоятельной работыСроки проведения иливыполнения, неделиТрудоёмкость,часыЛекции8-1720Упражнения10-1716Домашние задания текущие9-1715176Контроль по модулю №2ПримечаниеОсновная и дополнительная литератураОсновная литература (ОЛ)1.

Канатников А.Н., Крищенко А.П. Аналитическая геометрия. – М., Изд. МГТУ, 1998. –392 с.2. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра и основыматематического анализа: Учеб. пособие для втузов / Под ред. А.В. Ефимова, Б.П.Демидовича. – М.: Наука, 1993. – 478 с.3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Физматлит, 2003. – 240 с.4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра.

– М.: Физматлит, 2003. – 296 с.5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т. 1. – М.:Интеграл-Пресс, 2006. – 416 с.Дополнительная литература (ДЛ)1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука,1987. – 336 с.2. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – Спб.: Профессия, 2001. –240 с.3.

Беклемишева Л.А., Петрович Ю.А., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитическойгеометрии и линейной алгебре. – М.: Наука, 1987. – 496 с.Методические пособия, изданные в МГТУ (МП)1. Пелевина А.Ф., Зорина И.Г. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. – М.: Издво МГТУ им, Н.Э. Баумана, 2002. – 46 с.2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия / Под ред. В.Ф. Панова. – М.: Изд-воМГТУ им. Н.Э. Баумана, 1989. – 72 с.3.

Галкин С.В. Матрицы и определители, решение систем. – М.: МВТУ, 1988. – 45 с.4. Сборник задач по линейной алгебре / Под ред. С.К. Соболева. – М.: Изд-во МГТУ им,Н.Э. Баумана, 1991. – 154 с.5. Дубограй И.В., Леванков В.И., Максимова Е.В. Методические указания к выполнениюдомашнего задания по теме “Кривые второго порядка”. – М.: Изд-во МГТУ им,Н.Э. Баумана, 2002. – 52 с.6. Бархатова О.А., Садыхов Г.С. Поверхности второго порядка. – М.: Изд-во МГТУ им,Н.Э. Баумана, 2005. – 40 с.7. Агеев О.Н., Гласко А.В., Покровский И.Л. Матрицы и определители. – М.: Изд-воМГТУ им, Н.Э.

Баумана, 2004. – 68 с.8. Гласко А.В., Покровский И.Л., Станцо В.В. Системы линейных алгебраическихуравнений. – М.: Изд-во МГТУ им, Н.Э. Баумана, 2004. – 61 с.ЛекцииМодуль 1Векторная алгебраЛекция 1. Скалярные и векторные величины. Понятие геометрического вектора(направленного отрезка). Нуль-вектор, единичный вектор (орт). Коллинеарные икомпланарные векторы. Равенство векторов. Связанные, скользящие, свободные векторы.Линейные операции над векторами, свойства этих операций. Ортогональная проекциявекторов на направление.

Теоремы о проекциях (доказать самостоятельно).ОЛ-1, пп. 1.1–1.4; ОЛ-3, гл.2 §1, гл.1 §2 п.1.Лекция 2-3. Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость векторов.Свойства линейно зависимых и независимых систем векторов. Критерий линейнойзависимости систем из двух и трех геометрических векторов, линейная зависимостьчетырех векторов (доказать самостоятельно). Векторные пространства V1, V2, V3 и базисыв них. Разложение вектора по базису. Координаты вектора.

Линейные операции надвекторами, заданными своими координатами. Ортонормированный базис. Скалярноепроизведение векторов, его механический смысл. Вычисление скалярного произведениявекторов, заданных своими координатами в ортонормированном базисе. Вычислениедлины вектора, косинуса угла между векторами и проекции вектора на направление.Координаты вектора в ортонормированном базисе как проекции этого вектора нанаправление базисных векторов. Направляющие косинусы вектора.ОЛ-1, пп. 1.5–1.7, 2.2; ОЛ-3, гл.

2, §§1–2, гл. 1, §1, п. 3.Лекция 4. Ориентация базиса, правые и левые тройки векторов. Векторноепроизведение двух векторов, его механический и геометрический смысл. Свойствавекторного произведения. Вычисление векторного произведения в координатной форме вортонормированном базисе.

Смешанное произведение трех векторов и егогеометрический смысл. Объем тетраэдра. Свойства смешанного произведения.Вычисление смешанного произведения в ортонормированном базисе. Условиекомпланарности трех векторов.ОЛ-1, пп. 2.3–2.5; ОЛ-3, гл. 2, §3.Прямые и плоскостиЛекция 5. Декартова прямоугольная система координат на плоскости и впространстве. Радиус-вектор точки, координаты точки; связь координат вектора скоординатами его начала и конца. Простейшие задачи аналитической геометрии:вычисление длины отрезка, деление отрезка в данном отношении.

Геометрический смыслуравнения f ( x, y ) = 0 на плоскости и F ( x, y, z ) = 0 в пространстве. Различные видыуравнения прямой на плоскости: векторное уравнение, параметрические уравнения,каноническое уравнение, уравнение прямой с угловым коэффициентом, уравнение прямой“в отрезках”. Нормальный и направляющий векторы прямой. Взаимное расположениедвух прямых на плоскости. Вычисление угла между прямыми.ОЛ-1, пп. 3.1–3.5, 4.1–4.3; ОЛ-3, гл.

2, §1 п. 9, гл. 4 §1, гл. 5, §1.Лекция 6. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой.Различные виды уравнения плоскости в пространстве: общее уравнение плоскости,уравнение плоскости, проходящей через три точки, уравнение плоскости “в отрезках”.Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Угол между плоскостями.Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.ОЛ-1, пп. 4.4, 5.1; ОЛ-3, гл. 5, §1, п. 7, §3.Лекция 7.

Прямая в пространстве. Общие уравнения прямой. Параметрическиеуравнения прямой; векторное уравнение прямой; канонические уравнения прямой.Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Взаимное расположениепрямой и плоскости, угол между прямой и плоскостью. Взаимное расположение двухпрямых в пространстве, угол между прямыми в пространстве. Расстояние от точки допрямой в пространстве. Расстояние между двумя прямыми.ОЛ-1, пп. 5.3–5.5; ОЛ-3, гл. 5, §4.Модуль 2Кривые и поверхности второго порядкаЛекции 8. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола.

Вывод ихканонических уравнений. Исследование формы кривых второго порядка. Параметрыкривых второго порядка (полуоси, фокусное расстояние, эксцентриситет). Смещенныекривые второго порядка. Исследование неполного уравнения кривой второго порядка.ОЛ-1, гл. 11; ОЛ-3, гл. 6, §1–3.Лекция 9. Поверхности второго порядка. Классификация поверхностей второгопорядка. Их канонические уравнения. Исследование поверхностей второго порядкаметодом сечений. Цилиндрические поверхности.

Поверхности вращения. Эллипсоид.Конус. Гиперболоиды. Параболоиды.ОЛ-1, гл. 12; ОЛ-3, гл. 7, §3.Матрицы и системы линейных уравненийЛекция 10. Матрицы. Виды матриц. Равенство матриц. Определители и их свойства.Линейные операции с матрицами и их свойства. Транспонирование матриц. Операцияумножения и ее свойства. Элементарные преобразования матриц, приведение матрицы кступенчатому виду элементарными преобразованиями строк.ОЛ-1, пп. 6.1–6.4; ОЛ-4, гл. 1, §1.Лекции 11. Обратная матрица. Теорема о единственности обратной матрицы.Критерий существования обратной матрицы.

Присоединенная матрица. Способывычисление обратной матрицы. Матрица, обратная произведению двух обратимыхматриц. Формулы Крамера.ОЛ-1, пп. 6.5, 6,6, 8.1–8,3; ОЛ-4, гл. 1 §1 п. 3, §2, п. 7, гл. 3 §2, п. 1.Лекция 12. Минор матрицы. Ранг матрицы. Базисный минор. Линейная зависимостьи линейная независимость строк и столбцов матрицы.

Критерий линейной зависимости.Теорема о базисном миноре и ее следствия. Инвариантность ранга матрицы относительноее элементарных преобразований. Способы вычисления ранга матрицы.ОЛ-1, пп. 6.7, 6.8, 8.4–8.6; ОЛ-4, гл. 1 §3.Лекция 13. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Координатная,матричная и векторная формы записи.

Критерий Кронекера-Капелли совместности СЛАУ.Однородные СЛАУ. Критерий существования ненулевого решения однородной СЛАУ.ОЛ-1, пп. 9.1–9.5; ОЛ-4, гл. 3, §1–2.Лекция 14. Свойства решений однородной СЛАУ. Фундаментальная системарешений однородной СЛАУ, теорема о ее существовании.

Нормальная фундаментальнаясистема решений. Теорема о структуре общего решения однородной СЛАУ. Теорема оструктуре общего решения неоднородной СЛАУ.ОЛ-1, пп. 9.5–9.7; ОЛ-4, гл. 3, §1–2.Лекция 15. Комплексные числа и комплексная плоскость. Сложение и умножениекомплексных чисел, их свойства. Операция комплексного сопряжения, ее свойства.Модуль и аргумент комплексного числа, свойства модуля.

Деление комплексных чисел.Тригонометрическая форма комплексного числа, умножение и деление комплексныхчисел в тригонометрической форме; формула Муавра. Извлечение корня п-й степени изкомплексного числа.ОЛ-6, гл. 7, §1.; ДЛ-4, гл. 4, гл.9, §38.Лекция 16. Многочлены с действительными коэффициентами. Деление с остатком,теорема Безу.