Диссертация (Моделирование процессов теплообмена при намораживании водного льда на неизолированных элементах низкотемпературного оборудования), страница 5

В этом случи модель, принимает следующийвид:    1    2    3(1.36)26где: τλ1 – время необходимое для охлаждения объекта от начальнойтемпературы, до температуры кристаллизации, определяется по формуле (1.37) 1 CpMl Tн  TхlnTф  TхS(1.37)τλ2 – время необходимое для затвердевания объекта, определяется по формуле(1.38)2 LMl S Tф  Tх (1.38)τλ3 – время необходимое для охлаждения твердого объекта до конечнойтемпературы, определяется по формуле (1.39) 3 CpMl Tф  TхlnSTк  Tх(1.39)где λ – коэффициент теплопроводности объекта замораживания, l – средняядлинна объекта, S – средняя площадь поперечного сечения объекта.Искомым временим, необходимым для замораживания объекта, в этомслучае будит максимальное время, из двух получившихся значений (1.40)  max   ,  (1.40)Данная модель проста в применении и позволяет приблизительно оценитьвремя, необходимое для замораживания объектов нестандартной формы, чтоделает её применение в инженерных расчетах оправданным, для ряда случаев.В холодильной технике широко распространены конструкции из полыхтруб, охлаждаемых изнутри холодильным агентом или хладоносителем,которые по условиям эксплуатации работают при образовании криоосадка изводного льда на поверхности.

Подобные условия теплообмена характерны дляработы генераторов трубчатого льда, испарителей с внутритрубным кипениемдля производства «ледяной воды», установок по замораживанию воды и слабыхгрунтов, трубопроводов водяных газификаторов. Так же необходимость расчетадинамикиростальданаповерхностиполойпроектировании подводных участков газопроводов.трубы,возникаетпри27Математическая модель, описывающая динамику роста слоя льда навнешней и внутренней поверхности полой трубы, предложенная Р. Планком,была описана выше (1.28-1.29). Более совершенная модель, учитывающаятермическое сопротивление стенки трубы представлена в работе [49]. В данноймодели,такжекакивформулеПланка,начальнаятемпературазамораживаемой воды принимается равной 0 . Формула, описывающаявремянамораживанияльдананаружнойповерхноститрубыимеетвид:1 R1   2L 2     12 ln    ln       r  R  2  Tф  Т х     R   2 c  r  R х  (1.41)Аналогичная формула для времени намораживания льда на внутреннейповерхноститрубыимеетвид: r 2     1L1 R1   22 ln    ln        R  2  Tф  Т х     r   2 c  r  R х  (1.42)где: L – теплота фазового перехода, Тф – температура фазового перехода, Тх –температура хладоносителя, λ – коэффициент теплопроводности льда, λс –коэффициент теплопроводности материала стенки трубы, αх – коэффициенттеплоотдачи от хладоносителя, R – наружный диаметр трубы, r – внутреннийрадиус трубы, η – радиус поверхности льда.Тот факт, что в модели отсутствует учет влияния коэффициентатеплоотдачи от воды к поверхности льда, а так же то, что в начальный моментвремени температура воды принимается равной температуре фазовогопревращения, существенно загрубляют получаемые результаты расчетов.Моделирование работы холодоаккумулятора на базе трубчатых элементов,описывается в статье [50].

Цикл работы такого аппарата холода состоит из двухрежимов. Во время первого режима происходит намораживание водного льдана поверхности полой трубы, охлаждаемой изнутри. Во время второго режимапроисходит оттаивание, с целью сброса намерзшего льда в бак-сборник. Врамках работы, автором были предложены формулы для расчета временинамораживания льда, времени оттаивания льда, массы намороженного льда за28один цикл, количества циклов намораживания и оттаивания за времяаккумуляции. А также автором было установлено, что для получениямаксимальной масс льда, толщина намораживаемого за один цикл льда недолжна превышать 8 мм.Математическаямодель,описывающаявремя,необходимоедлянамораживания льда на рабочих поверхностях аккумулятора холода имеет вид:q зtф  t х  2 с  2х (1.43)где: qз – теплота намораживания льда, определяющаяся по уравнению (1.44),q з  Cpв  tв  tф   L  Cp  tф  t л (1.44)где ρ – плотность льда, tф – температура фазового перехода, tх – температурахладоносителя, ξ – толщина слоя льда, δс – толщина стенки трубы, λ –коэффициент теплопроводности льда, αх – коэффициент теплоотдачи отхладоносителя, Cpв – теплоемкость воды, Cp – теплоемкость льда, L – теплотафазового перехода воды в лед,.В математической модели, представленной в статье М.В.

Шамарова,отсутствует учет изменения теплоты намораживания льда qз от времени. Статьятрудна для чтения, вследствие отсутствия полноценной расшифровкисимволов, например tл (так, остается только предполагать, что tл – средняятемпература льда). В модели так же отсутствует учет влияния коэффициентатеплоотдачи со стороны воды и термического сопротивления стенки, наскорость роста льда. Помимо этого, в формуле отсутствует такой параметр какрадиус трубы.В холодный период года, на участках газопроводов, проходящих по днуводоемов, образуется лед. Это происходит вследствие того, что газ, проходя поназемным участкам трубопровода, приобретает отрицательную температуру (засчет холода окружающей среды). Образующийся лед увеличивает нагрузку натрубопровод, за счет увеличения сопротивления течению воды, и увеличенияархимедовой силы.

Приближенное аналитическое решение данной задачи29предложено в работе [51].Модель с учетом слоя теплоизоляции имеетследующий вид:2 ΔТ  R1 1   2 R1 R122    ln  ln    R1 ln LR2 R1 1 R 2  1(1.45)В случае отсутствия теплоизоляции уравнение (1.45) можно представить вбезразмерном виде:21 1  R  ln R   2 2где:λ1 – коэффициент теплопроводности теплоизоляции,(1.46)ΔТ – разницатемператур, η – радиус поверхности льда, R1 – внешний радиус теплоизоляции,R – радиус трубы, ̅ – безразмерное время определяется как ̅= τ/τ0 (где τ0 –характерное время, определяемое поуравнению (1.47)),– безразмерныйрадиус определяется как отношение радиуса поверхности льда к радиусу трубы( =η/R) LR 20 2ΔT(1.47)В работе отсутствует учет влияния наружной теплоотдачи к слою льда состороны воды.

Такой параметр как характерное время, τ0 неимеетдостаточновескогофизическогообоснования.Распределениетемператур,вслоельдапринятопостоянным. Заявленный авторами закон сохранения энергии (1.48),действует в пределах бесконечно малого промежутка времени dτ.qd   Ld(1.48)где: q – плотность теплового потока.Так же стоит отметить, что начальная температура воды принимаетсяравной 0 .

Все вышеперечисленные допущения принятые авторами, приводятк тому, что расчет процесса имеет, весьма, приближенный характер и по томуне является надежным.Задача о намораживании льда, сферической формы, является актуальнойпри расчетах ряда холодоаккумуляционных установок, криогрануляторов,30ледовых покрытий для игры в керлинг, а также в пищевой промышленности исельском хозяйстве при замораживании различных ягод (многие из которыхпредставляют собой сферические гранулы, насыщенные водой). Вопросамизамораживания гранул сферической формы (капель) занимался целый рядисследователей, таких как: профессор М.Б.

Генералов, профессор С.В. Белуков,профессор Б.Т. Маринюк, исследователи А.В. Сосновский, И.Е. Лобанов и др.В работе [52] представлена математическая модель, для расчета толщиныслоя промерзания капли (внутренней сферической поверхности), обдуваемойхолодным воздухом. Такая модель пригодна, например, для расчета временизамораживания ягод, в потоке холодного воздуха. Результирующее уравнениеимеет вид:Т в RТ воз ф   L 2 R  L 3 Тф в R12R2   R (1.49)где: Тф – температура фазового перехода, αв – коэффициент теплоотдачи отвоздуха к поверхности капли, R – радиус капли, Твоз – температура подаваемоговоздуха, λ – коэффициент теплопроводности льда, ρ – плотность льда, τ –время, L – теплота фазового перехода, β – фактор роста толщины слоя льда.Согласно данной модели, для определения толщины промерзания капли ξ,за период времени τ, необходимо из уравнения (1.49) определить значениепараметра β, и подставить его в уравнение (1.50)  (1.50)Не смотря на то, что расчет по данной модели дал хорошую сходимость сопытными данными, модель имеет свои недостатки.