Модели, методы и алгоритмы структурно-параметрического синтеза и оптимизации многосекционного манипулятора типа «хобот», страница 2

Постановка задачи, а также под­готовка материалов к публикации велась совместно с научным руково­дителем. Основные научные результаты получены лично соискателем.Соискателем самостоятельно разработана программная реализация ПК«Хобот», выполнен вычислительный эксперимент.Апробация работы. Основные положения диссертации доклады­вались и обсуждались на следующих конференциях.• XV Байкальская Всероссийская конференция с международнымучастием “Информационные и математические технологии в науке иуправлении”, 2010, ИСЭМ СО РАН, Иркутск.• IV Всероссийская конференция “Винеровские чтения”, 2011, ИрГУ,Иркутск.• Ежегодная молодежная международная научно-техническая кон­ференция “Наукоемкие технологии и интеллектуальный системы”, МГТУ6им.

Н.Э. Баумана, Москва (4 выступления в 2009, 2010, 2011 и 2012 гг.)Основные результаты диссертации представлены в 12 публикациях,в том числе, в шести тезисах докладов и в девяти статьях, опубликован­ных в журналах из Перечня ВАК ведущих периодических изданий.Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,5 глав, заключения, библиографии из 106 наименований и двух приложе­ний.

Работа изложена на 162 страницах, содержит 66 рисунков и 3 таб­лицы.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обоснована актуальность диссертационной работы,сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований,показана практическая значимость полученных результатов, представле­ны выносимые на защиту научные положения.В первой главе приведены определения основных понятий, клас­сификация манипуляционных роботов. Показано, что манипуляторы спараллельной структурой имеют ряд преимуществ по сравнению с тради­ционными, но обладают, в частности, таким недостатком, как сложностьпроектирования.

Выполнен обзор существующих программных системдля анализа и синтеза многосекционных МТХ, а также методов, исполь­зуемых при разработке таких систем. В результате выполненного обзоравыявлены следующие недостатки существующих систем: недостаточнополная функциональность; слишком узкая либо, наоборот, слишком ши­рокая специализация по типу проектируемых механизмов или решаемыхзадач проектирования; недостаточная наглядность процесса проекти­рования; высокий “порог вхождения” для лица принимающего реше­ния (ЛПР). На этом основании делается вывод о необходимости разра­ботки соответствующего математического, алгоритмического и программ­ного обеспечения для автоматизации этого процесса и формулируютсязадачи диссертационного исследования.Во второй главе поставлена задача структурно-параметрическогосинтеза и оптимизации геометрии МТХ. Предложены континуальныематематические модели для оптимизации формы образующей и разме­ров секций манипулятора для различных видов нагружения и критериевоптимальности.

Получены дискретные математическая и имитационнаямодели МТХ для оптимизации угловых и линейных размеров платформманипулятора в программном комплексе MATLAB Simulink. Континуаль­ная модель манипулятора представляет собой консольную балку сплошно­го круглого сечения (рисунок 1), плотность материла которой постоянна.Балка функционирует в условиях изгиба, касательными напряжениямипренебрегаем. Под геометрией манипулятора понимается форма образу­ющей его продольного сечения, задающаяся законом изменения радиуса7манипулятора по длине () и законом изменения длин секций манипу­лятора.Рис. 1.

Определение консольной балки равного сопротивления изгибуПоставлены следующие задачи: на основе континуальной моделиМТХ найти оптимальную форму секций манипулятора, а также найтиих оптимальные размеры. При решении первой из указанных задач в дис­сертации используется подход на основе трех следующих критериев оп­тимальности: критерий равного сопротивления изгибу, критерий равнойудельной мощности, критерий равной удельной энергии. Эти критериииспользованы для оптимизации формы манипулятора при следующихвидах нагружения: статическая нагрузка, вызванная внешними силамии моментами; статическая нагрузка, обусловленная весом манипулятора;динамическая нагрузка, возникающая при ускоренном движении частейманипулятора; динамическая нагрузка, вызванная наличием лобовогосопротивления внешней среды при движении в ней манипулятора.Критерий равного сопротивления изгибу.

Максимальное на­пряжение в сечении (рисунок 1) манипулятора при изгибе в плоскости ()0 равно () = () = 1 ≤ [], где () – изгибающий мо­мент в сечении ; () – момент сопротивления данного сечения; []– максимально допустимое напряжение. На этой основе полученаформа√︁4 ()образующей продольного сечения манипулятора () = 3 1 . Здесьзакон изменения радиуса манипулятора определяется видом его нагру­жения.Критерий равной удельной мощности при вращении части ма­нипулятора, расположенной правее сечения , вокруг оси 01 имеет вид ()2 () = 2 = const, где () – момент внешних сил относительно8этой оси (рисунок 1).

Таким образом, закон изменения радиуса манипу­лятора, который является оптимальнымпо критерию равной удельной√︁ ()мощности, имеет вид () =2 . Так же, как в случае критерияравного сопротивления изгибу, профиль манипулятора зависит от видаего нагружения.Критерий равной удельной энергии для вращения части мани­пулятора, расположенной правее сечения , вокруг оси 01 имеет вид ()2= 3 = const, где () – момент инерции указанной части мани­2r2 ()пулятора относительно этой оси.

Значения критерия не зависят от виданагружения и определяются моментом инерции и угловой скоростью дви­жения балки. Радиус балки, которая является оптимальной по критериюравной удельной энергии, определяется функциональным уравнением2r2 ()2 3 = ().В таблице 1 приведены полученные в диссертации интегральныеуравнения относительно () для основных комбинаций критериев оп­тимальности и видов нагружения.

В диссертации показано, что некото­рые из полученных интегральных уравнений являются некорректными.Предложены методы регуляризации решения с помощью его кубическойаппроксимации или стабилизирующего функционала. Поскольку анали­Таблица 1. Интегральные уравнения относительно () для основных комбинацийоптимизационных критериев и видов нагруженияКритерийНагружениеСила веса мани­пулятораРавное сопротивление изгибу, () () = 13 ()1 =4ZZ2= () − 2 () Сила, обусловленная момен­том инерции3 ()1 =4)︂Z (︂1= 4˙( − )2 () + 2 () 33 ()1 =4= 3( − ) () 2 ()2 =˙)︂Z (︂1= 4 ˙( − )2 () + 2 () 32 ()2 =Z22 ()2 =ZZ2= ()− 2 () Сила лобовогосопротивленияРавная удельная мощность, () 2 () = 2= Z2( − )3 () тическое решение уравнений не удается, предложен численный метод ре­шения, основанный на их сведении к задачам вариационного исчисления,9которые, в свою очередь, сводятся к задачам многомерной глобальнойбезусловной оптимизации с помощью метода штрафных функций.

Длярешения этих задач используется метод Нелдера-Мида в комбинации сметодом мультистарта.Третья глава посвящена разработке моделей, методов и алгоритмов,предназначенных для верификации геометрии МТХ, синтез и оптими­зация которой выполнены с помощью представленного во второй главематематического и алгоритмического обеспечения. Верификация имеетцелью определение того, возможно ли с помощью синтезированного МТХсформировать требуемые лицом, принимающим решения, целевые конфи­гурации МТХ в условиях наличия в рабочей зоне манипулятора заданныхпрепятствий.

Для решения этой задачи в третьей главе получены следую­щие результаты. Предложены методы нахождения области достижимостиМТХ и вычисления ее параметров с учетом и без учета наличия препят­ствий в рабочей зоне. Рассмотрены прямая и обратная позиционные ки­нематические задачи. Предложены оптимизационный и геометрическийподходы к решению обратной задачи. Для нивелирования недостаткови объединения преимуществ оптимизационного и геометрического под­ходов предложено использовать их комбинацию. Рассматривается дис­zϕ1,i ϕ2,iLixy(а)(б )Рис. 2.

Постановка задачи планирования целевой конфигурации и синтезатраектории движения МТХкретная модель -секционного МТХ (рисунок 2, а). Каждая из секцийМТХ полагается усеченным прямым круговым конусом высотой . Мас­са каждой из секций полагается равномерно распределенной в указанномконусе. В трехмерном случае положение каждой секции относительноинерциальной системы координат 0 определяется углами 1, , 2, (ри­сунок 2, б ). Конфигурация МТХ задается набором 2 его обобщенных10координат ={︂1, , ∈ [1 .

. . ],2,− , ∈ [ + 1 . . . 2],(1)образующих 2-мерный вектор q = (1 , 2 , . . . , 2 ) .Имеется неподвижных препятствий , каждое из которых опре­деляется системой ⃒ограничивающих функций:⃒ = {(, , )⃒, (, , ) ≥ 0, ∈ [1 . . . ]}, ∈ [1 . . . ].(2)Целевой конфигурацией МТХ называется его конфигурация, удо­влетворяющую следующим условиям:• каждая из секций МТХ отстоит от каждого из препятствий , ∈[1 . . .

] не менее чем на величину > 0;• точка 0+1 схвата совпадает с целевой точкой , имеющей ко­ординаты ( , , ), и, быть может, углы 1, , 2, между осью 0 ипроекциями оси схвата 0 0+1 на плоскости 0 и 0 системы координат0 равны 1, , 2, соответственно;• обеспечивается минимум некоторого заданного функционала (q).Обратная позиционная задача заключается в следующем: призаданном обобщенном векторе S, определяющем положение точки 0+1схвата в системе координат 0, найти допустимые обобщенные коорди­̃︀ такие, чтонаты МТХ q ∈ S = (q)s = F(q).(3)̃︀ ⊆ – рассматриваемое подмножество множества допустимыхЗдесь значений обобщенных координат МТХ; s – однородный вектор точки 0+1схвата в системе координат 0 .Задача (3) представляет собой систему трех нелинейных тригоно­метрических уравнений с 2 неизвестными. Для многосекционного МТХслучай наличия бесконечного множества решений обратной позиционнойзадачи является типичным.

Это обстоятельство позволяет ставить задачупоиска оптимального решения обратной позиционной задачи.Решение обратной позиционной задачи методом сведения кзадаче нелинейного программирования (оптимизационный под­ход). Представляем систему⎧ (3) в скалярном виде⎨ 1 = = 1 (q),2 = = 2 (q),(4)⎩3 = = 3 (q).3∑︁(︀)︀2Вводим вспомогательную функцию Φ(q) = (q) − и сводим=1задачу (3) к многомерной задаче глобальной условной оптимизации̃︀min Φ(q) = Φ(q* ) = 0, q ∈ .(5)11Для решения задачи (5) в диссертации предложена комбинация сле­дующих методов: сведение к задаче глобальной безусловной оптимизацииметодомштрафных функций; сведение этой задачи к совокупности задач локаль­ной оптимизации методом мультистарта; решение полученных задач ло­кальной безусловной оптимизации методом Нелдера-Мида.Решение обратной позиционной задачи методом просто­го градиентного спуска (геометрический подход).