Методы моделирования элементов КНИ КМОП СБИС с субмикронными проектными нормами, страница 3

Математическаямодель транзистора представлена системой дифференциальных уравнений вчастных производных, включающей (для наиболее простого случая) уравнениеПуассона и два уравнения непрерывности:div ε grad ψ = – q (p – n +ND+ – NA-)∂n,∂t∂pdiv J p = q(G – R)+q,∂tгде ε - диэлектрическая проницаемость вещества, для которого решаетсяуравнение, q – заряд электрона, р и n - концентрации электронов и дырок, ND+ иNA- - концентрации ионизированных атомов донорной и акцепторной примесей,div J n = – q(G – R)+qсоответственно, J n и J p - векторы плотности соответственно электронного идырочного токов, G – скорость генерации носителей, R – скоростьрекомбинации носителей, t – время, ψ – электростатический потенциал.Решение системы дифференциальных уравнений в TCAD основанона применении метода конечных элементов, связанного с дискретизациейрешаемых дифференциальныхуравненийв частных производных,rrприведенных к виду ∇A + R = 0 , где A – вектор неизвестного параметра,R – внешнее воздействие.

В результате дискретизации получается системауравнений:∑ k ij aij + Ωi ri = 0 ,j ≠iгде i и j – номера соседних конечных элементов, kij и Ωi - параметры,определяемые геометрическими размерами конечных элементов, aij – разностьнеизвестных параметров в узлах сетки, ri – значения внешних воздействийв узлах.

Таким образом, количество решаемых уравнений зависит отколичества узлов сетки конечных элементов, которое, в свою очередь,определяется числом вершин в топологии затвора и способом построениясетки.При моделировании структуры транзисторов с непрямым затворомс учетом литографических искажений топологии возникает неприемлемое дляприборно-технологического моделирования количество вершин топологиизатвора (порядка 800 – 900).

Поэтому возникает необходимость их сокращения.В качестве ограничения на основе вычислительных экспериментов определено,что для успешного моделирования в системе TCAD необходимо, чтобыисходная топология затвора насчитывала не более 70 вершин прииспользовании вычислительного сервера с объемом оперативной памяти16 Гбайт. Сокращение количества вершин в топологии затвора предлагается7реализовать на основе алгоритма ветвей и границ. Считается, что вершинаможет быть удалена из топологии, если выполнены следующие условия длятрех последовательно соединенных вершин топологии A(xA,yA), B(xB,yB) иС(xC,yC) (см. рисунок 2):⎧ с(B, AC) < Error⎨⎩ AC < λ / 2Здесь Error – допустимая величина отклонения от исходной топологии,определяемая вычислительными возможностями системы и технологическимразбросом линейных размеров после операции литографии, ρ ( B, AC ) –расстояние от точки B до отрезка АС, λ – проектная норма (λ=0,25 мкм).

Второеусловие накладывается для сохранения вершин, находящихся на расстоянии,сравнимом с проектной нормой (например, на разрезе топологии многосвязнойобласти).Рисунок 2. К пояснению принципа удаления избыточных вершинПредлагаемая архитектура системы сопряжения литографического иприборно-технологическогомоделирования(TCAD)представленана рисунке 3.Изложены предлагаемые принципы описания трехмерной структурыс формированием дополнительных топологических масок (слоев) DELTA иCHANNEL. Обе маски формируются на основе изменения размера слояполикремния POLY на заданную величину и последующих операцийобъединения и вычитания множеств, применяемых к топологическим слоям.Маска DELTA используется при автоматизированной генерации описаниягеометрических областей, а маска CHANNEL может быть использована дляопределения области канала КНИ МОП-транзистора при генерации сетки,предназначенной для моделирования электрических характеристик.

Геометрияпредлагаемых масок на примере транзистора О-типа, представленана рисунке 4.8Рисунок 3. Предлагаемая архитектура системы сопряжениялитографического и приборно-технологического моделированияРисунок 4. Топологии дополнительных масок DELTA и CHANNEL длятранзистора О-типа: 1 – маска поликремния, 2 – маска DELTA, 3 – маскаCHANNELЦентральным вопросом главы стал принцип генерации сеткидля трехмерного моделирования операций диффузии примеси, посколькусуществующий способ построения сетки путем выделения областей структурыпараллелепипедами обладает рядом недостатков. Дело в том, что при обработкекриволинейных областей параллелепипедами неминуемо получение либоизбыточного числа узлов сетки, либо его недостаточного количества. Крометого, определение координат вершин параллелепипедов сопряженос необходимостью обработки в «ручном» режиме и, как следствие,возможными субъективными ошибками.Предлагаемый способ построения сетки вытекает из следующихпредпосылок.

Поскольку в транзисторах точки с одинаковой концентрациейпримеси должны лежать на линиях, параллельных границе области затворатранзистора, можно считать, что наиболее подходящей для формированиясетки является криволинейная система координат, в которой одна из осейпараллельна границе затвора.9Рисунок 5.

Пояснение геометрических преобразований структуры,используемых при формировании криволинейной сетки конечных элементов:1 – маска DELTA; 2 – фрагмент области МОП-структуры; 3 – осажденныйслой; 4 – сформированная структураПри генерации макроэлементов такие линии можно создать искусственно,формируя в структуре модели тонкие «полоски» полупроводниковогоматериала, толщина которых равна требуемому шагу сетки. Эти полоски могутбыть получены путем предварительного «вытравливания» канавки,расположенной вдоль будущей границы затвора, и последующего циклазаполнения этой канавки тем же материалом.

Повторяющийся элемент цикладолжен в этом случае представлять собой «осаждение» на величину шага сеткии его последующее «травление». В этом случае «полоски» формируются сразу сдвух сторон от предварительно вытравленной канавки по маске DELTA.Формируемые «полоски» в вертикальном сечении имеют формупрямоугольника (рисунок 5) [6].Особенностью моделирования электрических характеристик являетсячувствительность к выбору начального приближения, выражающаяся иногдав существенных временных затратах и неудачном завершении моделированияиз-за неустойчивости процесса счета.Предложены методы обеспечения устойчивости процесса счета на основеисследований, проведенных в работах [3] и [4].

Сущность предложенныхметодов заключается в разбиении всего процесса моделирования наподпроцессы, в каждом из которых предъявляются определенные требованияпо точности, поиску начального приближения, шагу сходимости имаксимальному количеству итераций.Нарушениесходимостичисленныхметодовпритрехмерноммоделировании возникает и из-за необходимости учета эффектов сниженияподвижности. Корректный учет этих эффектов возможен только приуменьшении шага сетки на границе окисел-кремний до величины порядка0,0001 мкм. Однако такое уменьшение в трехмерной структуре приводитк риску деления на величину, близкую к нулю, и невозможности трехмерногомоделирования электрических характеристик стандартными способами,10используемыми в системе TCAD Sentaurus.Для разрешения этого противоречия предложен метод комплексногодвумерного и трехмерного моделирования электрических характеристик КНИМОП-транзисторов,позволяющийкомбинироватьдостоинствакактрехмерного, так и двумерного моделирования: трехмерное моделированиепозволяет выполнить полный анализ структуры, а более высокиевычислительные возможности двумерного анализа позволяют уточнитьрезультаты трехмерного моделирования [7].В третьей главе освещены вопросы, связанные с разработкой алгоритмовформирования макроэлементов для моделирования процесса формированияКНИ МОП-структур.

Выполнена калибровка моделей, заложенных в системуприборно-технологического моделирования. Разработана модель подвижностив поликристаллическом кремнии.Разработан алгоритм, реализующий преобразование геометрии структурытранзистора для генерации криволинейной сетки конечных элементов.Реализация алгоритма ориентирована на подготовку в среде разработки TCADSentaurus дополнительного программного модуля на языке TCL, позволяющеговзаимодействовать со стандартными средствами TCAD. Этот алгоритмпредставлен на рисунке 6.Выполнена калибровка операций термического окисления и ионноголегирования, от точности моделирования которых зависит точностьпоследующего расчета электрических характеристик.

Установлено, чтопри моделировании процесса ионного легирования важно учитывать эффектканалирования ионов примеси в кремниевую подложку. Расхождение междурезультатом моделирования и измеренным методом вторичной ионной массспектроскопии профилем легирования составило не более 20%.Наэлектрическиехарактеристикисформированныхструктурсущественное влияние оказывает подвижность носителей, в частности,подвижность носителей заряда в поликристаллическом кремнии, используемомв качестве материала затвора, а также для создания резисторовс отрицательным температурным коэффициентом.

Рассмотрены вопросыподвижности носителей заряда в поликристаллическом кремнии [8]. Прирасчете температурной зависимости подвижности носителей предполагается,что все кристаллиты представляют собой кубические структуры с одинаковойдлиной ребра L. Концентрация легирующей примеси равна N.Значительный вклад в ток, протекающий через границу зерна, даеттермоэлектронная эмиссия. Эффективная подвижность мeff в этом случаеопределяется какLq⎛ V ⎞exp⎜ − b ⎟ ,μeff =2 πmkT⎝ kT ⎠где k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура, К; m – эффективнаямасса заряженных частиц, кг, q – элементарный заряд электрона, Vb – высотапотенциального барьера, L – длина ребра кристаллита. На основе этойзависимости сформулирован подход к поиску неизвестных параметров модели11для ее добавления в систему TCAD Sentaurus [5].

Модель добавлена в системуна основе объектно-ориентированного подхода разработки пользовательскихмоделей на языке программирования С++.Рисунок 6. Алгоритм преобразования структуры для генерациикриволинейной сеткиПроведено исследование КНИ МОП-транзисторов с прямым затвором.Предложен метод определения эквивалентной ширины канала (для калибровкимодели подвижности носителей заряда в канале) в транзисторе с прямымзатвором [7] на основе линейной аппроксимации зависимости токов насыщениятранзистора от геометрической ширины канала:12ΔI d) = J d ⋅ W экв ,Jdгде Wэкв – эквивалентная ширина канала в мкм, W – геометрическая ширинаканала в мкм, Id – ток насыщения транзистора в А, Jd – приведенный токнасыщения (угловой коэффициент линейной аппроксимации зависимости токовнасыщения транзистора от геометрической ширины канала) в А/мкм,ΔI d – свободный член линейной зависимости в А [2; 7].В четвертой главе описаны особенности программной реализацииразработанных алгоритмов, и на основе изложенной методики выполненоприборно-технологическое моделирование структур с непрямым затвором.Упрощеннаяструктурасистемымоделированияпредставленана рисунке 7.I d = W ⋅ J d + ΔI d = J d ⋅ (W +Рисунок 7.

Реализация алгоритмов на основе взаимодействия модулей,реализованных на TCL и языке компонента Inspect, со стандартнымисредствами TCADРеализация описанных ранее алгоритмов выполнена в среде TCADс использованием программных модулей, разработанных на языке TCL,взаимодействующих со стандартными средствами TCAD Sentaurus.Алгоритм построения геометрической структуры макроэлементовреализован на основе взаимодействия модулей на языке TCL, осуществляющихуправление генерацией дополнительных топологических слоев DELTAи CHANNEL и формирование командного файла заполнения канавки,со стандартными средствами TCAD. Предложенный алгоритм для наиболеесложной конструкции транзистора О-типа позволил получить сеткус количеством узлов ~50 000, что почти на 50% меньше по сравнениюс результатом применения существующего способа генерации сетки,позволяющего получить около 100 000 вершин.