Математическое обеспечение автоматизированного проектирования изделий сложной формы с учетом реальной геометрии, страница 2

Рассмотрена существующая методикаконтроля точности, ее недостатки и способы их преодоления.Показано, что среди этапов проектирования наименее обеспеченсредствами автоматизации этап технического проекта, на которомвыбираются, моделируются и назначаются рациональные допуски науправляемыепараметры,обеспечивающиеработоспособностьпроектируемой машины и полноту сборочной взаимозаменяемости. Всерасчеты в САПР проводятся по номинальной геометрической модели.Не производится оценка влияния отклонений геометрическихпараметров на функционирование проектируемой машины.На основании вышесказанного сделан вывод, что геометрическаямодель ОП должна включать и технологическую информацию, то естьпредставлять конструктивно-технологический модуль, допускающийиспользованиенавсемпроизводственномцикле,включаяпроектирование, изготовление и контроль.Сосредоточение конструкторской и технологической информации вматематической модели элемента конструкции отвечает наметившейсяв САПР концепции объектно-ориентированного проектирования, когдаобъект включает в себя (инкапсулирует) всю необходимую для работыс ним информацию (атрибуты и правила их обработки).Использование единой геометрической модели в сквозномпроизводственном циклеДан обзор методов анализа точности, базирующихся на теорииразмерных цепей (Н.А.Бородачев, Н.Г.Бруевич, В.П.Пузанова).Недостатками аналитических методов являются: требование каналитическому виду уравнения связи звеньев размерной цепи, наличиепогрешностивычислениякоэффициентоввлиянияметодомлинеаризации.

Коэффициенты влияния не могут быть вычислены принулевых номинальных значениях звеньев. Метод наихудшего случая(И.С.Солонин, С.И.Солонин) используется только для предельныхоценок, хотя и гарантирует попадание отклонения в рассчитанныйинтервал. Теоретико-вероятностным методом (П.Ф.Дунаев) затрудненовычисление отклонения замыкающего звена при законах распределениясоставляющих звеньев, отличных от нормального. Используемыеформулы требуют знания законов распределения отклонений,обеспечивают приемлемую точность лишь при малой нелинейностиуравнения связи. В САПР этот метод не применяется.Основная проблема анализа точности, проводимого с учетомпространственных искажений ОП, заключается в составленииуравнения пространственной размерной цепи. Развивавшийся в рамкахпроекционного черчения, аппарат теории размерных цепей непозволяет учитывать пространственные отклонения ОП и несогласуется со стандартом допусков на отклонение формы ирасположениеповерхностей.СовременныеСАПРобладаюттрехмерным графическим ядром, позволяющим создавать объемныеобразы ОП, однако при анализе точности используются традиционныеметоды, разработанные в рамках проекционного черчения.Проблема анализа точности сформулирована, как задачаисследованиявлиянияотклоненийпараметровположенияповерхностей ОП на их взаимодействие в процессе сборки ифункционирования.

Положение поверхности, как звена размернойцепи, задается не связанным вектором, а системой координат(В.П.Булатов, С.В.Исаев, Л.А.Кашуба, И.Г.Фридлендер). Отсюдаследует отказ от проекционной математики в пользу аппарата линейнойалгебры.Вычислительные ресурсы современных ЭВМ позволяют применятьдля анализа точности статистические методы (И.М.Соболь), которыезаменяют физический эксперимент математическим исследованиемсистемы уравнений или алгоритмов, адекватно описывающихизучаемые физические системы или явления.

Разработка методасводится к построению математической модели одной реализации (взадаче анализа точности - размерной цепи), выбору законараспределения отклонений управляемых параметров и определенияминимального числа реализаций для получения распределенийвыходных параметров с доверительной вероятностью Р д истатистической надежностью  .В качестве математической модели одной реализации предложенорассматривать геометрическую модель ОП, управляемые параметрыкоторой обеспечивают адекватное отображение реальных искаженийгеометрии ОП, имеющих взаимно-однозначное соответствие допускамна отклонение формы, расположения и размеров поверхностей ОП.На практике законы распределения обычно неизвестны, посколькузависят от множества трудно поддающихся учету факторов.

Реальныераспределения могут быть заменены близкими к ним модельными,имеющими максимальный доверительный интервал среди всехраспределений с теми же параметрами (Л.А.Кашуба, М.Ф.Росин,К.Шеннон). В качестве модельных выбирается распределение: равновероятностное, если заданы границы диапазона рассеяния; экспоненциальное,еслиданоматематическоеожидание,доверительная вероятность Р д и распределение одностороннее; нормальное, если дано математическое ожидание, доверительнаявероятность Р д и распределение двустороннее.Минимальное число реализаций n определяется на основенепараметрических толерантных интервалов (И.В.Дунин-Барковский,А.В.Смирнов). Для двусторонних интервалов n  P д (n-1) - (n - 1)  P д n < 1  , односторонних Pд n < 1 -  . Графически эта зависимость имеет вид1,00,51000 2000 3000 4000 5000 nРассмотрены недостатки методики контроля точности ОПприлегающими профилями и поверхностями из-за неоднозначностикритерия минимума максимального отклонения, невозможностиразделенияотклоненийформыирасположения,сложностипозиционирования аппроксимирующих поверхностей и необходимостиназначения допусков на их параметры.

Последнее относится и каппроксимации реальных поверхностей средними. Показано, чтоиспользование для контроля точности координатно-измерительныхмашин позволяет перейти от физического способа оценки точности ктеоретическому, используя математический эквивалент реальнойповерхности. Рассмотрены подходы в существующих САПР квосстановлению реальной геометрии ОП по измеренным точкам,показано, что оценивать точность ОП необходимо по каждойповерхности независимо.На основании проведенного анализа и в соответствии с указаннойцелью работы сформулированы следующие задачи исследования: выбрать пространство управляемых параметров геометрическоймоделиобъектапроизводства,адекватноотображающихпространственные искажения по сравнению с его номинальноймоделью; выполнить отображение случайных отклонений формы ирасположения поверхностей объекта производства в значенияуправляемых параметров в процессе моделирования; датьопределениематематическогоэквивалентаобъектапроизводства,заданногокоординатамиточекреальныхповерхностей на этапе контроля точности выходных параметров. разработать пакеты программ анализа и контроля точности дляпроведения математического эксперимента по моделированию; осуществить на основе предлагаемой геометрической моделимоделированиекомпонентовгеометриимасс,провестивычислительныйэкспериментпопроверкепредложенногоалгоритма контроля точности; реализоватьразработанныеинструментальныесредствавпромышленности.В главе 2 рассмотрены форматы геометрических моделей,применяемые в современных САПР, с точки зрения их пригодности дляанализа точности.

Показано, что анализ точности на основе теорииразмерных цепей не позволяет учитывать отклонения формы ипространственного расположения поверхностей. При решении задачиназначения допусков не реализованы возможности САПР, какинструмента трехмерного проектирования.Для полного и адекватного исследования точности ОП взависимости от допусков на составляющие его поверхностигеометрическая модель должна обеспечивать на стадии техническогопроекта возможность управления положением и формой каждойповерхности с целью назначения на них технических требований, чтоне реализовано в существующих САПР.

Искажение геометриихарактеризуетсяотклонениемпараметровповерхностейотноминальныхзначений.Параметрыположенияповерхностиопределяются параметрами связанной с ней СК (СКП), а форма математическоймоделью.Представлениеповерхностикакконструктивно-технологического модуля, являющегося элементарнойединицей проектирования названо статусом.Атрибуты, определяющие номинальную геометрию поверхности: имябиблиотеки, в которой хранятся математические моделиповерхностей в нормированном масштабе; вид поверхности, задаваемой аналитически или координатамиопорных точек и правилами интерполирования; идентификатор экземпляра поверхности данного вида; масштабные коэффициенты конкретной поверхности по отношениюк нормированным размерам соответствующего библиотечногоэлемента, трактуемые, как номинальные значения размеров; номинальные параметры положения СКП в базовой СК проекта;Атрибуты, определяющие технические требования к поверхности: погрешности масштаба по осям координат и закон ихраспределения; погрешности положения СКП и закон их распределения; отклонение формы; шероховатость поверхности.Выражение допусков расположения поверхностей через допуски напараметры СКП представлено в Приложении 1.Большинство САПР формируют твердотельную геометрию в B-repформате,вкоторомхранитсярезультирующеесостояниегеометрической модели.

Модель образуется своими гранями. Гранипересекаются по ребрам, которые сопрягаются в вершинах. B-repмодель представляет собой топологическое дерево инцидентности исоподчиненности граней, ребер и вершин.Описанная структура B-rep формата является внутреннимпредставлением геометрической модели ОП в САПР, скрытым отпользователя. Конструктор оперирует моделью, как единым телом и неимеет доступа к отдельным поверхностям. Из этого сделан вывод, чтоформат B-rep может быть использован для адекватного отображенияреальной геометрии ОП при наличии в САПР инструментальныхсредствуправленияпараметрамиотдельныхповерхностейгеометрической модели ОП - формой (математической моделью),размерами и расположением.Изменяя параметры поверхностей, например, нормали торцовыхплоскостей по отношению к нормали цилиндра, можно вноситьискажения в геометрию цилиндра как единого тела, которые можнотрактовать как отклонение от перпендикулярности торцовыхплоскостей по отношению к оси цилиндра.