Lek6 (Лекции), страница 2

е. зависимостьзначения тока (напряжения, ЭДС) от времени представляет синусоиду. Графиксинусоидальной величины строится по заданному уравнению для мгновенного значенияили по рассчитанным значениям амплитуды и начальной фазы. Частота тока (напряжения)равна частоте ЭДС, период отмечается в [с] (секундах), [мс] (миллисекундах), [мкс](микросекундах), в угловых единицах период определяет изменение фазы на 2 [рад/с]или [1/с]. Начальная фаза синусоидального тока (напряжения, ЭДС) i ( u , e )определяет мгновенное значение тока при t=0, i(0)  I m sin(i ) и на графикеотсчитывается от начала координат до точки перехода значения тока (напряжения, ЭДС)через ноль к положительному значению.Если две синусоидальные величины одной и той же частоты отличаются начальнымифазами, то говорят, что они сдвинуты по фазе.

При этом под сдвигом фаз понимаютразность начальных фаз. Так, под сдвигом фаз напряжения u(t )  U m sin(t  u ) и токаi(t )  I m sin(t  i ) понимается угол   u  i . Этот угол определяет связьколебаний напряжения и тока, т.е. взаимное расположение их временных графиков. Если>0, то напряжение опережает ток на угол , если  <0, то напряжение отстает от тока наугол .Пример 11.а) Мгновенные значения напряжения и тока: u(t )  7,07sin(628t  17,5) В,i(t )  0,112sin 628t А. Построить графики мгновенных значений тока и напряжений,указать амплитуду и сдвиг фаз.Начальная фаза синусоидального тока i  0 , синусоидального напряженияu  17,5 , сдвиг фаз   u  i  17,5 , кривая напряжения сдвинута влево относительнокривой тока, так как напряжение опережает по фазе ток.амплитуданапряженияамплитудатокасдвиг фазб) Мгновенные значения напряжения и тока u(t )  7,07sin(628t  34,7) В,i(t )  0,182sin 628t А.

Построить графики мгновенных значений тока и напряжений,указать амплитуду и сдвиг фаз.Начальная фаза синусоидального тока i  0 , синусоидального напряжения u  37,4 ,сдвиг фаз   u  i  37,4 , кривая напряжения сдвинута вправо относительно кривойтока, так как напряжение отстает по фазе от тока.амплитуданапряженияамплитудатокасдвиг фазДействующее значение тока, напряжения, ЭДСДействующее значение переменного тока (напряжения, ЭДС) - важнейшее расчетноепонятие, так как связано с определением активной мощности.

Действующее значениепеременного тока численно равно постоянному току, который в одном и том жесопротивлении за один и тот же отрезок времени, равный периоду, выделяет одинаковоеколичество тепла (токи равны по тепловому действию). На практике синусоидальныетоки и напряжения электротехнических устройств характеризуют, как правило, ихдействующими значениями.Под действующим значением переменного тока (напряжения, ЭДС) понимаютT1 2i dt .среднее квадратичное его значение за период: I T 0На рисунке показаны мгновенное значение синусоиды с единичной амплитудой,квадрат синусоиды, среднее за период значение квадрата синусоиды, равное 0,5 и1среднеквадратичное значение синусоиды, равное 0,5  0,707 .2Im.

Аналогично определяется2UEдействующее значение синусоидального напряжения или ЭДС: U  m , E  m .22Для синусоидального тока действующее значение I Приборы (вольтметры и амперметры) электромагнитной, электродинамическойсистемы, предназначенные для измерения в цепях синусоидального тока, дают показаниядействующих значений соответственно напряжения и тока.Элементы цепей синусоидального токаЭлементами цепей переменного (синусоидального) тока и напряжения являютсяисточники и приемники электромагнитной энергии: потребитель – резистор и накопители– катушка и конденсатор. Для упрощения исследования процессов реальнуюэлектрическую цепь переменного тока, как и цепь постоянного тока, представляют схемойзамещения, составленной из идеализированных линейных элементов – приемников(резистор, индуктивный элемент, емкостной элемент) и идеальных (или реальных)источников ЭДС и тока. Параметры R, L и С идеализированных резистивного,индуктивного и емкостного элементов отражают основные свойства и параметрысоответственно резисторов, индуктивных катушек и конденсаторов, обусловленныефизическими процессами необратимого рассеяния энергии (активные потери) иобратимого накопления энергии, связанной с магнитным и электрическим.

Приопределенных условиях в моделях реальных элементов необходимо учитывать свойства ипараметры, отражающие другие процессы. Например, у резистора следует учитыватьявление поверхностного эффекта. У индуктивной катушки в ряде случаев требуетсяучесть потери энергии в обмотке и сердечнике, межвитковую емкость; у конденсатора –потери энергии в несовершенном диэлектрике, индуктивность выводов. С помощьюэлементов с параметрами R, L и С можно составить модели резисторов, индуктивныхкатушек и конденсаторов, учитывающих реальные процессы в этих элементах взависимости от диапазона частот, в котором производится анализ процессов .

В линейныхцепях токи и напряжения во всех идеализированных элементах представляют собойсинусоидальные функции времени с амплитудой, частотой (период) и начальной фазой.Для синусоидальных источников значения амплитуды (действующего значения), частотыи начальной фазы, как правило, заданы.На пассивных элементах связь между током и напряжением определяетсякомпонентным уравнением, задающим отношение амплитуд напряжения и тока, сдвиг фазмежду напряжением и током (Таблица 1 и Таблица 2).

Частота источника задает частотусинусоидальных токов и напряжений во всех элементах. При этом полагается, что в цепидействуют источники одинаковой частоты.Таблица 1ЭлементИзображение насхемеКомпонентноеуравнениеРезисторu  R iучет активныхпотерьR – сопротивление [Ом]ИдеальныйконденсаторнакоплениеэлектрическойэнергииИдеальнаякатушканакоплениемагнитной энергииИсточниксинусоидальногонапряжениягенерацияэлектромагнитнойэнергииiC  CduCdtC – емкость [Ф]uL  LdiLdtL – индуктивность [Гн]e(t )  Em sin(t  e )u(t )  e(t )Кривые мгновенныхзначенийИсточниксинусоидальноготокаJ (t )  J m sin(t  J )i(t )  J (t )генерацияэлектромагнитнойэнергииТаблица 2ЭлементСинусоидальные токии напряжения наэлементеСвязь амплитуд(действующихзначений) и сдвиг фазРезисторu  R iучет активныхпотерьi(t )  I m sin(t  i )u(t )  U m sin(t  u )Um U RImIИдеальныйконденсаторнакоплениеэлектрическойэнергии)Изображение насхемеiC  CduCdtнакоплениемагнитной энергииU Cm U C1I CmI C CuC (t )  UCm sin ti  u   2iC (t )  CUCm cos t ,u  i   2iC (t )  I m sin(t  )2Идеальнаякатушкаi  uuL  LdiLdtXC 1CU Lm U L LI LmILiL (t )  I Lm sin tu  i   2uL (t )  LI Lm cos t ,i  u   2uL (t )  U Lm sin(t  )2X L  LМгновенная, активная, полная мощностьДлядвухполюсникаснапряжениемu(t )  U m sin(t  u ) итокомi(t )  I m sin(t  i ) , сдвигом фаз между напряжением и током   u  i мгновенноймощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и токаp  p(t )  u(t )  i(t ) , а полной мощностью – произведение действующего напряжения иUmI, I  m .

Единицей мгновенной и активной мощности2236является Ватт [Вт], Киловатт [КВт] ( 10 ), Мегаватт [МВт] ( 10 ); полной мощноститока S  U  I , где U Вольт-ампер или Киловатт-ампер [В∙А], [КВ∙А], Мегаватт-ампер [МВ∙А].Активной мощностью двухполюсника называют среднее значение мгновенноймощности за период:T1P   p(t )dt  UI cos   S cos  .T0Множитель cos называют коэффициентом мощности. Коэффициент мощностипоказывает, какая часть полной мощности является активной, т.

е. потребляемой.Мгновенная мощность дает более полную характеристику энергетических процессовв цепи по сравнению с активной мощностью. Графически полная мощность характеризуетамплитуду колебаний мгновенной мощности относительно средней (активной) мощности(амплитуда пульсации мгновенной мощности).Полная мощность является важной расчетной величиной для электрическихустановок (генераторов, трансформаторов и др.), она указывается в качественоминальной. Например, для генератора его номинальная мощность равна егомаксимальной активной мощности, которая может быть получена при cos   1 .Мгновенная мощность резистора с напряжением u(t )  U m sin(t  u ) и токомi(t )  I m sin(t  i ) , i  u   имеет постоянную составляющую и составляющую,изменяющуюся с удвоенной частотой:p(t )  U m I m sin 2 (t  ) Um Im1  cos(2t  2)  UI 1  cos(2t  2) .2Активная мощность определяется как среднее за период:T1U IU IP   p(t )dt  m m cos(u  i )  m m  UI  I 2 R .T022Мгновенная мощность идеальной катушки с напряжением u(t )  U m sin(t  u )и током i(t )  I m sin(t  i ) ,   u  i   2 не имеет постоянной составляющей:p(t )  U m I m cos(t  i )sin(t  i )  UI sin(2t  2i ) .Когда p(t )  0 энергия от источника поступает в катушку и накапливается, когдаp(t )  0 , накопленная в магнитном поле энергия отдается источнику.