Lapina_TR (Материалы к практическим занятиям ИРЭ, Л.Г. Лапина), страница 2

Найти зависимостиэлектрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля, объёмной плотности связанных зарядов от расстояния от оси обкладокконденсатора и построить соответствующие графики, а также график зависимости относительной диэлектрической проницаемости среды от расстоянияот оси обкладок конденсатора.

Вычислить: заряд конденсатора; ёмкость конденсатора; энергию поля в слое диэлектрика, лежащего между внутреннейобкладкой и цилиндром радиуса R = 1,0 см.17. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, относительная диэлектрическая проницаемость которого линейноизменяется от значения ε1 = 2,0 у левой пластины до ε2 = 4,0 у правой. Расстояние между пластинами d = 10 мм, площадь пластин S = 200 см2. Конденсатор5заряжен до разности потенциалов U = 150 В.

Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля, объёмной плотности связанных зарядов от расстояния от левой пластины и построить соответствующие графики, а также график зависимости относительной диэлектрической проницаемости среды от расстояния от левой пластины. Вычислить: заряд конденсатора; ёмкость конденсатора; энергию поля вслое диэлектрика толщиной h = 4,0 мм у левой пластины.18.

Металлический шар радиуса R1 = 4,0 см, несущий заряд Q1 = 5,0·10–8 Кл, окружён полой металлической оболочкой с внутренним радиусом R2 = 8,0 см ивнешним радиусом R3 = 10,0 см. Пространство между шаром и оболочкой заполнено веществом с относительной диэлектрической проницаемостью, изменяющейся по закону ε = r/R2, где r – расстояние от центра шара. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля, объёмной плотности связанных зарядов от расстояния от центрашара и построить соответствующие графики, а также график зависимости относительной диэлектрической проницаемости среды от расстояния от центрашара. Вычислить: энергию поля внутри оболочки; потенциал в центре шара ина внутренней поверхности оболочки. Принять потенциал равным нулю вбесконечно удалённой точке.19.

Длинный кабель (длина кабеля l = 10 м) состоит из провода радиусомR1 = 2,0 мм и коаксиального цилиндра радиуса R2 = 2,00 см. Пространствомежду ними заполнено диэлектриком, относительная диэлектрическая проницаемость которого изменяется по закону ε  R22 r 2 , где r – расстояние от осикабеля. Внутреннему проводу сообщён заряд Q1 = –2,0·10–7 Кл, внешнему –Q2 = 8,0·10–7 Кл. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля, объёмной плотности связанных зарядов от расстояния от оси кабеля (принять потенциал равным нулю на оси кабеля) и построить соответствующие графики, а также график зависимостиотносительной диэлектрической проницаемости среды от расстояния от осикабеля.

Вычислить: потенциал цилиндра и точки, удалённой на расстояниеr1 = 2,0 см от оси системы; энергию поля, заключённого внутри цилиндра; ёмкость кабеля.20. В пространстве, заполненном веществом с относительной диэлектрическойпроницаемостью ε = 4,0, образовалось скопление зарядов сферической формы,объёмная плотность которого меняется по закону ρ = ρ0 при r ≤ R и ρ = ρ0r4/R4при r > R, где r – расстояние от центра скопления, ρ0 = 3,0·10–6 Кл/м3, R = 5,0 см.Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциалаэлектрического поля, объёмной плотности связанных зарядов от расстоянияот центра скопления и построить соответствующие графики, а также графикзависимости плотности свободных зарядов от расстояния от центра скопления.

Вычислить: полный заряд; энергию поля в области пространства приr < R; потенциал в бесконечно удалённой точке и на поверхности сферы радиуса r = R. Принять потенциал равным нулю в центре скопления.21. Пространство между двумя пластинами (площадь пластин S = 200 см2, расстояние между ними d = 10 мм) заполнено веществом, относительная диэлектрическая проницаемость которого линейно изменяется от значения ε1 = 2,0 у левой пластины до ε2 = 4,0 у правой. Левая пластина заряжена с поверхностной6плотностью σ1 = –3,0·10–6 Кл/м2, а правая – с поверхностной плотностьюσ2 = 6,0·10–6 Кл/м2. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля, объёмной плотности связанных зарядов от расстояния от левой пластины (принять потенциал левой пластиныравным нулю) и построить соответствующие графики, а также график зависимости относительной диэлектрической проницаемости от расстояния отлевой пластины.

Вычислить: разность потенциалов между пластинами и потенциал точки, удалённой от левой пластины на расстояние x1 = 20 мм вправо;энергию электрического поля между пластинами; ёмкость системы.22. В пространстве, заполненном веществом с относительной диэлектрическойпроницаемостью ε = 4,0, образовалось скопление зарядов цилиндрическойформы, объёмная плотность которого изменяется по закону ρ = ρ0 при r ≤ R иρ = ρ0R3/r3 при r > R, где r – расстояние от оси скопления, ρ0 = 2,0·10–6 Кл/м3,R = 5,0 см. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости ипотенциала электрического поля (принять потенциал равным нулю на осископления), объёмной плотности связанных зарядов от расстояния от осископления и построить соответствующие графики, а также график зависимости плотности свободных зарядов от расстояния от оси скопления.

Вычислить: полный заряд и энергию поля внутри цилиндра радиуса r = R и длинойl = 2,0 м; потенциал на расстояниях r1 = R и r2 = 10,0 см от оси скопления.23. Диэлектрический шар радиуса R = 5,0 см с относительной диэлектрическойпроницаемостью, изменяющейся по закону ε = 1 + 3r/R, где r – расстояние отцентра шара, заряжен с объёмной плотностью ρ = ρ0R/r, где ρ0 = 3,0·10–6 Кл/м3.Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциалаэлектрического поля, объёмной плотности связанных зарядов от расстоянияот центра шара и построить соответствующие графики, а также график зависимости относительной диэлектрической проницаемости среды от расстояния от центра шара. Вычислить: полный заряд шара; энергию поля внутришара; потенциал в центре и на поверхности шара.

Принять потенциал равнымнулю в бесконечно удалённой точке.24. Очень длинный цилиндр из диэлектрика (радиус цилиндра R = 5,0 см), относительная диэлектрическая проницаемость которого изменяется по законуε = 1 + 3r/R, где r – расстояние от оси цилиндра, заряжен с объёмной плотностью ρ = ρ0R/r, где ρ0 = 3,0·10–6 Кл/м3. Найти зависимости электрическогосмещения, напряжённости и потенциала электрического поля (принять потенциал на оси цилиндра равным нулю), объёмной плотности связанных зарядов от расстояния от оси цилиндра и построить соответствующие графики,а также графики зависимостей относительной диэлектрической проницаемости среды и объёмной плотности свободных зарядов от расстояния от оси цилиндра.

Вычислить: заряд и энергию поля внутри цилиндра, приходящуюсяна единицу его длины; потенциал на поверхности цилиндра и на расстоянииr1 = 10,0 см от его оси.25. Большая диэлектрическая пластина толщиной d = 2,0 см и площадьюS = 900 см2 заряжена с объёмной плотностью ρ0 = 3,0·10–6 Кл/м3. Относительная диэлектрическая проницаемость вещества пластины изменяется по зако6xну ε  1 где x – расстояние от плоскости симметрии пластины.

Найти заd7висимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля, объёмной плотности связанных зарядов от расстояния от плоскости симметрии пластины (принять потенциал плоскости симметрии пластины равным нулю) и построить соответствующие графики, а также графикзависимости объёмной плотности свободных зарядов от расстояния от осисимметрии пластины. Вычислить: заряд и энергию поля внутри пластины;потенциал на поверхности пластины и на расстоянии x1 = 2,0 см от оси симметрии пластины.26. Пространство между обкладками сферического конденсатора (радиусы обкладок R1 = 3,0 см, R2 = 9,0 см) заполнено веществом, относительная диэлектрическая проницаемость которого изменяется по закону ε  4R12 r 2 , где r –расстояние от центра обкладок.

Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 150 В. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости ипотенциала электрического поля, объёмной плотности связанных зарядов отрасстояния от центра обкладок конденсатора и построить соответствующиеграфики, а также график зависимости относительной диэлектрической проницаемости среды от расстояния от центра обкладок конденсатора. Вычислить: заряд конденсатора; ёмкость конденсатора; энергию электрическогополя в слое диэлектрика, лежащего между сферой радиуса R = 6,0 см и внешней обкладкой.27. Пространство между обкладками цилиндрического конденсатора (радиусыобкладок R1 = 2,0 мм, R2 = 20,0 мм, длина конденсатора l = 10 м) заполнено диэлектриком, относительная диэлектрическая проницаемость которого изменяется по закону ε = 10R1/r, где r – расстояние от оси обкладок.

Конденсаторзаряжен до разности потенциалов U = 200 В. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля, объёмной плотности связанных зарядов от расстояния от оси обкладок конденсатора и построить соответствующие графики, а также график зависимости относительной диэлектрической проницаемости среды от расстояния от оси обкладок конденсатора. Вычислить: заряд конденсатора; ёмкость конденсатора;энергию поля в слое диэлектрика, лежащего между цилиндром радиусаR = 1,0 см и внешней обкладкой.28.

Между обкладками изолированного плоского конденсатора (площадь обкладок S = 200 см2, расстояние между ними d = 6,0 мм), заряженного до разностипотенциалов U = 200 В, введена диэлектрическая пластина толщинойl = 4,0 мм. Относительная диэлектрическая проницаемость пластины линейноизменяется от значения ε1 = 2,0 до ε2 = 4,0. Найти зависимости электрическогосмещения, напряжённости и потенциала электрического поля (принять потенциал левой обкладки равным нулю), объёмной плотности связанных зарядов от расстояния от левой обкладки и построить соответствующие графики,а также график зависимости относительной диэлектрической проницаемостисреды от расстояния от левой обкладки.