Lapina_TR (Материалы к практическим занятиям ИРЭ, Л.Г. Лапина)

ТИПОВОЙ РАСЧЁТПО ТЕМЕ «ЭЛЕКТРОСТАТИКА»Порядковый номер задачи – номер студента по журналу группы.1. Диэлектрический шар (относительная диэлектрическая проницаемостьε = 4,0) радиуса R = 5,0 см заряжен с объёмной плотностью ρ = ρ0r/R, где r –расстояние от центра шара, а ρ0 = 3,0∙10–6 Кл/м3. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля от расстояния от центра шара и построить соответствующие графики. Вычислить:полный заряд шара; энергию поля внутри шара; потенциал в центре и на поверхности шара; объёмную плотность связанных зарядов. Построить графикизависимостей объёмной плотности свободных и связанных зарядов от расстояния от центра шара. Принять потенциал равным нулю в бесконечно удалённой точке.2. Очень длинный цилиндр из диэлектрика (относительная диэлектрическаяпроницаемость ε = 4,0), радиус которого R = 5,0 см, заряжен с объёмной плотностью ρ = ρ0r/R, где r – расстояние от оси цилиндра, а ρ0 = 3,0∙10–6 Кл/м3.Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциалаэлектрического поля от расстояния от оси цилиндра (принять потенциалравным нулю на оси цилиндра) и построить соответствующие графики.

Вычислить: заряд, приходящийся на единицу длины цилиндра; энергию полявнутри цилиндра, приходящуюся на единицу его длины; потенциал на поверхности цилиндра и на расстоянии r1 = 10 см от его оси. Построить графикизависимостей объёмной плотности свободных и связанных зарядов от расстояния от оси цилиндра.3. Большая диэлектрическая пластина (относительная диэлектрическая проницаемость ε = 4,0) толщиной d = 2,0 см и площадью S = 900 см2 заряжена с объxёмной плотностью ρ  2ρ0 , где x – расстояние от плоскости симметрии плаd–63стины, ρ0 = 3,0·10 Кл/м .

Найти зависимости электрического смещения,напряжённости и потенциала электрического поля от расстояния от плоскости симметрии пластины (принять потенциал равным нулю в середине пластины) и построить соответствующие графики. Вычислить: заряд и энергиюполя внутри пластины; потенциал на поверхности пластины и на расстоянииx1 = 2,0 см от его оси. Построить графики зависимостей объёмной плотностисвободных и связанных зарядов от расстояния от плоскости симметрии пластины.4. Металлическому шару радиуса R = 5,0 см сообщён заряд Q = 2,0·10–8 Кл.

Шарпомещён в среду, относительная диэлектрическая проницаемость которойR2изменяется по закону ε  1  3 2 . Найти зависимости электрического смещеrния, напряжённости и потенциала электрического поля от расстояния от центра шара и построить соответствующие графики. Вычислить: энергию полявнутри шара; потенциал в центре и на поверхности шара; объёмную плот-2ность связанных зарядов как функцию расстояния от центра шара. Принятьпотенциал в центре шара равным нулю.5. Диэлектрический шар (относительная диэлектрическая проницаемостьε = 5,0) радиуса R = 3,0 см заряжен с объёмной плотностью ρ = ρ0r/R, где r –расстояние от центра шара, а ρ0 = 1,0·10–6 Кл/м3.

Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля от расстояния от центра шара и построить соответствующие графики. Вычислить:полный заряд шара; энергию поля внутри шара; потенциал в центре и на поверхности шара. Построить графики зависимостей объёмной плотности свободных и связанных зарядов от расстояния от центра шара. Принять потенциал равным нулю в бесконечно удалённой точке.6. Очень длинный цилиндр из диэлектрика (относительная диэлектрическаяпроницаемость ε = 4,0), радиус которого R = 5,0 см, заряжен с объёмной плотностью ρ = ρ0r/R, где r – расстояние от оси цилиндра, ρ0 = 1,0·10–6 Кл/м3.

Найтизависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля от расстояния от оси цилиндра (принять потенциал равнымнулю на оси цилиндра) и построить соответствующие графики. Вычислить:заряд, приходящийся на единицу длины цилиндра; энергию поля внутри цилиндра, приходящуюся на единицу его длины; потенциал на поверхности цилиндра и на расстоянии r1 = 8,0 см от его оси.

Построить графики зависимостей объёмной плотности свободных и связанных зарядов от расстояния отоси цилиндра.7. Большая диэлектрическая пластина (относительная диэлектрическая проницаемость ε = 4,0) толщиной d = 2,0 см и площадью S = 900 см2 заряжена с объxёмной плотностью ρ  ρ0  1  2  , где x – расстояние от плоскости симметрииd–63пластины, ρ0 = 3,0·10 Кл/м .

Найти зависимости электрического смещения,напряжённости и потенциала электрического поля от расстояния от плоскости симметрии пластины (принять потенциал равным нулю в середине пластины) и построить соответствующие графики. Вычислить: заряд и энергиюполя внутри пластины; потенциал на поверхности пластины и на расстоянииx1 = 2,0 см от его оси. Построить графики зависимостей объёмной плотностисвободных и связанных зарядов от расстояния от плоскости симметрии пластины.8. Диэлектрический шар (относительная диэлектрическая проницаемостьε = 4,0) радиуса R = 5,0 см заряжен с объёмной плотностью ρ = ρ0(1 – r/R), где r– расстояние от центра шара, ρ0 = 3,0·10–6 Кл/м3.

Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля от расстояния от центра шара и построить соответствующие графики. Вычислить:полный заряд шара; энергию поля внутри шара; потенциал в центре и на поверхности шара. Построить графики зависимостей объёмной плотности свободных и связанных зарядов от расстояния от центра шара. Принять потенциал равным нулю в бесконечно удалённой точке.9. Очень длинный цилиндр из диэлектрика (относительная диэлектрическаяпроницаемость ε = 4,0) радиуса R = 5,0 см, заряжен с объёмной плотностьюρ = ρ0(1 – r/R), где r – расстояние от оси цилиндра, ρ0 = 3,0·10–6 Кл/м3.

Найтизависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала элек-3трического поля от расстояния от оси цилиндра (принять потенциал равнымнулю на оси цилиндра) и построить соответствующие графики. Вычислить:заряд, приходящийся на единицу длины цилиндра; энергию поля внутри цилиндра, приходящуюся на единицу его длины; потенциал на поверхности цилиндра и на расстоянии r1 = 10 см от его оси. Построить графики зависимостей объёмной плотности свободных и связанных зарядов от расстояния отоси цилиндра.10. Большая диэлектрическая пластина (относительная диэлектрическая проницаемость ε = 4,0) толщиной d = 2,0 см и площадью S = 900 см2 заряжена с объ4x ёмной плотностью ρ  ρ0  1  , где x – расстояние от плоскости симметрииd пластины, ρ0 = 3,0·10–6 Кл/м3.

Найти зависимости электрического смещения,напряжённости и потенциала электрического поля от расстояния от плоскости симметрии пластины (принять потенциал равным нулю в середине пластины) и построить соответствующие графики. Вычислить: заряд и энергиюполя внутри пластины; потенциал на поверхности пластины и на расстоянииx1 = 2,0 см от его оси. Построить графики зависимостей объёмной плотностисвободных и связанных зарядов от расстояния от плоскости симметрии пластины.11.

Диэлектрический шар (относительная диэлектрическая проницаемостьε = 4,0) радиуса R = 6,0 см заряжен с объёмной плотностью ρ = ρ0(1 – 2r/R), гдеr – расстояние от центра шара, ρ0 = 3,0·10–6 Кл/м3. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля отрасстояния от центра шара и построить соответствующие графики. Вычислить: полный заряд шара; энергию поля внутри шара; потенциал в центре ина поверхности шара.

Построить графики зависимостей объёмной плотностисвободных и связанных зарядов от расстояния от центра шара. Принять потенциал равным нулю в бесконечно удалённой точке.12. Очень длинный цилиндр из диэлектрика (относительная диэлектрическаяпроницаемость ε = 4,0) радиуса R = 6,0 см, заряжен с объёмной плотностьюρ = ρ0(1 – 2r/R), где r – расстояние от оси цилиндра, ρ0 = 3,0·10–6 Кл/м3. Найтизависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля от расстояния от оси цилиндра (принять потенциал равнымнулю на оси цилиндра) и построить соответствующие графики. Вычислить:заряд, приходящийся на единицу длины цилиндра; энергию поля внутри цилиндра, приходящуюся на единицу его длины; потенциал на поверхности цилиндра и на расстоянии r1 = 10 см от его оси.

Построить графики зависимостей объёмной плотности свободных и связанных зарядов от расстояния отоси цилиндра.13. Диэлектрический шар (относительная диэлектрическая проницаемостьε1 = 4,0) радиуса R = 5,0 см заряжен с объёмной плотностью ρ = ρ0R/r, гдеρ0 = 3,0·10–6 Кл/м3, где r – расстояние от центра шара.

Шар погружён в диэлектрическую среду, относительная диэлектрическая проницаемость которойR2изменяется по закону ε2  1  3 2 (r ≥ R). Найти зависимости электрическогоrсмещения, напряжённости и потенциала электрического поля от расстояния4от центра шара и построить соответствующие графики.

Вычислить: полныйзаряд шара; энергию поля внутри шара; потенциал в центре и на поверхностишара. Построить графики зависимостей объёмной плотности свободных исвязанных зарядов от расстояния от центра шара. Принять потенциал равнымнулю в бесконечно удалённой точке.14. Очень длинный цилиндр из диэлектрика (относительная диэлектрическаяпроницаемость ε1 = 4,0), радиус которого R = 5,0 см, заряжен с объёмной плотностью ρ = ρ0R/r, где ρ0 = 3,0·10–6 Кл/м3, r – расстояние от оси цилиндра.

Цилиндр погружён в диэлектрическую среду, относительная диэлектрическаяRпроницаемость которой изменяется по закону ε2  1  3 (r ≥ R). Найти завиrсимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля от расстояния от оси цилиндра (принять потенциал равным нулюна оси цилиндра) и построить соответствующие графики. Вычислить: заряд,приходящийся на единицу длины цилиндра; энергию поля внутри цилиндра,приходящуюся на единицу его длины; потенциал на поверхности цилиндра ина расстоянии r1 = 10 см от его оси. Построить графики зависимостей объёмной плотности свободных и связанных зарядов от расстояния от оси цилиндра.15. Пространство между обкладками сферического конденсатора (радиусы обкладок R1 = 4,0 см, R2 = 8,0 см) заполнено диэлектриком, относительная диэлектрическая проницаемость которого изменяется по закону ε = 4r/R1, где r –расстояние от центра обкладок.

Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 150 В. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости ипотенциала электрического поля, объёмной плотности связанных зарядов отрасстояния от центра обкладок конденсатора и построить соответствующиеграфики, а также график зависимости относительной диэлектрической проницаемости среды от расстояния от центра обкладок конденсатора. Вычислить: заряд конденсатора; ёмкость конденсатора; энергию электрическогополя в слое диэлектрика, лежащего между внутренней обкладкой и сферойрадиуса R = 6,0 см.16. Пространство между обкладками цилиндрического конденсатора (радиусыобкладок R1 = 2,0 мм, R2 = 20 мм, длина конденсатора l = 10 м) заполнено диэлектриком, относительная диэлектрическая проницаемость которого изменяется по закону ε = r/R1, где r – расстояние от оси обкладок конденсатора.Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 200 В.