Электростатическое поле в вакууме

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕЭлектрические поля создаются зарядами (заряженными телами) и действуют только на заряды (заряженные тела).Закон Кулона(между двумя точечными неподвижными зарядами q1 и q2 в вакууме)F12 =q1q2 r12,4πε 0 r123F=q1q 2,4πε 0 r 2F21 = − F12 ,где r12 − радиус-вектор, соединяющий заряды q1 и q2 , F12 − сила, действующая состороны 1 заряда на 2. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные –притягиваются.Определение вектора напряженности E электростатического поляF[В/м], F = qE [Н],qF ↑↑ E при q>0 , F ↑↓ E при q < 0 ,E=где F − вектор силы, действующий на точечный заряд q [Кл] в электрическомполе, E − вектор напряженности электрического поля.

В пространстве и времени F и E могут измениться скачком.Определение потенциала ϕ электростатического поляW[В], W = qϕ [Дж],qгде W − потенциальная энергия неподвижного точечного заряда q в электрическом поле, ϕ − потенциал электрического поля. Знаки W и ϕ одинаковы приq > 0 , противоположны при q < 0 . В пространстве и времени W и ϕ не могут измениться скачком.ϕ=Принцип суперпозиции(для дискретного и непрерывного распределения зарядов)E (r ) = ∑ E i ( r ), E ( r ) = ∫ dE ,iF (r ) = ∑ F i (r ), F ( r ) = ∫ dF ,iϕ(r ) = ∑ ϕ i (r ), ϕ(r ) = ∫ d ϕ,iW (r ) = ∑W i (r ), W (r ) = ∫ dW .i8Связь ϕ( x, y, z ) и E ( x, y, z )∂ϕ∂ϕ∂ϕ∂ϕ∂ϕ∂ϕE = −gradϕ = −( i +j+k ) ,т. е.

Ex = − , E y = − , Ez = − .∂x∂y∂z∂y∂x∂z2ϕ1 − ϕ2 = ∫ Edl , E ↑↓ gradϕ.1Линии вектора напряженности E :– разомкнуты, имеют направление от + к – (или от + на ∞ , из ∞ на –);– чем выше плотность линий, тем больше модуль (величина) E ;– вектора E касательны к линиям в любой точке и совпадают с ними по направлению.Линии потенциала ϕ (эквипотенциальные):– линии (поверхности) равного потенциала;– замкнутые. Рисуются для фиксированной разницы значений потенциала;– чем больше плотность линий, тем больше модуль (величина) E .Следствие: вектор E всегда ⊥ эквипотенциальной поверхности и направленв сторону уменьшения ϕ .ϕ1ϕ2Eϕ1 > ϕ2 .Работа A сил электрического поля по перемещению заряда q2211A12 = ∫ Fdl = q ∫ Edl , A12 = W1 − W2 = q (ϕ1 − ϕ2 ).Зависит только от потенциала поля начальной и конечной точки движения заряда, не зависит от траектории, т.

е. электростатическое поле потенциально.Поток Ф вектора E через произвольную замкнутую поверхность, площадью S. n − нормаль ( n = 1 ) к поверхности.nEn′n αSФ=∫ EdS = ∫ EndS = ∫ E cos αdS.dSSESSЕсли поверхность – плоскость и электрическое полеоднородно ( E = const ), тоФ = ES cos α .n′При выборе нормали к поверхности по правилу правого винта выбирается положительное направление ее обхода.9Теорема ГауссаФ=∫ EdS =∑ q ∫ ρdVSiiε0=Vε0.Поток вектора E через произвольную замкнутую поверхность, площадью S, охватывающую пространство объемом V , равен отношению заряда∑ qi (или ∫ ρdV , ρ − объемная плотность заряда), находящегося внутри объемаiVV и электрической постоянной ε 0 .Физический смысл: источником электрического поля являются заряды.Теорема о циркуляции∫γ Edl = 0.Циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного контура равна нулю.Так как ∫ Edl = 0 , то электрическое поле, в отличие от магнитного, поγтенциальное.Вектор напряженности E и потенциал поля ϕ точечного заряда qqqq rϕ=,, если ϕ(∞) = 0 .E=, E=324πε0r4 πε 0 r4 πε 0 rϕE0F=q>0r0rq<0qQ– модуль силы, действующей на точечный заряд Q в поле точечно4πε 0 r 2qQ– потенциальная энергия точечного заряда Q в поле4πε0rточечного заряда q .Проводник в электростатическим полего заряда q , W =Заряды в равновесии всегда расположены на внешней поверхностилюбого полого или сплошного проводника.

При этом внутри проводникаE = 0 , на поверхности E ≠ 0 и направлено перпендикулярно поверхности и навсем проводнике ϕ = const .10Вектор напряженности E и потенциал ϕ проводящей сферы(полого проводящего шара или сплошного проводящего шара)радиуса R с непрерывно распределенным зарядом qq rq, ϕ=( ϕ(∞) = 0 )34πε0 r4πε0rqϕ== constE = 0,4πε0 RE=при r ≥ R ,при r < R .ϕq>0Er0r0Rq<0RВектор напряженности E и потенциал ϕ непроводящего заряженногошара (диэлектрик с диэлектрической проницаемости ε =1)радиуса R с непрерывно распределенным зарядом qq rqE=, ϕ=( ϕ(∞) = 0 )при r ≥ R ,34πε0 r4πε0rq rqr2E=,при r < R .ϕ=(3−)4πε0 R38πε 0 RR2ϕq>0Er0r0Rq<0RВектор напряженности E и потенциал ϕ равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ = Q / Sσσσx , ϕ1 − ϕ2 =( x2 − x1 ) .E== const , ϕ = const −2ε02ε02ε 0ϕEσ>0+011x0xϕEσ<0-x0x0Q − заряд плоскости, S − площадь плоскости.Вектор напряженности E и потенциал ϕ двух заряженный противоположными по знаку зарядами бесконечных плоскостей с поверхностнымиплотностями зарядов σ1 и σ 2E1 =σ1σσ + σ2σ − σ2, E2 = 2 , EI = EIII = 1, EII = 12ε 02ε 02ε 02ε 0ϕ1 = const −σ1σx , ϕ2 = const − 2 x + d ,2ε02ε0-+I1x0IIσ1σx − 2 x+d .2ε02ε0ϕ2σ−σϕ = const −III212Электрическое поле диполяr−q-+lДля r >> lE=p = ql ↑↑ l , q > 0ϑq3( pr ) r p1 p1 p cos ϑ2−)E=1+3cosϑϕ=,,.4πε 0 r 4 r r 34πε0 r 34πε0 r 21(Здесь p − электрический (дипольный) момент диполя, q − положительный заряд диполя, l − вектор, проведенный от отрицательному к положительному заряду диполя, модуль l равен расстоянию между зарядами, ϑ− угол между векторами r и p .12Диполь в электрическом поле+F = 0 – сила, действующая на диполь в однородномэлектростатическом поле, F ≠ 0 – сила, действующая―F−Eна диполь в неоднородном электростатическом поле,направлена в сторону пространства с большим E .F+Момент сил M , действующий на диполь в однородном электростатическом поле E (и в неоднородном, если диполь мал).M =  pE  .Потенциальная энергия W диполя в однородном электростатическомполе E (и в неоднородном, если диполь мал).W = − pE .В однородном поле диполь только вращается, в неоднородном – еще идвигается поступательно в область с бо́ льшим E .Равновесие диполя в однородном электростатическом полеp ↑↑ E , W = − pE (min).M = 0 , p ↑↓ E , W = pE (max).M = 0,УстойчивоеНеустойчивоеЭнергия W и объемная плотность энергии w электростатического поля1w = ε 0 E 2 – объемная плотность энергии.2Поле однородно–W = wV .Поле неоднородно–W = ∫ wdV .V13Тесты с решениями1.

Сила взаимодействия двух отрицательных точечных зарядов, находящихсяна расстоянии R друг от друга, равна F. Заряд одной из частиц увеличили помодулю в два раза. Чтобы сила взаимодействия F не изменилась, расстояниемежду зарядами надо …уменьшить в 2 раза,оставить без изменения,увеличить в √ раз,уменьшить в √2 раз.увеличить в 2 раза,РешениеПо определению||| ́ |и.44Так как, то| ́ || |Тогда| ́ || |.2| || |√2 .2.

В некоторой точке поля, созданного точечным зарядом, потенциал равен 4 В.Величину точечного заряда уменьшили в 2 раза, при этом потенциал в даннойточке стал равным…2 В.РешениеПо определениюϕ=q.4πε 0 rПоэтому при уменьшении величины заряда в 2 раза потенциал поле в любойточке тоже уменьшится в 2 раза. Таким образом, правильный ответ: 2 В.3. Электростатическое поле создано двумя точечными зарядами:и 4Отношение потенциала поля, созданного вторым зарядом в точке А, к потенциалу результирующего поля в этой точке равно … 4.РешениеПо определению φ/4πε , гдезаряд источника поля,расстояние от источника до исследуемой точки пространства и φ4 /4πε 3 ,/4πε . Из принципа суперпозиции получаем φ! φφ .φ14φ4 /3444#3 $ # $(Коэффициенты 1/4πε при делении сокращаются.)φφ4.34.

В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые по модулю заряды. Направление силы, действующей на верхний заряд, и направлениенапряженности поля в месте нахождения этого заряда обозначены векторами: …Сила – вектор 4, напряженность – вектор 4,Сила – вектор 4, напряженность – вектор 2,Сила – вектор 1, напряженность – вектор 3,Сила – вектор 3, напряженность – вектор 1,Сила – вектор 2, напряженность – вектор 2.Решение&'()Так как вектор напряженности электростатического поля направлен от положительного заряда илик отрицательному, то результирующий вектор&'(q&'(&'()&'(&'()направлен справа налево, т.

е. по направлению 4. Таккак F = qE и q > 0 , то F ↑↑ E − тоже по 4.)-qq5. На рисунке показано направление вектора &'( напряженности результирующего электрического поля точечных зарядовив точке А.При этом для зарядов и справедливо соотношение…* 0, * 0;* 0,, 0; -. , 0, - , 0;, 0,* 0.РешениеВектор &'( направлен в т. А от положительного или к отрицательному зарядам.15, 0,,0* 0,,0, 0,, 0,Правильный рисунок – 1, когда*0* 0,*0, 0.6. Электростатическое поле создано системой точечных зарядов. Вектор напряженности &'( поля в точке А ориентирован в направлении …7.РешениеСогласно принципу суперпозиции полей напряженность в точке А равна&'( рез&'(&'(&'( 2 &'( 3 , где &'( , &'( , &'( 2 , &'( 3 –векторы напряженности полей, создаваемых точечными зарядами.