Магнитостатика

МАГНИТОСТАТИКАМагнитные поля создаются движущимися зарядами (токами) и действуюттолько на движущиеся заряды (токи).Закон Био-Савара –ЛапласаВектор магнитной индукции произвольного участка проводника с током(общий случай)µ4πВектор магнитной индукции равномерно движущегося со скоростьюточечного зарядаµ4πµ4πsin,µ | |sin4π0Для0 направление векторапротивоположное.Свойства линий вектора магнитной индукции :– линии замкнуты, так как в природе нет магнитных зарядов,– вектор B направлен по касательной к линии магнитной индукции,– густота линий магнитной индукции пропорциональна модулю вектора.Линии вектора магнитной индукции бесконечного тонкогопрямолинейного проводника с током и тонкого кругового проводникарадиусом с токомB=µ0 I, r − расстояние до проводника2π r42B=µ0 I(только в центре)2 RЛинии вектора магнитной индукциисоленоида и постоянного магнитаЛинии вектора магнитной индукции идеального соленоида длинойи числом витковµµ * ,* – плотность числа витков соленоида.

Внутри поле однородно. Вне идеального бесконечного соленоида поля нет.∑"Принцип суперпозиции",#.Сила Лоренца % , действующая в магнитном поле с индукциейдвижущийся со скоростью точечный заряд , равна%&', %| |наsinα,где α ) угол между векторами и .Направление силы, действующей на положительный заряд, определяетсяправилом левой руки.

Для отрицательного – направление, противоположноеположительному.Сила Ампера FA , действующая в магнитном поле с индукцией B напрямолинейный проводник с током I длиной L , равнаFA = I  L ⋅ B  ,FA = IBL sin α ,43где α − угол между векторами L и B . Вектор L направлен по направлениютока в проводнике.проводнике Направление тока – направление движения воображаемыхположительных зарядов, противоположное направлению движения электроновНаправление силы определяется правилом левой руки.Сила F, действующая на участок прямолинейного проводника с током I1длиной l со стороны другого прямолинейного проводника с током I 2 ,находящегося на расстоянии RµIIF= 0 1 2l2πRОднонаправленныеднонаправленные токи притягиваются, разнонаправленные – отталкиваются.Поток Ф вектора B через произвольную замкнутую поверхность,поверхностьплощадью S,Ф = ∫ BdS , dS = ndS , [Вб]nBSn′n αSdSBЕсли поверхность – плоскостьплоскость, а магнитное поле однородно тородно,Ф = BS = BS cos α .n′Теорема Гаусса∫ BdS = 0 .SПоток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхностьравен нулю.Физический смысл: не существует магнитных зарядов.зарядовТеорема о циркуляции∫γ Bdl = µ ∑ I .0iiЦиркуляцияиркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного контура равна произведению суммы токов, охватываемых этим контуром, имагнитной постоянной.44Так как∫γ Bdl ≠ 0 , то магнитное поле, в отличие от электрического,не потен-циальное, а вихревое.Физический смысл: источником магнитного поля являются токи.Магнитный диполь (плоский виток с током, рамка с током)Магнитный момент диполяp m = nIS .Магнитный диполь в магнитном полеF = 0 – сила, действующая на диполь в однородноммагнитном поле, F ≠ 0 – сила, действующая на диполь в неоднородном магнитном поле.

Сила направлена в сторону пространства с бо́ льшим B .pmnSIBFpmFМомент сил M , действующий на диполь в однородном поле B (и в неоднородном, если диполь мал)M =  pm B  .В однородном поле диполь (виток) только поворачивается, в неоднородном –еще и двигается поступательно в область с бо́ льшим B .Равновесие магнитного диполя (витка с током) в однородноммагнитном полеУстойчивоеM = 0 , pm ↑↑ B .НеустойчивоеM = 0 , pm ↑↓ B .Работа сил поля по перемещению проводника с токомBIA12 = I ( Ф1– Ф2),F1 2где Ф1,Ф2 – магнитные потоки через поверхность контура в начальном и конечном положении.Работа магнитных сил (сил Лоренца) всегда равна нулю.

Работа силАмпера по перемещению проводника с током не равна нулю, так как это работа только части магнитных сил.45Тесты с решениями1. Относительно статических магнитных полей справедливо утверждение:силовые линии магнитного поля разомкнуты,магнитное поле действует на заряженную частицу с силой, обратно пропорциональной скорости частицы,циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного контура определяется токами, охватываемыми этим контуром.РешениеТак каксиловые линии магнитного поля замкнуты,магнитное поле действует на заряженную частицу с силой, прямо пропорциональной скорости частицы,циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного контура определяется токами, охватываемыми этим контуром, то справедливым является последнее утверждение.2.

Относительно статических магнитных полей справедливо утверждение:магнитное поле является вихревым,магнитное поле действует только на неподвижные электрические заряды,поток вектора магнитной индукции сквозь произвольную замкнутую поверхность отличен от нуля.РешениеТак какмагнитное поле является вихревым,магнитное поле действует только на движущиеся электрические заряды,поток вектора магнитной индукции сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю, то справедливым является первое утверждение.3.

Относительно статических магнитных полей справедливо утверждение:магнитное поле не совершает работы над движущимися зарядами,статическое магнитное поле является потенциальным,силовые линии магнитного поля являются замкнутыми.РешениеТак какмагнитное поле в общем случае не совершает работу над движущимисязарядами,статическое магнитное поле является вихревым,силовые линии магнитного поля являются замкнутыми, то справедливыми являются первое и последнее утверждения.464. На рисунке изображен вектор скорости движущегося электрона. Вектор магнитной индукции поля, создаваемого электроном при движении, в точке Снаправлен …от нас ,сверху вниз,на нас,снизу вверх.РешениеИндукция магнитного поля свободно движущегося заряда равнаµ4π,где ) заряд частицы, )скорость частицы, )радиус-вектор точки С.

Используя определение векторного произведения, (вращаем правый винт отк, поступательное движение – вектор ) находим, что для положительного заряда вектор направлен «на нас», но, учитывая отрицательный знак зарядачастицы, получим окончательный ответ – вектор направлен «от нас».5. При увеличении силы тока в одном прямолинейном проводнике в 2 раза, а вдругом в 5 раз, сила взаимодействия между нимиуменьшится в 2,5 раза,увеличится в 2 раза,увеличится в 10 раз,увеличится в 2,5 раза.РешениеСила Ампера между бесконечным прямолинейным проводником с токомдлиной ,- и участком бесконечного прямолинейного проводника с токомнаходящимся на расстоянии R от первого проводника, равнаµ %.2π/Следовательно, при увеличении силы тока в одном прямолинейном проводнике в2 раза, а в другом в 5 раз, сила взаимодействия между ними увеличится в 10 раз.6.

Электрон влетает в магнитное поле, создаваемое прямолинейным длиннымпроводником с током в направлении, параллельном проводникуПри этом сила Лоренца, действующая на электрон, …лежит в плоскости чертежа и направлена влево,лежит в плоскости чертежа и направлена вправо,перпендикулярна плоскости чертежа и направлена «от нас»,перпендикулярна плоскости чертежа и направлена «к нам».РешениеДвижение отрицательного электрона вверх эквивалентнопротеканию тока положительных зарядов вниз.

Следовательно,47мы имеем два однонаправленных тока, которые притягиваются. Таким образом,сила лежит в плоскости чертежа и направлена влево.7. Два заряда - идвижутся параллельно в одну сторону на расстоянии rдруг от друга, как показано на рисунке:Магнитная составляющая силы, действующей на второй заряд со стороны первого заряда, имеет направление …4.РешениеДва движущихся в одну сторону одинаковых по знаку заряда эквивалентны двум токам, текущим в одну сторону. Следовательно, они притягиваются имагнитная составляющая силы, действующей на второй заряд со стороны первого заряда, имеет направление 4. (Электрическая составляющая – 2).8.

Поле создано прямолинейным длинным проводником с током I1. Если отрезок проводника с током I2 расположен в одной плоскости с длинным проводником так, как показано на рисунке, то сила Ампера …лежит в плоскости чертежа и направлена вправо,лежит в плоскости чертежа и направлена влево,перпендикулярна плоскости чертежа и направлена «от нас»,перпендикулярна плоскости чертежа и направлена «к нам».РешениеДва разнонаправленных тока отталкиваются. Таким образом, сила, действующая на отрезок проводника с током I2, со стороны проводника с током I1лежит в плоскости чертежа и направлена вправо.9. На рисунке изображены сечения двух прямолинейных длинных параллельных проводников с противоположно направленными токами, причем0- 1,50 .

Индукция магнитного поля равна нулю на участке …ab48cdРешениеСплошные окружности и толстыестрелки относятся к току 0 .Пунктирные линии и тонкиестрелки – к току 0- .В любой точке пространства-30, то. Если-45и-.Строим линии вектора магнитной индукции (окружности) вокруг каждогоиз проводников и, по правилу правого винта, указываем их направления.

Вектора магнитной индукции касательны к линиям и имеют такое же направление.На участках a, b, c и d отрезка, проведенного через проводники и перпендикулярного им, вектора магнитной индукции от разных проводников с токомдействуют вдоль одного направления, перпендикулярного отрезку, но толькона участках a и d они направлены в противоположные стороны. Так как-, то µ 0- /2π-µ 0 /2πили 1,50 /-0/или 1,5/-1/ .Таким образом, - 1,5 .

Следовательно, расстояние от тока 0- до искомойточки должно быть больше, аналогичного расстояния от тока 0 . Правильныйответ – участок d.Примечание. Обычно сила тока обозначается буквой .10. Магнитный момент кругового тока, изображенного на рисунке, направленпо оси контура влево,по направлению тока,по оси контура вправо,против направления тока.РешениеПо определению 78 * 9, * )единичный вектор нормали, связанный снаправлением тока правилом правого винта, а 9 )площадь контура. Вращаяправый винт по направлению тока, получаем поступательное движение винтапо направлению магнитного момента, т. е.