Диссертация (Автономная система управления полетом квадрокоптера с возможностью облета препятствий и комплексной навигацией), страница 3

1.2:Рис. 1.2. Упрощѐнная модель квадрокоптераПлощадь квадрокоптера, подвергающуюся воздействию ветра, можнозаписать следующим образом: S x   4 Psr 2 sin   S0   2S4PrcosSs0 y2 S   4 Psr sin   S0  z  гдеPs –коэффициент,которыйвыражаетполупроницаемый(1.7)характервращающегося винта;  – угол наклона (сочетание тангажа и крена углов); S0 –площадь корпуса квадрокоптера, подвергающаяся воздействию ветра.В соответствии с формулой числа Рейнольдса:Re v0d(1.8)где v0 – скорость обтекания; d – характерный размер квадрокоптера (для сферы,цилиндра и диска является диаметром);  – динамическая вязкость воздуха.Коэффициенты сопротивления воздуха C x , C y , C z не являются постояннымиво всѐм диапазоне условий обтекания. На Рис.

1.3 показана зависимостькоэффициента сопротивления воздуха от числа Рейнольдса [18, 36].16Рис. 1.3. Зависимость коэффициента сопротивления воздуха от числа РейнольдсаСила сопротивления воздуха и сила тяжести:Pf   f x , f y , f z T ; G  0,0,mg T(1.9)где m – масса квадрокоптера; g – ускорение силы тяжести.Сила тяги в нормальной земной системе координат:P  Px , Py , Pz T  RPw  Pg  Pf(1.10)где R – матрица перехода; ψ, ,γ – углы рыскания, тангажа, крена.cos cos cos sin  sin   sin sin R , ,    sin cos sin sin  sin   cos cos  sin cos sin cos sin  cos  sin sin  sin sin  cos  cos sin   (1.11)cos cosУравнение динамики движения центра масс в нормальной земной системекоординат:x  Px / m; y  Py / m; z  Pz / m(1.12)С учѐтом симметрии аппарата и считая, что центр масс расположен в началекоординат связанной системы, уравнения динамики углового движения в связаннойсистеме координат можно записать в виде:w x  w y wz ( I y  I z ) / I x  M Rx / I xw y  wx wz ( I z  I x ) / I y  M Ry / I yw z  wx w y ( I x  I y ) / I z  M Rz / I z(1.13)M Rx  M qx  M mx  M px  M wx  M gxM Ry  M qy  M my  M py  M wy  M gyM Rz  M qz  M wz  M gz(1.14)17где wx , wy , wz – проекции вектора угловой скорости аппарата на связанную системукоординат; M Rx , M Ry , M Rz – проекции результирующего момента; I x , I y , I z –осевые моменты инерции аппарата; M qx , M qy , M qz – моменты, создаваемыевинтами, M mx , M my и M px , M py – гироскопические моменты двигателей ивинтов, M wx , M wy , M wz – моменты, создаваемые из-за воздействия ветра,M gx , M gy , M gz – моменты, создаваемые силами тяги эффекта земли.

Еслипренебречь инерционностью винтов при изменении угловых скоростей ихвращения, то указанные моменты можно выразить следующим образом:M px  M wx  M gx  ( P4  P2 )  lM qy  M wy  M gy  ( P3  P1 )  lM pz  M wz  M gz  M1  M 2  M 3  M 42M i  mPi wi(1.15)M mx  I m w y (w2  w4  w1  w3 )M my  I m wx (w1  w3  w2  w4 )(1.16)M px  I p w y (w2  w4  w1  w3 )M py  I p wx (w1  w3  w2  w4 )(1.17)где l – расстояние от центра масс до оси винта, I m и I p – моменты инерцииротора и винта; mPi – коэффициент момента.Изменения углов Эйлера определяются через проекции угловой скоростикинематическими уравнениями Эйлера:   x   y sin    z cos tan    y cos   z sin    y sin    z cos / cos(1.18)Задачу траекторного управления полѐтом квадрокоптера можно рассмотретькак последовательность задач перелѐта в очередную заданную точку маршрута илидвижения по заданным участкам типовых траекторий (например, по прямой или подуге окружности).

В этом случае система автоматического управления может быть18построена как система с обратной связью, осуществляющая отслеживаниезаданного маршрута. При этом можно выделить канал управления высотой и каналуправления движением в горизонтальной плоскости. Стабилизация и управление ввертикальном направлении обеспечивается изменением суммарной величины тяги.Горизонтальное перемещение аппарата происходит под действием горизонтальнойпроекциисуммарноговекторатяги,отклонѐнногоотвертикали.Врассматриваемом варианте отклонение вектора тяги происходит за счѐт измененияуглов тангажа и крена при фиксированном положении угла рыскания. Изменениеуглового положения достигается путѐм дифференцированного управленияскоростями вращения винтов, дающего соответствующие различия их сил тяги имоментов.Подсистему,обеспечивающуюнеобходимыезначенияугловыхпараметров и высоты за счѐт изменения тяги винтов, можно назвать системойориентации и стабилизации, а подсистему, осуществляющую отслеживаниезаданных траекторий, – системой траекторного управления.

Нужно отметить, чторассматриваемый вариант не является самым эффективным, но в нѐм наиболеенаглядно реализуется разделение управления по каналам.Структура системы управления показана на Рис. 1.4, где цифрами обозначены:1 – заданная траектория; 2 – корректирующие устройства (КУ) подсистемытраекторного управления; 3 – преобразователь координат; 4 – регуляторподсистемы ориентации и стабилизации; 5 – распределитель сигналов; 6 –ограничитель напряжения; 7 – модель винтомоторной группы; 8 – модельквадрокоптера.Рис.

1.4. Схема системы управления квадрокоптера19Алгоритмы работы подсистем стабилизации и траекторного управленияпредлагается рассчитывать одним из известных методов, причѐм предпочтительнеевыбирать те, которые при сравнимом качестве являются наиболее простыми.Поэтому для каждой из подсистем произведен расчѐт корректирующих устройств ввиде ПИД-регуляторов и методом, известным в литературе под названием«бэкстеппинг» (англ. backstepping) [5, 34, 70], после чего путѐм сравнениярезультатов выбран наиболее подходящий регулятор для каждой из подсистем.Чтобы избежать повторов в изложении, расчѐт регуляторов для каждой изподсистем показан на примере одного из методов: «бэкстеппинг» – для алгоритмастабилизацииугловогоположения;ПИД-регуляторы–дляалгоритмаотслеживания траекторий.1.1.2.

Алгоритмы управления полѐтом квадрокоптераПроекции горизонтальной силы имеют вид:4U x  Pi cos sin  cos  sin sin   14U  P sin sin  cos  cos sin    y  i1fx(1.19)fyОтсюда можно определить углы крена и тангажа, при которых создаютсятребуемые воздействия при известной суммарной тяге :U xd  f x sin  U yd  f y cosarcsin d4 Pi1  arcsin U xd  f x cos  U yd  f y sin4 d Pi1(1.20)Необходимо обратить внимание, что такой подход к траекторному управлениюпредъявляет очень высокие требования к быстродействию и точности подсистемыориентации и стабилизации, что вызывает необходимость в более глубоком20исследовании, выходящем за рамки настоящей работы.

Здесь будем считатьрезультат удовлетворительным, если он подтверждается моделированием.Управляющие воздействия Uxd и Uyd, а также Uzd = U1 для канала управлениявысотой можно получить, рассматривая подсистему траекторного управления каксистему регулирования, отслеживающую требуемые координаты центра масс, вчастности – как выходные сигналы ПИД-регулятора по отклонениям координатцентра масс от требуемых:U xd = K px (xd  x) + Kix  (xd  x)dt + K dx (xd  x)(1.21)U yd  K py (yd  y) + Kiy  (yd  y)dt + K dy (y d  y)U zd = K pz (zd  z)m / coscos + Kiz  (zd  z)dt + K dy (zd  z) + f z  mgВходами подсистемы ориентации и стабилизации углового положенияявляются задаваемые подсистемой траекторного управления сигналы γd, ψd, ϑd, авыходами – параметры углового движения объекта. Управляющий алгоритм этойподсистемы должен формировать управляющие сигналы, обеспечивающиесоздание необходимых моментов MRx, MRy, MRz при условии, что суммарная тягавинтов будет соответствовать необходимой для вертикального движения.

Еслипренебречьдинамикойиограничениямидвигателей,гироскопическимимоментами и аэродинамическими моментами ненесущей части аппарата, тоуправляющие сигналы должны быть с точностью до коэффициента равнымимоментам MRx, MRy, MRz.Суть метода «бэкстеппинг» состоит в представлении сложной системы в видецепочкивложенныхподсистем,длякаждойизкоторыхформируютсявспомогательные управляющие сигналы и составляются зависящие от этихсигналов функции Ляпунова. Выполнение критериев устойчивости по Ляпуновупри последовательном выборе этих сигналов для каждой подсистемы обеспечиваетустойчивость системы в целом. Процедура имеет характер пошагового обходаинтеграторов обратными связями, откуда – название «integrator backstepping», иликратко – «бэкстеппинг» (англ. backstepping).

В определѐнных частных случаяхпроцедура становится регулярной и достаточно простой. Для углового движения21летательного аппарата такой случай возможен при малых углах тангажа и крена,когда производные углов γ, ψ и ϑ можно считать равными соответствующимугловым скоростям. Тогда уравнения углового движения можно приближѐннопредставить в виде трѐх подсистем:  wxS1  w x  w y wz ( I y  I z ) / I x  M Rx / I x  w yS 2 w y  wx wz ( I z  I x ) / I y  M Ry / I y  wzS   3 w z  wx w y ( I x  I y ) / I z  M Rz / I z(1.22)Следуя приведѐнному алгоритму, введѐм для подсистемы S1 вспомогательныйуправляющийсигналz1   d  исоответствующуюфункциюЛяпунова V1( z1)  z12 / 2 , производная которой V1( z1)  z1z1  z1(d  wx ) .Второйвспомогательныйz2  wx  d  k1z1видеуправляющийссформируемсоответствующейV2 ( z1, z2 )  ( z12  z22 ) / 2Ляпуновасигнал,вфункциейпроизводнаякоторой x  d  k1z1) .V2 ( z1, z2 )  z1(d  wx )  z2 (wПринимаядлясистемыстабилизацииd  d  0,получаемV2 ( z1, z2 )  z2w x  (k12  1) z1z2  k1z12  k2 z22 .Чтобы подсистема была устойчива, то есть чтобы V2 ( z1, z2 )  0 , причѐмV2 ( z1, z2 )  0 только когда z1  z2  0 , примемV2 ( z1, z2 )  k1z12  k2 z22 , k1  0, k2  0(1.23)Тогда управляющий сигнал будет иметь вид:U 2   I x w y wz ( I y  I x ) / I x  w x  I x w y wz ( I y  I x ) / I x  (k12  1) z1  (k1  k2 ) z2  I x w y wz ( I y  I x ) / I x  (k1k2  1) d  (k1k2  1)  (k1  k2 ) wx(1.24)22Функция Ляпунова V3 ( z1)  V2 ( z1, z2 )  z12  (wx  d  k1z1)2 / 2  0 , а еѐпроизводная 3 ( z1)  V2 ( z1, z2 )  k1z12  k2 z22  k1z12  k2 wx  d  k1z1 2  0 , тоесть замкнутая подсистема – устойчива.Аналогичным образом можно получить другие управляющие сигналы:U 3   I y wx wz ( I x  I y ) / I y  (k3k4  1) d  (k3k4  1)  (k3  k4 ) wyU 4   I z wx wy ( I y  I x ) / I z  (k5k6  1)d  (k5k6  1)  (k5  k6 ) wz(1.25)где k3  0; k4  0; k5  0; k6  0.1.1.3.

Моделирование полѐта квадрокоптера по заданному маршрутуРаботоспособность алгоритма проверялась моделированием полѐта позаданным траекториям. На Рис. 1.5 показаны результаты моделирования приотслеживании траектории состоящей из участков: AB – взлѐт; BC – равномерноепрямолинейное движение; CD – равномерное ускоренное прямолинейноедвижение;DE–равномерноедвижениевокругточки(5, 10, 15)погоризонтальному кругу радиусом 5 м; EF – равномерное прямолинейное движение;FG – равномерное движение вокруг точки (-5, 10, 10) по горизонтальному кругурадиусом 10 м.; GH – посадка. Результаты в целом удовлетворительны, хотя виднывозможности улучшения: устранение перерегулирования по высоте и ускорениепроцессов.23DCEFO1108O2Bz,m6G42010A0Hy,m -10-205010x,m1520Рис.

1.5. Отслеживание траекторииЗначения коэффициентов ПИД-регуляторов для систем траекторного иуглового управления по соответствующим переменным, выбранные методомЦиглера – Николса, приведены в Таблице 1:Таблица 1.Значения коэффициентов ПИД-регуляторовKpKiKdx8,20,0157,8y5,10,0124,95z251030γ2,55,210θ5,11010ψ5,10,1220Выбором значений коэффициентов «бэкстеппинг» - регуляторов k1 – k6 в (1.24)и (1.25) можно добиться нужного качества переходных процессов. Значения этихкоэффициентов приведены в Таблице 2.24Таблица 2.Значения коэффициентов «бэкстеппинг» - регуляторовk1k2k3k4k5k6x, y, z1,50,21,50,52010γ, θ, ψ203212,53525На Рис. 1.6 и Рис.