ïÉ15 (Лабораторная работа № 15 Изучение дифракции света на одной щели. Дифракция Фраунгофера)

1Лабораторная работа № 15Изучение дифракции света на одной щели. Дифракция ФраунгофераЦель работы: изучение дифракции Фраунгофера на одной щели. Измерение длины волны лазерного излучения и исследование распределения интенсивности в дифракционной картине.1. ВведениеСхема наблюдения дифракции Фраунгофера от одной щели представленана рис.1. Параллельный пучок света от полупроводникового лазера (1) падаетнормально на щель 2, длина которой l много больше её ширины b.

Согласнопринципу Гюйгенса, каждая элементарная площадка плоскости щели, до которой дошло световое колебание, становится источником вторичных волн, распространяющихся во всех направлениях в пределах передней полусферы. Согласно Френелю вторичные источники когерентны и волны от них могут интерферировать при наложении.

Результат интерференции в виде периодического распределения интенсивности света можно наблюдать на экране 3, нахоb2дящемся на расстоянии L от щели 2.λРаспределение интенсивности света в получаемой картине определяетсясуммированием элементарных волн, пришедших в данную точку P на экране отвсех элементов щели.Рис.12Рис.2При небольших углах дифракции  наиболее просто рассчитывается распределение интенсивности света методом графического сложения амплитуд,предложенным Френелем. Разобьём открытую часть волнового фронта в плоскости щели на узкие полоски равной ширины (рис.1), параллельные краям щели. Каждая полоска будет играть роль элементарного вторичного источникаволн. При нормальном падении плоской волны на щель волновая поверхностьсовпадает с плоскостью щели, и начальные фазы всех вторичных источниководинаковы.

Так как площади полосок одинаковы, то одинаковы и амплитудыколебаний ΔAi , посылаемых каждым таким источником. В точке наблюдения Р(рис.1) колебания, приходящие от “зоны-полоски”, отстают по фазе от колебаний, создаваемых предыдущей зоной, причём на одну и ту же величину дляразных соседних полосок. Это отставание по фазе зависит от угла дифракции (рис.2).Для определения амплитуды результирующего колебания А, поступаютследующим образом. Амплитуду колебаний в точке Р, создаваемых каждой иззон-полосок, представляют вектором ΔAi ; отставание колебаний по фазе на величину γ изображают поворотом каждого вектора ΔAi против часовой стрелкина угол γ.

В результате получают цепочку векторов, векторная сумма которыхравна результирующей амплитуде колебаний в точке Р, т.е. A   ΔAi (рис.3).AiA2  0A1A0абРис. 3в3При угле дифракции θ0  0 , разность фаз колебаний от соседних зон, такжеравна нулю и векторная диаграмма имеет вид, показанный на рис. 3а. Амплитуда результирующего колебания А0 будет равна арифметической сумме амплиnтуд складываемых колебаний, т.е. A0   ΔAi  nΔAi . Обозначим длину этой цеi 1почки через l, т.е. l  A0 . Углу дифракции θ0  0 соответствует максимум нулевого порядка с амплитудой A0 .Если для некоторого угла дифракции θ1 , разность фаз колебаний, идущихλ, рис.2), то векторы2ΔAi образуют цепочку векторов в виде полуокружности длиной l (рис.

3б). Ра-от краёв щели, равна π (т.е. разность хода   b sin θ1 диус этой полуокружности будет равен R1 ра A1  2 R1 l, а длина результирующего вектоπ2l 2 A0.ππВ случае, если колебания от краёв щели отличаются по фазе на 2π(т.е.   b sinθ2  λ ), получают замкнутую окружность всё той же длины l(рис.3в), но при этом амплитуда результирующего колебания становится равнонулю, A2  0 (рис. 3в). (Здесь конец последнего вектора совпадает с началомпервого, поэтому  ΔAi  0 ).

Углу дифракции θ 2 будет соответствовать минимум первого порядка (в этом случае говорят, что в ширину щели укладываютсядве зоны Френеля).Нетрудно видеть, что нулевая амплитуда будет соответствовать такженаправлениям, при которых разность фаз от крайних элементов будет равна2·2π, 3·2π и т. д. (т.е. минимумы соответствуют направлениям, для которыхразность хода от краёв щели равна λ, 2λ, 3λ и т.д. или b sinθ   , 2 , 3.... )В обобщенном виде углы дифракции, которым отвечает нулевая амплитуда, определяются из формулы:b sinθm  mλ ,(1)где m  1, 2 ,3.... – порядок дифракционного минимума.Другими словами, формула (1) позволяет найти положение дифракционных минимумов.4Максимум первого порядка наблюдается при условии, что колебания откраёв щели отличаются по фазе на 3π (на ширине щели укладываются три зоныλФренеля и разность хода b sin θ  3 ), максимуму второго порядка будет отве2λчает разность фаз 5π ( b sin θ  5 ) и т.д.2Нулевой максимум значительно превосходит по интенсивности остальныемаксимумы.

На его долю приходится  90% светового потока.Положения дифракционных максимумов можно найти по следующимуточнённым формулам:b sinθ1  1,43λ ,b sinθ2  2,46λ ,(2)b sinθ3  3,47λ....График распределения интенсивности света на экране при дифракции от однойщели показан на рисунке 4.Рис.

4Так как угол дифракции мал, то sin  = tg . Как видно из рисунка 5,tgm xm,2Lгде xm – расстояние между дифракционными минимумами т-го порядка,θт – угол, под которым наблюдаются эти минимумы, L – расстояние от щелидо экрана.Тогдаb2m Lxm(3)5xmb2m Lт(4)θθтРис. 5.2. Описание установки и метода измеренийСхема установки приведена на рисунке 6.Рис. 61 – оптическая скамья со светозащитным сдвигающимся кожухом,2 – подвижная стойка для установки щелей,3 – источник света (полупроводниковый лазер),4 – экран для визуализации дифракционной картины, смонтированный наодной стойке с веб-камерой,5 – две щели неизвестной ширины.6На рисунке 7 показан вид сменных оправок с оптическими щелями.а)б)в)Рис.

7а) матрица с щелями различной ширины,б) вид оптической матрицы,в) две щели, ширины которых необходимо определить по наблюдаемой отних дифракционной картине.3. Порядок выполнения работы1. Ознакомьтесь с приборами на установке.2. Съюстируйте оптическую установку, выполняя следующие действия:включите лазер,снимите с оптической скамьи стойку со щелью и, вращая юстировочные винты на оправке лазера, установите луч в центр белого экрана.

Вкручиваяюстировочный винт по резьбе, обратите внимание на то, что диаметрально противоположный винт при этом не должен касаться упорного кольца оправки,вновь установите стойку с щелью на оптическую скамью, так, чтобыеё центр оказался на отметке 25 см,убедитесь, что яркая точка от лазерного луча находится в центральнойчасти экрана.3.компьютера.Подключите веб-камеру, присоединив её кабель к USB-входу4.После включения компьютера запустите программу «Практикум по физике». На панели устройств выберете соответствующий сценарийпроведения эксперимента (Alt+C).75.В открывшемся окне «Устройство видеозахвата» нажмитекнопку .

В открывшемся окне настройки выберите разрешение 640х480 инажмите «Ок».6.Выполните юстировку. Если изображение экрана в кадре не достаточно чёткое, подрегулируйте фокусировку камеры, вращая её объектив.7.Замерьте и запишите расстояние L между щелью и экраном. Запишите инструментальную погрешность измерительного прибора.8.Установите матрицу с щелями на стойку с щелями так, чтобылазерный луч падал на самую широкую щель. Поворачивая оправку, на которойустановлена матрица, добейтесь появления на экране горизонтально расположенной дифракционной картины, как на рисунке 8.Рис.89.С помощью веб-камеры зафиксируйте дифракционную картину.Перед записью видео нажмите на «Выбор алгоритма сжатия» с помощью третьей слева кнопки в меню «Видеозахвата» Microsoft Video 1. Нажмите кнопку«Ок».10.Находясь во вкладке «Камера», произведите запись с помощьюкнопки «Включение и выключение записи данных камеры» .

При этом длительности файла в несколько секунд вполне достаточно.11.Определите расстояние между первыми и вторыми минимумами дифракционной картины. Для этого перейдите во вкладку «файл» и приступите к обработке записанной информации в окне файла изображения.12.Перемещая и растягивая единичный отрезоксопоставьтеего с длиной прямоугольного белого пятна экрана на изображении. Если этопятно на изображении плохо видно, то необходимо при записи изображения8слегка приоткрыть светозащитный кожух, сдвинув его с области экрана.

Длинапятна – 34,3мм.13.Выберите на панели инструментов окна регистрации данных«Установку длины масштабного отрезка»резка 34,3мм.и введите длину масштабного от-14.В окне регистрации данных на панели инструментов выберитекнопку«Добавление отрезка к изображению» и зафиксируйте его кнопкой.15.Совместите концы отрезков с симметрично расположеннымидифракционными минимумами первого, затем второго порядков на изображении.16.Используйте значения длин отрезков (восьмой столбец таблицысправа от изображения) для определения расстояния между минимумами одного порядка.17.Полученные значения запишите в таблицу 1.18.Повторите п. 9 – 17, последовательно переходя к щелям меньшей ширины.19.Установите оправки сначала №1 потом №2 с щелями неизвестной ширины и проведите измерения для каждой из них.

Результаты запишите втаблицу 2.9Таблица 1ширинащелиb, ммрасстояние междурасстояниемеждудлинаволны,min первого порядкаmin второго порядках1, ммх2, ммсредняядлина волны<λ>,λ1,λ2,мкммкммкм0,150,100,070,050,040,03Таблица 2№щелирасстояниемеждурасстояниемеждуmin первогопорядкаmin второго порядках1, ммх2, ммширинащелиb1,ммсредняяширина щели,b2,мм<b>, мм11224. Обработка результатов измерений1. Используя формулу (4), определите длину волны лазерного излученияпо каждому измерению и запишите результаты в таблицу 1.2.

Оцените среднюю длину волны лазерного излучения.3. Используя формулу (3), определите размеры щелей №1 и №2, приняв задлину волны излучения величину, оценённую по п.2, результаты запишите втаблицу 2.10Контрольные вопросы1. Сформулируйте цель работы.2. Что называют дифракцией, что такое "дифракция Френеля", "дифракцияФраунгофера", какая из них изучается в работе?3. Назовите основные части установки, их назначение, покажите их.4.