ïÉ 17 (Лабораторная работа № 17 Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки)

Лабораторная работа № 17Определение длины световой волны с помощью дифракционнойрешеткиЦель работы: изучение спектральных характеристик дифракционныхрешеток, наблюдение картин дифракции лазерного излучения надифракционных решетках с различной плотностью штрихов, измерениедлины волны полупроводникового лазера на автоматизированномлабораторном стенде.1. ВведениеПлоская прозрачная дифракционная решетка представляет собой системуравностоящих прозрачных узких щелей, разделенных непрозрачнымиполосками. Сумма ширины b щели и непрозрачной полосы a называетсяпериодом решетки d (рис. 1).Рис. 1Рис.

2Пусть на решетку перпендикулярно её поверхности падает плоскаямонохроматическая волна. После прохождения волной решетки изменяетсянаправление распространения волны, происходит дифракция.Дифракцию в параллельных лучах принято называть дифракциейФраунгофера. Для выполнения условий формирования и наблюдениядифракционного спектра решетки используется следующая схема (рис.

2).Монохроматический свет от источника 1 освещает щель 2, находящуюся вфокальной плоскости собирающей линзы 3. После линзы 3 параллельныйпучок света, падает на дифракционную решетку 4. Световая волнадифрагирует при прохождении через решетку, образуя вторичныекогерентные волны. Они собираются линзой 5 на экране в ее фокальнойплоскости 6.Распределение интенсивности света в дифракционной картине получим, еслиучтем распределение интенсивности при дифракции на каждой щели иперераспределение энергии в пространстве из-за интерференции волн от всехщелей. При небольших углах дифракции расчет проще вести графическимметодом сложения амплитуд.Пусть на щель, длина которой l много больше ее ширины b (l >> b) падаетпараллельный пучок света. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля каждаяточка волновой поверхности становится источником вторичных сферическихволн, распространяющихся во всех направлениях передней полусферы подуглами дифракции .

Эти волны когерентны и при наложении могутинтерферировать. Разобьем открытую часть волнового фронта в плоскостищели на узкие полоски равной ширины, длиной l, параллельные краям щели(см. рис. 3). Каждая такая полоска будет играть роль вторичного источникаволн. Так как площади полосок равны, то амплитуды колебаний ΔАi, идущихот этих источников будут равны между собой, равны также и начальныефазы этих волн, так как плоскость щели совпадает с волновой поверхностьюпадающей волны. В точку наблюдения колебания от каждой полоски придутс одинаковым по величине отставанием по фазе, которое, в свою очередь,зависит от угла дифракции .

Это отставание можно найти из соотношения i  2 i (рис. 3).Рис. 3AiAбаРис. 4Разность фаз лучей идущих от краев щели     i  2, где   b  sin –геометрическая разность хода крайних лучей (рис. 3).Чтобы найти результирующую амплитуду колебаний волн, приходящих вточку наблюдения P, поступим следующим образом. Амплитуду колебаний,посылаемых каждой полоской, представим в виде вектора Ai , отставаниеэтих колебаний по фазе на величину i, изобразим поворотом вектора Aiпротив часовой стрелки. Тогда сумма векторов Aiбудет выглядеть ввиде цепочки векторов, одинаковых по модулю и повернутых относительнодруг друга на один и тот же угол i (рис. 4).

Результирующая амплитуда (A   Ai ) – вектор A , являющийся хордой дуги окружности радиуса R.Очевидно, что A  2  R sin  . Обозначим через A0 длину дуги, состоящей из2звеньев цепочки ( A0   Ai ). Так как A0  R   , то R соотношений получим, что A  2A0sin2 A0sin A0. Из этих двух2 . Поскольку2интенсивность света I ~ A , то для распределения освещенности экранаполучим формулу:2 sin 2I  I0  2где   2 2b sin 2 ,(1).

Нулевая освещенность (дифракционный минимум)  , 2 , 3 ... (При  = 022все вектора Ai выстраиваются вдоль прямой линии, и I = I0 – нулевоймаксимум).будет наблюдаться в точках, где sin 0 , т.е. приОтсюда получим условие для минимумов при дифракции света на однойщели:b sin m   m , m = 1, 2, 3…(2)График зависимости I от sin  показана на рис. 5.Рис. 5В дифракционной решетке имеется N таких щелей (до тысячи и более). Припадении света на решетку каждая из щелей даст в плоскости экрана картину,представленную на рис.

5.При наложении эти картины пространственно совпадут, так как ихпространственное положение определяется не тем, откуда вышли лучи, а тем,под каким углом  идут эти лучи (на рис. 2 видно, что лучи, вышедшие изразных щелей, но под одним и тем же углом , попадут в одну точку наэкране). Если бы волны, идущие от щелей, были не когерентны, то такоеналожение привело бы к простому увеличению интенсивности света наэкране в N раз по сравнению с освещенностью от одной щели.

Но эти волныкогерентны, и это приводит к новому перераспределению энергии на экране,но уже в пределах каждого из максимумов от одной щели.Для нахождения этого нового перераспределения энергии, рассмотрим лучиидущие от двух соответствующих точек соседних щелей, т.е. от точеклежащих на расстоянии d друг от друга (рис. 1).

Разность хода  волн,идущих из этих точек под углом дифракции , равна   d sin (рис 1).Если выполняется условие интерференционного максимума :   n , то наэкране в соответствующем месте будет расположена светлая полоса.Таким образом, положение так называемых главных максимумовопределяется формулой:d sin    n , n=0,1,2,3…(3)Минимумы интенсивности при взаимной интерференции возникают в техслучаях, если разность фаз волн, идущих от соседних щелей, равна2 2 2и т.д.

Для этих углов дифракции цепочка векторов Ai,2 ,3NNNзамыкается в окружность один раз (рис. 4а), два раза и т.д. и суммарныйвектор A   Ai  0 . То есть этим углам дифракции соответствуют такназываемые дополнительные минимумы, положение которых можно найтипо формулеd sin    kN,k = 1, 2, 3…, но k  N, 2N, 3N…(4)Таким образом, между главными максимумами располагается N – 1дополнительный минимум. Между дополнительными минимумамирасполагаются слабые вторичные максимумы. Число этих максимумов,приходящихся на промежуток между соседними главными максимумами,равно N – 2.Углам дифракции, в направлении которых ни одна из щелей не посылаетсвет, соответствуют главные минимумы, которые определяются формулой(2).Результирующая картина распределения интенсивности света на экране сучетом формул (1), (2), (3) и (4) представлена на рис.

6. Здесь пунктирнаялиния повторяет распределение интенсивности при дифракции на однойщели.Рис. 6При освещении решетки немонохроматическим светом дифракциясопровождается разложением света в спектр. Центральный максимум будетиметь тот же цвет, что и источник, так как при  = 0 световые волны любойдлины имеют нулевую разность хода. Слева и справа от него будутрасполагаться максимумы для различных длин волн 1-го, 2-го и т.д.порядков, причем большей длине волны будет соответствовать больший уголдифракции .

Таким образом, дифракционная решетка может служитьспектральным прибором (рис. 7). Основное назначение таких приборов –измерение длины волны исследуемого света.Рис. 72. Описание установкиРис.8Автоматизированный лабораторный стенд включает блок с излучателем 1,блок с дифракционной решеткой 2, на корпусе которого установлена вебкамера, блок сменных дифракционных решеток 4. Дифракционная картинанаблюдается на экране 5, внизу которого прикреплена миллиметроваялинейка.К приборам и принадлежностям относятся также компьютер с необходимымпрограммным обеспечением.Рис.9В лабораторной работе используется три дифракционные решетки сразличной плотностью штрихов: 50, 150 и 500 штрихов на миллиметр.Период, или шаг дифракционной решетки, легко определить как обратнуювеличину от ее плотности.

Одна решетка (рис.9-1) стоит в блоке (рис.9-2) свеб-камерой (рис. 8-3). Две остальные размещается в блоке сменных решеток(рис. 8-4), установленном отдельно. На блоке (рис.9-2) со стороны,обращенной к полупроводниковому лазеру (рис.9-3), установленполяризационный фильтр (рис. 8-6). При вращении поляризатора вокруг осименяется пропускная способность фильтра, позволяя тем самым установитьприемлемую для съемки веб- камерой яркость дифракционной картины наэкране установки.3. Порядок проведения лабораторной работы1. Включите установку, подсоединив камеру к USB- порту компьютера.После включения компьютера запустите программу «Практикум по физике».Нажмите кнопкуи в открывшемся списке выберите сценарий проведениясоответствующего эксперимента.2.