Презентация (Разностная схема для задач аэроакустики)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М. В. ЛОМОНОСОВАФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИКАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МЕТОДОВ«Разностная схема для задач аэроакустики»Трохинская Дарья, гр. 504Научный руководитель : к.ф.-м.н. Дородницын Л.В.ВВЕДЕНИЕ.Аэроакустика - раздел механики жидкости и газа, изучающий генерацию и распространениезвука, возникающего при истечении воздушного потока и его взаимодействии с твердымиграницами, например, лопастями вентилятора компрессора или подвески двигателя ккрылу самолёта (пилона). По сравнению с классической газовой динамикой акустическиезадачи отличаются повышенной степенью сложности. Одна из проблем при их решениизаключается в большом разбросе характерных масштабов, возникающих в задачах,связанных с генерацией и переносом звука.

Спецификой методов математическогомоделирования, использующихся в инженерных задачах, является необходимостьполучения решения, которое должно быть не только в пределах допустимой точности, нои допускать однозначную интерпретацию для последующего улучшения технических, вчастности, акустических характеристикизделия.Постановка задачиРеализация разностных схем высокой точности предназначенных для моделирования задачаэроакустики на примере численного решения одномерных задач для линейного уравнения переноса инелинейной системы уравнений Эйлера.1) Линейное одномерное уравнение перенос треугольного импульса.

Сравнение точного решения ирезультатов расчетов по явной схеме с направленной разностью и по схеме сохраняющей дисперсионноесоотношение (DRP – схема) на 7 точечном шаблоне в сочетании со специальным 6-ти этапным методомРунге – Кутты.2) Распространение треугольного акустического возмущения малой амплитуды на постоянном фоне,описываемое системой нелинейных уравнений газовой динамики. Результаты расчетов с помощьюDRP – схемы в сочетании с методом Рунге – Кутты.МЕТОДЫ РУНГЕ-КУТТА.Широкая категория методов, наиболее часто применяемых на практике для решениядифференциальных уравнений, известна под общим названием: методы Рунге - Кутта.Различные методы этой категории требуют большего или меньшего объема вычислений и,соответственно, обеспечивают большую или меньшую точность.Методы Рунге - Кутта обладают следующими отличительными свойствами:1) эти методы являются одноступенчатыми: чтобы найти значение функции в точке y[i+1] нужнаинформация только о предыдущей точке (y[i],x[i]);2) они согласуются с рядом Тейлора вплоть до членов порядка hk, где степень k определяетпорядок метода;3) эти методы не требуют вычисления производных от f (x,y), а требуют вычисления самойфункции.МЕТОД КАЛВО.Запишем дифференциальную систему уравненийгде t – это время,S – шаговый метод Рунге – Кутта будет выглядетьРазностная схема «Явный левый уголок»Сеточный шаблон :Разностная схема :p = 0, 1, …, P – 1;m = 0, 1, …, M;p = 1, 2, …, P.Схема устойчива приm = 1, …, M;Явная центральная трехточечная схема ЛаксаСеточный шаблон :Разностная схема :p = 0, 1, …, P – 1; m = 1,.., M – 1;m = 0, 1, …, M;p = 1, 2, …, P.Схема, сохраняющая дисперсионное соотношение (DRP - схема)Разностная схема :где коэффициенты определены преобразованием Фурье правой части таким образом, чтобы бытьблизким приближением (аппроксимацией) частной производной слева.СХЕМА РОУЕсли, то верна формулаЗадача распространения акустических волнПостановка задачи :Реализуем данную задачу с помощью схемы Роу.Система уравнений ЭйлераРеализуем данную задачу с помощью схему РоуВыводыВ работе были реализованы схемы высокой точности предназначенныедля моделирования задач аэроакустики на примере численного решенияодномерных задач для линейного уравнения переноса.

Схема былареализована для переноса треугольного импульса. Произведеносравнение точного решения и результатов расчетов по явной схеме снаправленной разностью и по схеме сохраняющей дисперсионноесоотношение (DRP – схема) на 7 точечном шаблоне в сочетании соспециальным 6-ти этапным методом Рунге–Кутты. Произведеномоделирование системы одномерных нелинейных уравнений Эйлера.Произведено сравнение полученных результатов с результатамианалитических решений. В работе была реализована схема Роу. Былпроведен анализ разработанного алгоритма со схемой Роу. На примерахдругих разностных схем, вработе доказана эффективностьприменимости разработанного алгоритма.СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!.