Автореферат (Устойчивость равновесных состояний оболочечных элементов конструкций к силовым возмущениям), страница 4

Зависимостьпараметра k z от параметра z представлена на Рис. 7.Рис. 7. Коэффициенты устойчивости сжатых цилиндрических оболочек:- k z - согласно первой нижней критической нагрузке;- k с - согласно локальному минимуму функции k n  n (n) .Расчетами установлено, что значение параметра k c , соответствующеелокальному минимуму зависимости k n  n (n) , удовлетворительно согласуется(как это показано на Рис.

7) с зависимостью параметра k z от относительнойдлины оболочки z.В случае оболочек средней длины величина k c зависит в основном отзначений параметров относительной длины оболочки z и коэффициента Пуассона и может быть вычислена по соотношению3 160 2 14.37 1  2 kc  2 .2  22(1  )  z 32 3 z 3Появление тех или иных случайных силовых воздействий, которые обычноотсутствуют в лабораторных условиях, может оказаться вполне вероятным и даженеизбежным при эксплуатации конструкции. В зоне относительной устойчивостиоболочки (k0 ≤ k <1) эти силовые воздействия способны привести к явлению«скачка», приводящего к исчерпанию несущей способности оболочки.

В рамкахданной математической модели потеря устойчивости цилиндрической оболочкипри значениях параметра осевого сжатия k0 ≤ k <k1 может быть вызвана толькоосесимметричными силовыми воздействиями. При значениях k1 ≤ k <k2дополнительной причиной потери устойчивости становятся возмущения,возбуждающие балочные формы колебаний оболочки. Силовые возмущения,приводящие к овализация сечений оболочки, способны приводить к потере еёустойчивости при значениях параметра осевого сжатия k> k2. Таким образом,14возмущения, возбуждающие балочные формы колебаний оболочки, способнывызвать потерю оболочкой устойчивости прежде, чем силовые возмущения,приводящие к овализация ее сечений.В разделе 2.3 приведены результаты применения разработанного похода кпрогнозированию коэффициентов устойчивости для замкнутой круговойцилиндрической оболочки, подверженной действию внешнего давления и осевогосжатия.Равновесные состояния замкнутой круговой цилиндрической оболочки прикомбинированном нагружении равномерным боковым давлением p  k p p B иосевым сжатием T110  k c TB анализировались с позиций динамического критерияустойчивости, что позволило выявить существование зон их безусловной иотносительной устойчивости к силовым возмущениям.Ломаная линия 1 в плоскости параметров kс и kp (Рис.

8, а) отделяет областьустойчивости оболочек  B   0   А , прилегающую к началу координат, отобласти безусловной неустойчивости. На границе области безусловнойнеустойчивости, которую хорошо аппроксимирует линия kс + kp = 1, в спектречастот оболочки впервые появляется собственная частота, равная нулю. Областьустойчивости оболочек  B разделяется прямой k c  k 0 на зоны безусловной  Аи относительной  0 устойчивости.Еслизначенияпараметровипринадлежатобластиkpkc А  { 0  k c  k 0 ; 0  k p  1 }, то перехлестов частотных кривых нет и согласнодинамическому критерию рассматриваемое равновесное состояние устойчиво клюбым малым возмущениям, т.е. оно является безусловно устойчивым.Еслизначенияпараметровипринадлежатобластиkpkc 0  { k 0  k c 1; k p  1  k с }, то существуют такие их значения, при которыхимеет место перехлест частотных кривых, так что при наличии малых силовыхвоздействий возможно проявление колебательной неустойчивости.

Зона  0является зоной относительной неустойчивости.В работе вероятность потери оболочкой устойчивости p(k c , k p ) прирассматриваемых значениях параметров осевого сжатия и внешнего давленияопределялась по формуле полной вероятностиp(k с , k p ) N p(n) p n k c  ,(3)n 0где p(n) – вероятность гипотезы, согласно которой при потере устойчивостиоболочки образуется n волн в окружном направлении;p n (k c ) – вероятность потери устойчивости оболочки при условии образованияn волн в окружном направлении.Считалось, чтоkс  k n ;0,pn (k с )  ,1,kk;сn15а величина вероятности p(n) обратно пропорциональна частоте собственныхколебаний оболочки  nm , соответствующей параметру k n , p(n)   / nm.Величина α определялась исходя из условия нормировки.Функция вероятности P(k ) потери устойчивости цилиндрических оболочек,характеризуемых параметрами l/R=2, R/h=250,   0,3 , при осевом их сжатии вотсутствии бокового давления показана на Рис.

8, б.абРис. 8. – Зона устойчивости цилиндрической оболочки  B   0   А прикомбинированном нагружении внешним давлением и осевым сжатием (а);функция вероятности P(k ) потери устойчивости цилиндрической оболочки спараметрами l/R=2, R/h=250 при осевом сжатии (б)Рис.9.Линии равной вероятностиустойчивостипри0,5 - кривая 1; 0,9 - кривая 2потери цилиндрической оболочкойкомбинированномнагружении:При комбинированном нагружении оболочек боковым давлением и осевымсжатием использование вероятностной модели позволило построить линии равнойвероятности в области относительной устойчивости  0 .

Изолинии вероятностей0,5 и 0,9 для рассмотренных оболочек показаны на Рис. 9.При решении вопроса об устойчивости цилиндрических оболочек,нагруженных всесторонним внешним давлением, используют поправочныйкоэффициент  к формуле Папковича для приведения в соответствие результатоврасчетов и экспериментальных данных. Предполагается, что коэффициент 16зависит только от относительной толщины оболочки R/h.

Расхождение междутеорией и экспериментом в работе объясняется с привлечением понятияотносительной устойчивости оболочек к силовым возмущениям.В том случае, если траектория нагружения оболочки pR  2T110 целикомлежит в зоне ее безусловной устойчивости  А , то перехлесты частотных кривыхотсутствуют и величина критического всестороннего давления может бытьопределена по формуле Папковича. В противном случае траектория нагруженияpR  2T110 пересекает зону относительной устойчивости  0 и при этом существуетвероятность потери оболочкой устойчивости.

Эта вероятность может бытьоценена по соотношению (3).Рис. 10. Зависимость поправочного коэффициента  к формуле Папковича вслучае всестороннего внешнего давления от относительной толщиныоболочки R/hРасчетные значения поправочного коэффициента  к формуле Папковича,полученные в работе с использованием указанного подхода (Рис.10, кривая 1)хорошо согласуются с коэффициентами , основанными на анализеэкспериментальных данных (Рис.10, кривая 2).В разделе 2.4 приведены результаты применения разработанного похода кпрогнозированию безусловной устойчивости вафельных цилиндрическихоболочек при осевом сжатии.Для топливных баков, характеризуемых невысоким уровнем внутреннегодавления, основным расчетным случаем является эквивалентное осевое сжатие.Основным методом расчета на устойчивость вафельных оболочек до настоящеговремени является эмпирико-статистический метод, основанный на обработкерезультатов большого количества испытаний разнообразных цилиндрическихоболочек (подкрепленных и гладких).

Результаты этих испытанийпредставляются в виде графиков зависимости коэффициента устойчивостиэквивалентной гладкой оболочки от параметров нагружения для различныхотношений радиуса цилиндрической оболочки к толщине обшивки вафельнойпанели.Величина критической нагрузки, полученной традиционным путем сиспользованием методик, базирующихся на статистической кривой 90%вероятности при определении нижней границы устойчивости вафельной обечайкибакагорючегоунифицированногоблокаРН «Ангара»,составила4050 кН. Запас по устойчивости при этом составляет величину 1,06.17Расчетные оценки критических усилий для этой вафельной обечайки былиполучены на основе исходной конструкторской документации. Оценка,соответствующая кривой 90 % вероятности, была проведена при учетеизбыточного внутреннего давления в баке путем определения условий, прикоторых в части спектра, характеризуемой числом волн в окружном направлении,равном двум, впервые наблюдается перехлест частотных кривых.

Напряженнодеформированное состояние в оболочке считалось нелинейно зависящим отпараметров нагрузки.Расчетное значение критической нагрузки для обечайки составило4101 кН в случае шарнирного опирания ее торцов и 4153 кН – в случае их полногозащемления. Расчетный запас по устойчивости при этом оценивается величиной,лежащей в интервале от 1,07 до 1,09, что практически совпадает с результатом,полученным традиционным путем.В разделе 2.5 представлены результаты оценки вероятности потериустойчивости ортотропных цилиндрических оболочек при их равномерномосевом сжатии.Прогнозирование положения нижней границы устойчивости равновесныхсостояний сжатых в осевом направлении квазиоднородных по толщинеортотропных цилиндрических оболочек выполнено на основе концепцииотносительной устойчивости их равновесных состояний.Параметр сжатия k рассматривался как случайная величина.

Для каждойисследуемой оболочки определялись в рамках предложенной вероятностноймодели как значение математического ожидания k M  M (k ) этой случайнойвеличины, так и значение параметра λ, численно равного отношению значениякритического параметра осевого сжатия оболочки, определённого на основеэкспериментальных данных k экс , к величине параметра kM,   k экс / k M .Параметры λ были определены для каждой из 81-ой стеклопластиковых оболочек(Рис. 11), результаты испытаний по которым на устойчивость при осевом сжатиибыли опубликованы.абРис.

11. Зависимость параметра   k экс / k M от относительной толщиныоболочки R/h (а) и от относительной длины z (б)Согласно полученным результатам положение нижней границы областиэкспериментальных значений критических усилий сжатия ортотропных оболочекхарактеризуется величиною параметра λ = 1, если их относительная длина z  3518или параметр R / h  150 (Рис. 11, а), и величиною параметра λ = 0,5, еслиR / h  150 или z  35 (Рис. 11, б).Установлено, что хорошую оценку положения нижней границыэкспериментальных значений критических усилий сжатия ортотропных оболочекв диапазоне параметров R / h  150 и z  35 дает соответствующая локальномуминимуму функции k n  n (n) величина k l (Рис.

12).Рис.12.Зависимость экспериментальных и расчетных коэффициентовустойчивости ортотропных оболочек ( k экс и k l ) от их относительнойтолщины R/h (а) и длины z (б)Полученные результаты показывают, что разработанный расчетнотеоретический подход применим к прогнозированию нижней границы областиэкспериментальных значений критических усилий сжатия ортотропных оболочекв широком диапазоне их геометрических параметров подобия.В разделе 2.6 представлены метод определения динамических характеристиккомпозитных слоисто-волокнистых цилиндрических оболочек и методпрогнозирования их устойчивости при осевом сжатии.Решение задачи о колебаниях композитных слоисто-волокнистых оболочек снесимметричной укладкой слоев связано с необходимостью учета коэффициентоввзаимовлияния «растяжение-кручение-изгиб» в физических соотношениях.