Метод анализа иерархии (Лекции)

МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИИОсновные положения теории принятия решенийЛПР(лицо,принимающеерешение)–человек,фактическиосуществляющий выбор лучшей альтернативы.Владелец проблемы – человек, который решает проблему и несетответственность за принятое (или не принятое) решение.Руководитель или участник активной группы – член одной из групплюдей, имеющих общие интересы и старающихся оказать влияние напроцесс выбора и его результат.Эксперт – профессионал в той или иной области, к которому обращаются заоценками и рекомендациями все люди, включенные в процесс принятиярешений.Консультант по принятию решений – осуществляет разумнуюорганизацию процесса принятия решений.

Оказывает помощь ЛПР ивладельцу проблемы в правильной постановке задачи, выявлении позицийактивных групп, организации работы с экспертом.Альтернативы – варианты принимаемых решений. Альтернативы бываютнезависимыми и зависимыми. Альтернативы являются неотъемлемой частьюпроблемы принятия решений. Следовательно, для существования самойзадачи принятия решений необходимо иметь хотя бы две альтернативы.Когда альтернатив много (сотни и тысячи), внимание ЛПР не можетсосредоточиться на каждой из них. В таких ситуациях возрастаетнеобходимость в четких правилах выбора, в процедурах использованияэкспертов, в разработке совокупности правил, позволяющих проводить вжизнь непротиворечивую и последовательную политику.Признаки (показатели) – это способ описания альтернативных вариантоврешений, способ выражения различий между ними с точки зренияпредпочтения экспертов.

Количество признаков в различных теоретическихпостроениях и в различных методах принятия решений обычно превышаетединицу. В профессиональной деятельности выбор признаков частоопределяется многолетней практикой, опытом. Признаки могут бытьнезависимыми и зависимыми. Зависимыми называются признаки, длякоторых оценка альтернативы по одному из них определяет (однозначно илис большой степенью вероятности) оценку по другому признаку. Выявлениеструктуры на множестве признаков делает процесс принятия решенийзначительно более осмысленным и эффективным.Оценки по признакам — использование признаков для оценки альтернативтребует определения градаций качества: лучших, худших и промежуточныхоценок, т.е. существуют шкалы оценок по признакам.

В теории принятиярешений принято различать шкалы непрерывных и дискретных оценок. Так,для признака «стоимость» может быть использована непрерывнаяколичественная шкала оценок (в денежных единицах). А для признака«наличие дачи» может использоваться качественная двоичная шкала: естьлибо нет.Типы шкал:Шкала порядка – шкала, оценки по которой упорядочены по возрастаниюили по убыванию качества. Примером может служить шкала экологическойчистоты района около места жительства:а) очень чистый район;б) вполне удовлетворительный по чистоте район;в) имеется сильное экологическое загрязнение района.Шкала равных интервалов – интервальная шкала.

Для этой шкалы имеютсяравные расстояния по изменению качества между оценками. Например,шкала дополнительной прибыли для предпринимателя может бытьследующей: $1 млн., $2 млн., $3 млн. и т.д. Для интервальной шкалыхарактерен произвольный выбор начала отсчета и шага шкалы (расстояниямежду соседними оценками).Шкала пропорциональных оценок – идеальная шкала. Примером являетсяшкала оценок по показателю стоимости, отсчет в которой начинается сустановленного значения (например, с нулевой стоимости).Принятие решений – это прикладная научная дисциплина.

Основную роль вее развитии играют практики, помогающие людям в сложных задачахвыбора. Создание методов принятия решений требует рассмотренияматематических, психологических и компьютерных проблем. В связи с этимв развитии принятия решений как научного направления принимают участиематематики, психологи, специалисты по искусственному интеллекту,информатике, вычислительной технике.В плохо формализуемых задачах одним из условий, учёт которогопредставляет наибольшие трудности является условие одновременногоиспользования всех трех основных типов шкал.Многокритериальная теория полезности позволяет решать задачимногокритериальной оптимизации.

Недостатком этой теории является то, чтоона является аксиоматической, и согласно исследованиям различныхавторов, не является хорошо обоснованной. В основном это проявляется вбольшом количестве ошибок, возникающих при работе с задачами,имеющими большое количество критериев, так как при этом способностичеловекакодновременнойобработкеинформацииявляютсянедостаточными.Хорошо обоснованным и дающим хорошие результаты при работе сбольшим количеством критериев является метод анализа иерархий.

Основнаяидея этого метода состоит в принципе «разделяй и властвуй», так как онпозволяет отказаться от непосредственного сравнения всех имеющихсякритериев, и поэтому нагрузка на эксперта не превышает возможностичеловека.Поэтому для реализации возможности совместного использования вметоде различных шкал, предлагается использовать следующуюкомбинированную методику получения функций принадлежности на шкалахразличных типов.На порядковых шкалах используется классический МАИ.На шкалах пропорциональных оценок используется комбинация МАИс подходом теории нечетких множеств.Метод анализа иерархииМетод анализа иерархии (МАИ) позволяет выявлять наиболеесущественные признаки (на основе их ранжирования), описывающиепроблему; производить ранжирование оценок, классов решений, если этонеобходимо.МАИ является методом решения многокритериальных задач принятиярешений в сложной обстановке с иерархическими структурами,включающими неформализованные элементы.

Он объединяет экспертныепроцедуры и аналитический подход, опирающийся на алгебраическуютеорию матриц.Метод состоит в иерархической декомпозиции проблемы на всё болеепростые составляющие части и дальнейшей обработке последовательностисуждений эксперта по парным сравнениям.Иерархия есть определенный тип системы, основанный напредположении, что элементы системы могут быть сгруппированы внесвязанные множества. Элементы каждой группы находятся под влияниемэлементов некоторой группы, называемой группой вышестоящего уровня, и,в свою очередь, оказывают влияние на элементы другой группы.

Считается,что элементы в каждой группе независимы.Иерархия называется полной, если каждый элемент заданного уровняфункционирует как критерий для всех элементов нижестоящего уровня. Впротивном случае иерархия неполная.В общем случае иерархическая модель может быть представленаследующим образом (рис. 5.1): на самом верхнем уровне находитсяглобальная цель (фокус иерархии), продолжается к критериям, далее кподкритериям и так далее до самого нижнего уровня – альтернатив.После формирования иерархии критериев оценки устанавливаютсяприоритеты (веса) критериев и в соответствии с ними производится оценкаальтернатив (по методу линейной свертки).Как уже отмечалось, особенностью метода является сравнениепараметров (критериев, подкритериев, альтернатив) попарно по отношению ких воздействию на общую для них характеристику.Цель(первый уровень иерархии)Критерий 1ПК1.1ПК1.2Критерий 2ПК1.3ПК2.1Альтернатива 1ПК2.2Критерий 3ПК2.3ПК3.1ПК3.2ПК3.3Альтернатива 2Рис.

5.1. Иерархическое представление задачиНа основании суждений эксперта строятся матрицы парных сравненийна каждом уровне по отношению к каждому критерию вышестоящегоуровня.При сравнении двух объектов по какому-либо критерию экспертпользуется заранее определенной девятибалльной шкалой (таблица 1).Таблица 1.Девятибалльная шкала, используемая в методе анализа иерархий.СтепеньпревосОпределениеПояснениеходстваДва действия вносят одинаковый1Одинаковая значимостьвклад в достижение цели.Опыт и суждение дают легкое3Некоторое превосходство. предпочтение первому вариантуперед вторым.Существенная илиОпыт и суждение дают сильное5сильная степеньпредпочтение первому вариантупревосходства.перед вторым.Предпочтение первого вариантаОчень сильное или7перед вторым очень сильно.

Егоочевидное превосходство.превосходство практически явно.СвидетельствавпользуАбсолютноепредпочтения первого варианта9превосходство.второмуввысшейстепениубедительны.Промежуточные значенияСитуация,когданеобходимо2,4,6,8между соседнимикомпромиссное решение.значениями шкалы.Причины выбора девятибалльной шкалы:1) качественные различия значимы на практике и обладают элементомточности, когда величины сравниваемого показателя для обоихвариантов одного порядка или они близки относительно свойства,использованного для сравнения.2) способность человека производить качественные различия хорошопредставлена пятью определениями: слабый, сильный, очень сильныйи абсолютный.

Можно принять компромиссные решения междусоседними определениями, когда требуется большая точность.Следовательно, всего требуется максимум девять значений. Какпоказала практика, эти оценки могут быть хорошо согласованы, аполучаемая в результате шкала подтверждается практикой.Результаты парных сравнений представляются в виде так называемойматрицы парных сравнений:A aij,n nгде aij – оценка степени превосходства объекта (варианта, критерия) K i надобъектом (вариантом, критерием) K j .Матрицы составляются следующим образом: сравниваемая цель (иликритерий) записываются вверху, по стокам и столбцам матрицызаписываются сравниваемые элементы (таблица 2). Число 4 в первой строкепоказывает, что превосходство критерия №1 над критерием №2 находитсямежду слабым и сильным.

В результате получаются квадратныедиагональные матрицы, обладающие свойством обратной симметричности.Величина aij интерпретируется как:aiji, i, j1, n ,jгде n – число сравниваемых объектов;i,j– веса объектов.Таблица 2.Пример матрицы парных сравнений.ЦельКритерий 1.Критерий 2.Критерий 3.Критерий 1.1461Критерий 2.13411Критерий 3.136Элементы aij матрицы определяются следующим образом:10.Если aij, то a ji,Если суждения таковы, чтоj,iто aija ji1; в частности, aii1для всех i .Матрица A имеет вид:A11a12a12... a1n1... a2 n...1a1n...1a2 n.........1После представления количественных суждений о парахKi , K jвчисловом выражении через aij задача сводится к тому, чтобы всем объектамK i , i 1, n поставить в соответствие вектор весовых коэффициентов, которыесоответствовали бы зафиксированным суждениям.