1625915519-ae6637de27e91139c44707d910ee77c8 (2015 - Программа курса Лотов)

ФИЗИКА СПЛОШНЫХ СРЕДпрофессор Константин Владимирович Лотов, 2015г.Электродинамика сплошных сред1.2.3.4.5.6.7.Уравнения Максвелла для сплошной среды. Материальное уравнение. Операторы проводимости и диэлектрической проницаемости в Фурье-представлении.Дисперсионное уравнение. Анализ волновых свойств среды (на примере газа осцилляторов). Асимптотика диэлектрической проницаемости при больших частотах. Частотная и пространственная дисперсия.Свойства симметрии тензора диэлектрической проницаемости в изотропных и зеркально-изомерных средах.Естественная оптическая активность.

Одноосные кристаллы. Эффект Керра.Магнитооптические эффекты (Фарадея, Коттона-Мутона). Аналитические свойства диэлектрическойпроницаемости. Теорема Крамерса-Кронига. Правило сумм.Электромагнитные волны в среде с частотной дисперсией. Предвестник. Связь тензора диэлектрическойпроницаемости с параметрами ε, µ и σ квазистатической электродинамики.Диссипация энергии волны. Энергия волны. Импульс волны.

Поток энергии волны.Переходное излучение. Черенковское излучение.Гидродинамика8.9.10.11.12.Уравнения идеальной гидродинамики, тензор плотности потока импульса. Приближение несжимаемойжидкости. Лагранжевы координаты. Теорема Бернулли.Скорость истечения идеального газа в вакуум. Теорема Томсона. Потенциальное течение.

Потенциальноеобтекание тела.Присоединенная масса. Вихревое течение, эволюция завихренности и динамика тонких вихрей. Звук.Энергия и импульс звуковой волны.Волны на разделе сред. Капиллярные и гравитационные волны. Неустойчивости Рэлея-Тейлора и тангенциального разрыва.

Ветер и волны.Вязкая жидкость, вязкий тензор напряжений, уравнение Навье-Стокса. Закон подобия, число Рейнольдса.Уравнение теплопереноса.Теория упругости13.14.15.Тензор деформаций, деформации сдвига и всестороннего сжатия. Тензор напряжений. Закон Гука дляизотропных тел. Простые деформации.

Энергия деформации.Звук в твердом теле. Продольные колебания стержней. Изгиб стержней.Поперечные колебания стержней. Устойчивость опор по Эйлеру. Кручение стержней.Литература[1] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.6, Гидродинамика. М: Наука, 2006.[2] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.7, Теория упругости. М: Наука, 2007.[3] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.8, Электродинамика сплошных сред. М: Наука, 2003.[4] Векштейн Г.Е. Физика сплошных сред в задачах. М: Институт компьютерных исследований, 2002.[5] Лотов К.В.

Физика сплошных сред. Новосибирск: НГУ, 2001.Программа семинаров 1Электродинамика сплошных сред1.Тензоры. Усреднение тензоров по изотропному распределению (1-1{1}). Элементарные тензорные соотношения. Конструирование тензорных величин из соображений тензорной размерности.Для задач, разобранных в задачнике [4], в круглых скобках дана нумерация по изданию 2002 года, в фигурных скобках – по изданию 1989 года.12.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.Дифференциальные операторы и уравнения Максвелла в Фурье-представлении. Найти поле равномернодвижущегося заряда разложением по плоским волнам, в т.ч.

найти ток точечного заряда, его Фурье-образи физическую размерность дельта-функций (1-2{2}).Анализ волновых свойств среды на примере холодной плазмы. Тензор диэлектрической проницаемостихолодной плазмы в магнитном поле (2-3{5}).Ленгмюровская и электромагнитная волны в холодной плазме без магнитного поля (2-4{6}). Граничныеусловия. Отражение и преломление волн: откуда получается равенство ω и kx, как находим углы отражения и преломления. Поверхностная волна (общая схема решения).Поверхностная волна на границе холодной плазмы и вакуума (2-13{13}).

Угол Брюстера, структура поверхностной волны в предельных случаях.Одноосные кристаллы: угол преломления необыкновенной волны, направление вектора Пойнтинга в необыкновенной волне, поворот плоскости поляризации волны при нормальном падении из вакуума на одноосный кристалл (2-10{10}, 2-11{11}, 3-8{24}).Диэлектрическая проницаемость холодной плазмы со столкновениями. Скин-эффект: найти глубину проникновения электромагнитной волны в холодную столкновительную плазму как функцию частоты, построить график.

Заряд в одноосном кристалле (2-6{7}).Эффекты Фарадея (3-6{22}, 3-7{23}) и Коттона-Мутона на примере холодной плазмы с неподвижнымиионами.Формула Крамерса-Кронига для проводников. Восстановление ε(ω) по мнимой части (4-2{26}). Нахождение функции отклика среды (4-1{25}).Энергия ленгмюровской волны в холодной плазме: прямое вычисление и нахождение по тензору диэлектрической проницаемости (2-15{15}).

Диэлектрическая проницаемость движущейся плазмы.Энергия ленгмюровской волны в движущейся плазме. Объяснение отрицательной энергии.Черенковское излучение кильватерной волны.Гидродинамика13.14.15.16.17.18.19.20.Лагранжевы координаты. Опрокидывание ленгмюровской волны конечной амплитуды (7-6{50}). Разлетшара заряженных частиц (7-4{48}). Что изменится, если частицы притягиваются?Сила, действующая на изогнутый участок трубы (7-7{51}). Распределение давления в равномерно вращающемся стакане.Распределение скорости жидкости при потенциальном обтекании шара.

Частота колебаний шара на пружинке в жидкости (7-19{58}), закон всплывания пузырька. Распределение давления при потенциальномобтекании шара.Звук: отражение от раздела двух сред, средняя силу на границу раздела (задача 10-3{78}). Уравнение звуковой волны в движущейся жидкости.

Собственные колебания газа в вертикальной трубе: сформулировать и линеаризовать уравнения (10-4{79}).Радиационное затухание колебаний пузырька в жидкости (8-6{67}).Гравитационные волны на поверхности жидкости: число колебаний поплавка (7-11{53}), дисперсионноесоотношение для мелкой воды.Вязкая жидкость: течение Пуазейля, течение по наклонной плоскости.Вязкостное затухание колебаний пузырька.Теория упругости21.22.23.24.Закон Гука и простые деформации. Деформация кубика в жесткой полости (13-1{91}).

Найти формуупругого стержня, поставленного на гладкий стол (без трения) в поле тяжести. Задача об удлинении кабеля, который волокут по земле с трением в поле тяжести.Задача о горизонтально заделанном стержне (13-6{94}).Устойчивость стержней: найти предел устойчивости при различных граничных условиях.Упругие волны: углы отражения и преломления, амплитуды волн при отражении от твердой границы (132 {90}). Сколько будет вторичных волн и из каких условий их искать для границ разного вида.ЗАДАНИЕ №11.Найти среднее по времени значение тензора Eα(t)Bβ(t-τ) для электромагнитной волны с левой круговойполяризацией в вакууме.

Амплитуда волны E, волновый вектор k, и фаза запаздывания φ=kcτ, заданы. Какизменится ответ для линейно поляризованной волны?2.3.Найти диэлектрическую проницаемость однородного электролита с положительными (s=1) и отрицательными (s=2) ионами, если известно, что плотность потока частиц сорта s имеет вид fs=nsbsqsE-Ds∇ns, гдеqs- заряд, bs- подвижность, Ds - коэффициент диффузии, ns- концентрация ионов, причём отношениеDs/bs=kT зависит только от температуры.

Найти поле неподвижного точечного заряда в такой среде. Указание: можно воспользоваться диэлектрической проницаемостью и решением задачи 8 из [4] или найтистационарное распределение плотности ионов вблизи стороннего заряда и решить задачу электростатики).Плоская монохроматическая электромагнитная волна с круговой поляризацией падает из вакуума понормали на плоскую поверхность одноосного кристалла с диэлектрической проницаемостьюεαβ=2.25δαβ+9.75hα hβ .

Под каким углом к нормали направлена ось кристалла h, если известно, что отражённая волна имеет эллиптическую поляризацию с отношением осей 17:35?ЗАДАНИЕ №24.5.6.Пучок линейно поляризованного света с частотой ω входит в водный раствор сахара, который вращаетплоскость поляризации с постоянной α=30 град/см . После прохождения в растворе расстоянияL=100 см из-за разницы в поглощении свет стал эллиптически поляризованным с отношением осей равным 3.

Каким будет отношение осей, когда свет пройдет ещё такое же расстояние?Во внешнем электрическом поле изотропная среда приобретает оптические свойства одноосного кристалла (эффект Керра), причём тензор диэлектрической проницаемости имеет вид εαβ=εδαβ+αEαEβ. Вычислить константу α для воды, если после прохождения через кювету длины L=75см, помещенную в поперечное поле E=30 кВ/см, линейно поляризованный свет с длиной волны λ=5000A приобрёл круговуюполяризацию. Указать ориентацию поляризации исходной волны относительно внешнего электрическогополя.В некоторой среде плотность тока связана с напряженностью электрического поля соотношением∞j(r,t)=∫0 σ(τ)E(r,t-τ)dτ. Можно ли утверждать, (1) что эта среда изотропная, (2) обладает пространствен-7.ной и (3) частотной дисперсией? Найти функцию отклика σ(τ) для газа осцилляторов, если известен еготензор диэлектрической проницаемости εαβ(ω)= [1-ωp2/(ω2+2iγω-ω02)]δαβ, где ωp, γ, ω0 - константы, причемγ<<ω0, δαβ - единичная матрица.