fizika_wpori (Архив подготовки к экзамену), страница 3

Поэтому система светлых итемных полос получается только при освещениимонохроматическим светом. При наблюдении вбелом свете получается совокупность смещенныхдруг относительно друга полос, образованныхлучами разных длин волн, и интерференционнаякартина приобретает радужную окраску. Всерассуждения были приведены для отраженногосвета. Интерференцию можно наблюдать и впроходящем свете, причем в данном случае ненаблюдается потери полуволны. Следовательно,оптическая разность хода для проходящего иотраженного света отличается на λ 0 /2.

т.е.максимумам интерференции в отраженном светесоответствует минимумы в проходящем, ивекторная диаграмма сложения имеет видТаким образом условие для главных максимумовимеет вид: Δϕ 0 = ±2nπ , где n-порядок главногомаксимума. Амплитуда и интенсивностьколебаний в главных максимумах равны2минимумы (А=0) удовлетворяют условиюΔϕ 0 = ±2πp / N , где р принимает любые целыеотверстия. Поставим на пути сферическойсветовой волны (т.е. для которой А убывает как1/r, r – расстояние,, отсчитываемое вдольнаправления распространения световой волны)непрозрачный экран.

Расположим его так, чтобыперпендикуляр, опущенный из источника света S,результирующей волны в любой точкепространства. Согласно принципу Г-Ф каждыйэлемент волновой пов-ти S служит источникомвторичной волны, амплитуда которойпропорциональна величине элемента dS. Ампл.сферич. волны убывает с расстоянием по закону1/r. След. от кажд. участка dS волновой пов-ти вточку Р, лежащую перед этой пов-тью, приходитa dSколебание dE = K 0 cos(ωt + α 0 − kr ) , гдеrωt + α 0 -- в месте располож. волновой пов-ти S,попал в центр отверстия.

На продолжении этогоперпендикуляра возьмем точку Р. При радиусеотверстия r0, значительно меньшем, чемуказанные на рис. длины a и b, длину a можносчитать равной расстоянию от источника S, допреграды, а длину b – от расстояния преграды доР. Если расстояния а и b удовлетворяютсоотношению: r0 =abmλ /(a + b) , где m –целое число, то отверстие оставит открытымровно m первых зон Френеля, построенных для2ф-ле. Δ = 2d n − sin i ± λ0 / 2 , где вкачестве d берется толщина клина в местепадения на него луча.. Лучи 2’ и 2’’,образовавшиеся за счет деления луча 2,падающего на другую точку клина, собираютсялинзой в точке А’. Оптическая разность хода ужеопределяется толщиной d’.Таким образом, наэкране возникает система интерференционныхполос. Каждая из полос возникает за счетотражения от мест пластинки, имеющиходинаковую толщину (в общем случае толщинапластинки может изменяться произвольно).Интерференционные полосы, возникающие врезультате интерференции от мест одинаковойтолщины, называются полосами равной толщиныAmax = NA1, I max = N 2 I1 Интерференционные15.

Дифракция Френеля от круглогоотверстия и от диска. 1. От круглогооптическая ось линзы перпендикулярнаповерхности пластинки, полосы равного наклонабудут иметь вид концентрических колец сцентром в фокусе линзы. 2. Полосы равнойтолщины (интерференция от пластинкипеременной толщины). Пусть на клин (уголα между боковыми гранями мал) падает плоскаяволна, направление распространения которойсовпадают с параллельными лучами 1и 2.

Из всехлучей, на которые разделяется падающий луч,рассмотрим лучи 1’ и 1”,. отразившиеся отверхней и нижней поверхностей клина. Приопределенном взаимном положении клина илинзы лучи 1’ и 1” пересекутся в некоторой точкеА, являющейся изображением точки В. Т.к. 1’ и1” когерентны, они будут интерферировать.Если источник расположен довольно далеко отповерхности клина, и угол α достаточно мал, тооптическая разность хода междуинтерферирующими лучами 1’ и 1” может быть сдостаточной степенью точностью вычислена пок – волновое число.

Мн-тель а0 определяетсяампл-дой светового колеб. в том месте, гденаходится dS. К завис. от ϕ между нормалью n кdS и направл-ием от dS к Р. При ϕ =0 К –максимален, при ϕ =п/2 – он обращается в 0.Результирующее колебание в точке Р будет:E=a0∫ K (ϕ ) r cos(ωt + α0− kr )dS . ЭтаSформула является аналитическим выражениемпринципа Г-Ф. Метод зон Френеля. Принцип ГФ.

должен был ответить на вопрос опрямолинейном распространении света. Френельрешил эту задачу, рассмотрев взаимнуюинтерференцию вторичных волн и применивслед. прием. Найдем в произвольной точке Мамплитуду световой волны, распространяющейсяв однородной среде из точечного источникамонохроматического света S0. Согласнопринципу Г-Ф. заменим действие источника Sдействием воображаемых источников,расположенных на вспомогательной поверхностиФ, являющейся пов-тью фронта волны,Монохроматический свет от источника S падаетпод углом 45° на плоскопараллельную пластинкуP1. Сторона пластинки, удаленная от S,посеребренная и полупрозрачная, разделяет лучна две части: луч 1 (отражается от посеребренного слоя) и луч 2 (проходит через него).Луч 1 отражается от зеркала М1 и, возвращаясьобратно, вновь проходит через пластинку Р1 (луч1').

Луч 2 идет к зеркалу М2, отражается от него,возвращается обратно и отражается от пластинкиР1 (луч 2'). Так как первый из лучей проходитпластинку Р1 дважды, то для компенсациивозникающей разности хода на пути второго лучаставится пластинка Р2 (точно такая же, как и Р1,только не покрытая слоем серебра).Лучи 1' и 2' когерентны; следовательно, будетнаблюдаться интерференция, результат которойзависит от оптической разности хода луча 1 отточки О до зеркала М1 и луча 2 от точки О дозеркала M2. При перемещении одного из зеркална расстояние λ 0 /4 разность хода обоих лучейувеличится на λ 0 /2 и произойдет сменаосвещенности зрительного поля.

Следовательно,по незначительному смещению интерференционной картины можно судить о маломперемещении одного из зеркал и использоватьинтерферометр Майкельсона для точного(порядка 10-7 м) измерения длинт. Р. Следовательно, число открытых зон будет:r2 1 1m = 0 ( + ) , а амплитуда в точке Р будетλ a bравна А=А1-А2+А3-…+(-)Аm, знак минусберется, если m – нечетное и плюс – четное.2.

Дифракция от круглого диска. Поместиммежду источником света S и точкой наблюденияР непрозрачный диск радиуса r0 . Если дискзакроет m первых зон Френеля, амплитуда вточке Р будет равна:A = Am +1 − Am + 2 + Am + 3 − ... =Am +1216. Зонные пластинки. Из теории Френеля(световая волна, возбуждаемая каким-либоисточником S, может быть представлена как р-татсуперпозиции когерентных вторичных волн,«излучаемых» фиктивными источниками, такимиисточниками могут служить бесконечно малыеэлементы любой замкнутой пов-ти,охватывающей источник S).

следует, что в томслучае, когда в отверстии укладывается толькоодна зона Френеля, амплитуда колебаний в точкеМ А=А1, т.е.21. Критерий разрешения Релея. Изображения двух близлежащих одинаковых точечныхисточников или двух близлежащих спектральныхлиний сравными интенсивностями и одинаковымисимметричными контурами разрешимы(разделены для восприятия), если центральныймаксимум дифракционной картины от одногоисточника (линии) совпадает с первым минимумом дифр. картины от другого. При выполнениикритер. Рел. интенсивность «провала» междумаксимумами составляет 80% интенсивности вмаксимуме, что является достаточным для разрешения линий λ1 и λ2 .Если критерий Релеянарушен, то наблюдается одна линия.22.1. Разрешающая способность решетки.Разрешающей способностью спектрального прибора назовем безразмерную величинуR = λ /(δλ ) , где δλ -- абсолютное значениеминимальной разности длин волн двух соседнихспектральных линий, при которой эти линиирегистрируются раздельно.

Пусть максимум m-гопорядка для длины волны λ2 наблюдается подуглом ϕ , т.е. d sin ϕ = mλ2 . При переходе от19. Дифракция от щели. Бесконечнодлинную щель можно образовать, расположивряжом две обращенные в разные стороныполуплоскости. Следовательно, задача идифракции Френеля от щели может быть решенас помощью спирали Карню. Волновую пов-тьпадающего света, плоскость щели и экран, накотором наблюдается дифракционная картина,будем считать параллельными друг другу.

Дляточки Р, лежащей против середины щели, началои конец результирующего вектора находятся всимметричных относительно начала координатточках спирали. Если сместиться в точку Р’,лежащую против края щели, началорезультирующего вектора переместится всередину спирали О.Конец вектора переместится по спирали внаправлении полюса F1. При углублении вобласть геометрической тени начало и конецрезультирующего вектора будут скользить поспирали и в конце концов окажутся нанаименьшем расстоянии друг от друга (вектор,соответствующий точке Р’’).22.

Дифракция решетки. Дифракционнаякартина на решетке определяется как р-тат взаимной интерференции волн, идущих от всехщелей. Т.е. в диф. решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.Пусть плоская монохроматическая волна падаетнормально к пл-ти решеткиТак как щели нх-ся на одинак. друг от другарасст., то разность хода лучей, идущих от двухсоседних щелей, будут для данного направленияϕ одинаковы в пределах всей дифракционнойрешетки: Δ = CF = ( a + b) sin ϕ = d sin ϕ .Очевидно что в тех направлениях ,в которых ниодна из щелей не распространяет свет, он небудет распространяться и при двух щелях, т.е.прежние минимумы интенсивности будутнаблюдаться в направл, опред-мых усл-иемa sin ϕ = ± mλ (m=1,2,3,…).

Кроме того,вследствие взаимной интерференции световыхлучей, посылаемых двумя щелями, в некоторыхнаправлениях они будут гасить друг друга, т.е.возникнут дополнительные минимумы.Очевидно, что эти дополнительные минимумыбудут наблюдаться в тех направлениях, которымсоответствует разность хода лучей λ / 2,3λ / 2,...