Технология машиностроения (ТМ сборник задач (Васильев А.С.)), страница 2

,Ат = Л ср-------------------,(1.8)2где х тах и л'т т — п р ед ел ьн ы е р азм ер ы д етал ей по ч ертеж у.Н астр о й ка счи тается то чн о й , если кн < кдоп, где k:wn = ----------2\\iд о п у сти м о е зн ач ен и е к о эф ф и ц и ен та то ч н о сти настройки.К огда поле р ассеян и я р азм ер о в б о льш е, чем поле д о п у ска, т. е.Д ф акт>Д зад,и у сл о в и е р аботы без б р ак а не в ы п ол н яется, то вероят ­ность появления брака у с тан ав л и в аю т п о ср ед ством вы чи слен ия7площ ади , о гр ан и ч ен н о й кривой р асп р ед ел ен и я и осью абсц исс над ли н е, вел и ч и н а которой ч и сл ен н о со о тв етств у ет д оп уску:Д зад-*-доп шах — -^доп min ■П ри симмет ричном располож ении поля рассеяния о тн о с и тел ь­но поля д о п у ск а (рис.

1.1) нах о д ят у д в о ен н о е зн ач ен и е ф ункц ииЛ ап л аса Ф (г), о п р ед ел яю щ ее пол о ви н у площ ади , огр ан и ч ен н о йкривой Г аусса и а б с ц и с с о й ,т .е .F = 2 0 (z) = 2—)e ~ ~ d :,(1.9)2л огде z — со о тн о ш ен и е п о ловин ы д о п у ск а Дзал к вел и ч и н е средн егок вад рати чн о го (ф ак ти ч еск о го ) зн ач ен и я,ОфактИ сп о л ьзу я п р и ло ж ен и е 1.1, по вел и ч и н е z наход ят зн ач ен и еO (z), со о тв етств у ю щ ее к о л и честву годн ы х д етал ей в п роц ен тах, поодну сто р о н у от хср. О бщ и й п р о ц ен т годн ы х д етал ей составл яет/7 = 2Ф (г).Рис.

1.1. Симметричное расположе­ние поля рассеяния относительно по­ля допуска размераП ри несиммет ричном располож ении поля рассеяния о тн о с и ­тельн о поля д о п у с к а р азм ер а (рис. 1.2) зн ач ен и е O (z) наход ят присм ещ ен и и х !ад на в ел и ч и н у п о гр еш н о сти н астр ой к и Д н. В этом слу-Рис. 1.2. Расположение поля рассея­ния несимметрично относительнополя допускачае о п р ед ел яю т со о тв етств ен н о п роц ент брака для об еи х частейзоны р асп о л о ж ен и я Д 1ад = Д )ад! + Л 1аЛ2 , а им енно:А ид , .•V| = ----- + Д„;А чад »х2 = — ----- Д„тогд а■ViXIVJpac4^JpacHЗная площ ади F\ = Ф (г ,) и F2 = Ф (г2), которы е находят по при­лож ен и ю 1.1, м ож но рассчи тать общ ее число годны х д еталей, шт.:«.щн = 2 [ ф ( г , ) + Ф ( г 2 ) ] ' ЮО %.При композиционном законе распределения (рис. 1.3), отли чаю ­щ ем ся от закон а Г аусса, для о пределен ия проц ента бракованны хдеталейзонетакж евы чи сляю тплощ адьучастков,находящ ихсявД-зад.Д ля сим мет ричного располож енияХо =то гд а z a = ■хо2-Х ср —_ ^Х(( Х д ,Д задот носит ельно хср- Х л,( х - Х Ср)9Рис.

1.3. Композиционное распределение поля допускаЗатем по в ел и ч и н е z a и зн ач ен и ям Ф ( г 1(; Ха ), п ри веден н ы м вп ри ло ж ен и и 1.2, н ах о д ят число, со о тв етств у ю щ ее п ол ови н е о б щ е­го к ол и чества б р ак о в ан н ы х д етал ей в про ц ен тах. О к он чател ьн оп ол уч аю т, ш т .: /?брак - [ l - 2Ф ( z a ; Х и )] ■100 %.Д ля несиммет ричного располож ения Д ил от носит ельно д'ср ДО|1(рис. 1.4) о п р ед ел яю т д о л ю б р ак о ван н ы х д етал ей , % , которая ч и с­л ен н о р авна п лощ ади у ч астка, р асп о л о ж ен н о го с одной стороныза пред ел ам и поля д о п у ск а х0 = Д зад - Д факт/ 2 ,гда числом улеб р ак о в ан н ы хдетал ей ,ш т.,z a = х0/ о ифак, .

Т о ­р ассч и ты ваю т«брак = [ 0 , 5 - Ф ( г а ; л.а) ] - 1 0 0 % .Рис. 1.4. Несимметричное расположение поля допускапоф ор­Ч исло годн ы х д етал ей , ш т., с о о тв етств у ет зн ач ен и ю сум м ыпл ощ адей у ч астко в 1 и 2:«годи = [ 0 ,5 + Ф ( г а ; к а )]• 100 %.П ри распределении согласно закону Рэлея (эк сц ен тр и си тета)(рис.

1.5) о п р ед ел яю т площ адь, о гр ан и ч ен н у ю кривой на участкепо закон у Ф (г) = j z е z"^2 dz. П ри этом0 ,655х00 ,6 5 5 Д..О«фактгдеСт/;>фактGRфактор.Здесьа^средн ее квадрати чн ое о ткл о н е­ние эк сц ентриситета по р езуль­татам изм ерения; р —попра­вочны й коэф ф иц иент, уч и ты ва­ю щ ий погреш ность определениясредн его квадрати чн ого о ткл о ­нения при малы х вы борках.Д ляо п р ед ел ен и яРис. 1.5. Распределение поля рас­сеяния по закону Рэлеяк о л и ч е­ства годн ы х или б р ак о ван н ы х д етал ей в п р оц ентах и сп ользую тф ун кц и ю р асп р ед ел ен и я н о р м и р о ван н о го закон а Рэлея (см.

п р и ­л о ж ен и е 1.3).П роверку соот вет ст вия эмпирического распределения законуГаусса п р о во д ят по кри тери ю согласи я К олм огорова:Х=|Л Г ,-Л £ |Imax( 1.1где Nx и ;V' — н ак оп л ен н ы е эм п и р и ч еск ая и тео р ети ч еская ч асто ­ты ; \NX - Л^|— н аи больш ая абсо л ю тн ая р азн о сть н ако п л ен н ы хчастот; пЖТ — о б щ ее ч исло ко н тр о л и р у ем ы х д еталей.П о вел и ч и н е к о эф ф и ц и ен та X нах о д ят зн ач ен и е вероятн остир (к ) в п р и ло ж ен и и 1.4. П ри р(Х) > 0,05 м ож н о у твер ж д ать, чтод ан н о е эм п и р и ч еск о е р асп р ед ел ен и е по д чи н яется закон у н о р м ал ь­11ного р асп р ед ел ен и я; при р (к ) < 0,05 ги п о теза со ответстви я отв ер ­гается.П ри упрощ енной проверке по мет оду Вестерграда приним аю т,чтоф актическое р аспределен ие р азм еров со ответствует законуГаусса, если разм еры 25 % о б р аб отанны х деталей находятся в пре­д елах ± 0 ,3 а от средн его разм ера; 50 % — в пределах ± 0 ,7 а ; 75 % —в пред ел ах ±1,1 а и 99,73 % — в п р ед ел ах ± 3 а .

К ром е то го , на р ас­сто ян и и ± а от ср ед н его р азм ер а р а с п о л агается 68,27 % д еталейвы борки, а на р ассто ян и и ± 2 а — 95,45 %.Корреляционны й анализ и сп о л ьзу ю т то гд а, к о гд а необ ходи м оу стан ови ть зав и си м о сть м еж ду н еск о льк и м и и зм ен яю щ и м и ся п ри­знакам и. П усть им ею тся д ве сл у ч ай н ы е величины х, и у, с и звест­ны ми средн и м и р азм ер ам и лгср и уср и средн и м и квад рати чн ы м ио ткл о н ен и ям и о, и о ,. Т о гд а м ерой зави си м о сти р ассм атри ваем ы хп арам етр о в сл у ж и т ко эф ф и ц и ен т кор р ел яц и и [3, 4, 6];=(М2)Л' 0 ,-0 ,где N — ч и сл о изм ерен и й .Если м еж ду п ар ам етр ам и .г и у у стан о в л ен а п рям ол и н ей н аяк оррел яц и о н н ая связь, то зави си м о сть у от .г м о ж ет бы ть вы раж ен ауравн ен и ему = а + Ьх,(1.13)где а — о р д и н ата (на оси у), ч ер ез ко то р у ю п р о х о д и т зави си м ость(1.13), р асчеты ее при веден ы в [2]; b - rvx — .ау1.2.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧП ри м ер 1.1. О п р ед ел и ть ф ак ти ч еск у ю н ад еж н о сть о б ес п еч е­ния зад ан н о й то ч н о сти об р аб о тки у партии д етал ей д ля закон аравной вер о ятн о сти , если д ан ы ср ед н и е р азм ер ы каж д о го и н тер ва­ла и ч асто та р а зм ер о в каж до го и н тервала.

Т р еб у ем ая точн ость о б ­работки; Азад = 0,36 мм для р азм ер а 18,0 мм. База д ля расч ета поляр ассеян и я12= 3.Средний размер ин­тервала Х Ср, ммЧастота размеров каж­дого интервала т,г18,0318.0618.0918,1218,1518.1818.2111727252271Решение. Д ля зад ан н о го зако н а р асп р ед ел ен и я (зако н а равнойвероятн о сти ) о п р ед ел и м значения в ер о ятн о стн ы х х арактери сти ксл учай н о й величины :X18,03 • 1+ 18,06 • 17 + 18,09 • 27 + 18.12 • 25x -'Pm 'v100Х >ф;=|18, 15-22 + 18, 18 - 7 + 18, 21-1lol 1+ ------------------------------------------- = 18,11 мм.100Н аходим средн ее квад р ати чн о е отклонение:-vq>) т иХ ( Х'То =1>п|( 1 8 ,0 3 -1 8 ,1 I)2 - 1 + (1 8 ,0 6 -1 8 ,1 1 )" - 1 7 + ... + ( 1 8 ,2 1 - 1 8 ,1 1)-1 _V100= 0,0 3 7 мм.О пред еляемсредн еекв ад р ати чн о еф ункц ии р аспред елен ия a(t) дляа„ = о J1 + уо ткл он ен и еврем енной= 3:= 0 ,0 3 7 ^1 + у= 0,0 7 4 мм,то гд а Дфакт = 4,74ст« = 0 ,3 5 мм.В ы числяем ко эф ф и ц и ен т зап аса точн ости__Дфакт0 3 6 _ j 028 ~ ц о з .0,35При значении \|/ > 1,0 обработку мож но осущ ествлять без брака.13П р и м ер 1.2.

О п р ед ел и ть число годн ы х и б р ак о ван н ы х д еталейв партии /7лех = 300 ш т. для ко м п о зи ц и о н н о го зако н а р а сп р е д ел е ­ния, о тли ч аю щ его ся от зако н а Г аусса, при н еси м м етри ч н ом р ас­пол ож ен и и (Д зад = 0,18 м м ), когда н астр о й к а стан ка об есп еч и ваетсовп ад ен и е н ачала кри вой р асп р ед ел ен и я с н и ж ней гран и ц ей поляд оп уска. П ри о б р аб о тке п робной п артии эк сп ер и м ен тал ьн о у ст а­новлено, что а = 0,025 мм. Р азм еры о б р аб аты ваем о й поверхн ости:0 2 5 о,in мм; / = 40 мм. М атери ал — С Ч 15; п од ача 5 = 0,08 м м/об;м атери ал резц а — ВК8.Решение. В связи с износомрезц априо б р аб о ткепартии«дот = 300 шт. п р о и сх о д и т н еп р ер ы вн о е см ещ ен и е верш и ны кривойрассеян ия зако н а Гаусса в сто р о н у у вел и ч ен и я разм еров.