ToeDenis_061123 (Неизвестный вариант ДЗ 4), страница 3

Определим время коммутации из заданного начального условия :

(данные из пункта 1.5.)

(данные из пункта 2.1.) =>

Соответственно

– запас энергии в катушке от предыдущего режима работы

(данные из пункта 2.2.)=>

В последующем расчете начало отсчета примем за ноль.

2) :

- по первому закону коммутации.

Рассчитаем схему:

(ЗНК abefgh):

(*)

Подставим в (*) время :

(ЗТК уз. b):

(**)

Найдем подставив время в (**):

3) : катушку заменяем проводом.

Составим таблицу:

4) характеристическое сопротивление цепи => корень квадратного уравнения

(расчет уже произведен в начала пункта 2)

5) Составим уравнения:

в)

б)

Используем начальные условия:

=>

в)

б) Рассчитать переходный процесс при переключении с положительного импульса на отрицательный.

1)

2)

- по первому закону коммутации.

найдем из уравнения (*) подпункта 2а для момента времени

найдем из уравнения (**) подпункта 2а для момента времени

3) : катушку заменяем проводом.

Составим таблицу:

4) Корень характеристического уравнения

(расчет произведен в начала пункта 2)

5) Составим уравнения:

в)

б)

Используем начальные условия:

=>

в)

Тогда на интервале получаем:

Построим графики

4.3. Рассчитать и построить графики напряжения на выходе и на емкостях, а также токи на входе и в индуктивностях в квазиустановившемся режиме на интервале методом припасовывания. Сравнить результаты с полученными в п. 3.1., б.

При квазиустановившемся режиме наблюдается установившийся переходный процесс, т.е.е периодический процесс, обладающий для всех t свойствами периодичности .

Полярность входного напряжения изменяется в точках , где

В течение периода происходят две коммутации, поэтому переходный процесс разбивается на два интервала: первый - , второй - . Так как процесс повторяется через период, то момент времени соответствует , а - .

Решения системы дифференциальных уравнений внутри каждого интервала содержит некоторое число неизвестных постоянных интегрирования. Эти постоянные интегрирования определяются путем «припасовывания» решений на границах смежных интервалах с учетом начальных условий.

Так как в моменты коммутации структура схемы и значения ее параметров не изменяются, то характер переходного процесса, определяемый корнями характеристического уравнения, остается неизменным на всем интервале переходного процесса. Изменения значения приводит к изменению значений постоянных интегрирования.

Корень характеристического уравнения для данной схемы

(расчет произведен в пункте 2)

I) Корень один, действительный, значит, решение для тока на катушке будет выглядеть так:

Первый интервал :

- значение получено аналогично Пункту 4.2а, для при условии, что

В результате для первого интервала получим

Второй интервал :

- значение получено аналогично Пункту 4.2б, для при условии, что

В результате для второго интервала получим

Найдем постоянные интегрированияA и B из двух условий:

а) , т.к. процесс периодический

б) - первый закон коммутации.

Таким образом, получим систему из двух уравнений, для двух неизвестных переменных:

=> =>

II) Найдем :

III) Найдем :

Построим графики

Вывод: Графики схожи с графиками пункта 4.2.

Выводы.

В курсовой работе была исследована электрическая цепь, состоящую из активного двухполюсника - источника гармонических колебаний (ИГК), линейного трансформатора, компаратора, повторителя напряжения, переключателя и четырёхполюсника.

В первой части работы был проведен расчет ИГК по известным начальным данным. Расчет проводился двумя методами: 1) методом контурных токов, благодаря которому удалось найти все неизвестные токи, а также показания приборов, 2) методом эквивалентного источника напряжения, благодаря которому удалось найти ток в первичной обмотке трансформатора. Токи, найденные по первому и второму методу, получились равными, что подтверждает правильность проведенного расчета. Однако, метод эквивалентного источника напряжения (тока), целесообразно применять в тех случаях, когда необходимо найти один конкретный ток, в то время, как метод контурных токов удобней использовать при полном расчёте схемы цепи. Расчет баланса мощностей для схемы позволил проверить правильность поведенных расчетов по определению напряжений и токов на элементах схемы.

Во второй части работы был проведен расчет четырёхполюсника методом входного сопротивления. Был применен операторный метод расчета передаточной функции по напряжению, что существенно облегчило расчет, и уже от неё был произведён переход к частному случаю - синусоидальным входным воздействиям, путём замены , и как следствию, нахождению АЧХ и ФЧХ.

Далее был произведён расчёт четырёхполюсника при прямоугольных входных воздействиях сначала частотным методом, с использованием разложения несинусоидального входного воздействия в ряд Фурье, затем классическим методом расчёта переходных процессов.

Проанализировав полученные результаты, в частности их графическое представление,

можно прийти к выводу о согласовании двух методов решений. Несмотря на то, что функции, полученные частотным методом, отличаются от функций, полученных классическим методом, характер их совпадает, в частности, совпадают интервалы монотонности и положения экстремумов. Имеющееся отличие объясняется тем, что разложение сигнала в ряд Фурье имеет погрешность по сравнению его истинным значением.

Достоинством расчёта несинусоидальных воздействий при помощи разложения в ряд Фурье является относительная простота этого метода, в частности, нет необходимости в поиске независимых и зависимых начальных условий и составлении дифференциальных уравнений. Следует отметить, что данный метод применим к большому диапазону видов входных воздействий: функций, которые удовлетворяют условиям Дирихле. К недостаткам данного метода следует отнести сложность вычислительного процесса для достижения результатов высокой точности.

Применение классического метода более трудоёмко в аналитическом плане, зато позволяет получить более точные результаты. Дополнительное отличие результатов полученных этим методом по сравнению с методом, использующим разложение в ряд Фурье, дает то, что при расчете переходного процесса учитываются запасы энергии от предыдущего режима работы.

В целом, приоритет каждого из методов при решении задач зависит от вида схемы цепи и необходимой точности результата. Все методы дополняют друг друга при решении сложных задач и позволяют провести проверку результатов, полученных одним из них.

Исследование электрической цепи различными методами позволило закрепить теоретический материал и применить изученный материал к расчету конкретной схемы.

Список литературы:

1. Б. В. Стрелков, Ю.Г. Шерстняков, «Анализ установившихся и переходных процессов в линейных электрических цепях», издательство МГТУ им. Баумана, 2001г.

2. Лекции Смирнова А.В.

3. Семинары Смирнова А.В.

4. И. И. Иванов, В. С. Равдоник «Электротехника», издательство «Высшая школа», 1984г.

37