ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА БАЛЛИСТИЧЕСКИМ ГАЛЬВАНОМЕТРОМ

1. Введение

Цель работы – ознакомление с баллистическим методом определения емкости конденсатора. Работа состоит из двух частей. В первой части находят величину баллистической постоянной гальванометра, во второй – определяют емкости двух конденсаторов и емкости этих конденсаторов, соединенных .параллельно и последовательно.

Емкость конденсатора равна отношению заряда q на конденсаторе к разности потенциалов между его обкладками

. (1)

При параллельном соединении двух конденсаторов с емкостями С₁ и С₂ общая емкость равна

. (2)

При последовательном соединении

. (3)

Для нахождения емкости достаточно измерить заряд конденсатора три известной разности потенциалов U.

2. Описание установки и метода измерений

Рис. 1

Заряд конденсатора измеряют с помощью баллистического гальванометра. Баллистический метод является одним из приемов не только электрических, но и магнитных измерений. Баллистический гальванометр относится к приборам магнито-электрической системы, схематичное устройство которых показано на рис. 1. Между полюсами постоянного магнита NS для создания -радиального магнитного поля помещен стальной цилиндр В. Цилиндр закреплен неподвижно. В зазоре между полюсами магнита и цилиндром может свободно вращаться рамка К с обмоткой из тонкой проволоки, подвешенная на металлической или кварцевой нити М. Для отсчета углов поворота рамки служит зеркальце А, на которое падает световой луч от осветительного устройства. Баллистический гальванометр служит для измерения заряда, длительность  протекания которого по цепи мала по сравнению с периодом Т собственных колебаний рамки. Баллистический гальванометр отличается от обычных зеркальных гальванометров увеличенным значением момента инерции I его подвижной системы. Если через гальванометр пропустить кратковременный импульс тока (<<T), то на рамку в каждый момент времени действует вращающий момент, обусловленный взаимодействием тока i с магнитным полем: , где  — коэффициент, зависящий от конструктивных особенностей прибора; i — мгновенное значение тока. Благодаря большому моменту инерции рамка за малое время  практически не успевает выйти из положения равновесия, но она приобретает угловую скорость ₀ и, следовательно, кинетическую энергию . Так как ток к этому моменту прекратился, то рамка начинает поворачиваться по инерции с начальной скоростью ₀ и закручивает нить. В момент остановки рамки вся кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию закрученной нити , где D— постоянная кручения нити;  – максимальный угол отклонения рамки:

откуда

. (4)

Угловую скорость ₀, .приобретенную рамкой к моменту прекращения импульса тока, найдем из уравнения движения или подставив значение М: .

Произведем интегрирование:

,

так как , то

, (5)

где q – заряд, прошедший через рамку за время . Решая совместно уравнения (4) и (5), будем иметь . На опыте измеряют отклонение светового «зайчика» (отброс) не в углах, а в делениях шкалы n. Поскольку n и  пропорциональны друг другу, то окончательно можем записать

q = Bn, (6)

где В – коэффициент пропорциональности, который называется баллистической постоянной гальванометра. Баллистическая постоянная численно равна величине заряда, вызывающего отклонение «зайчика» на одно деление шкалы. Любой гальванометр может служить в качестве баллистического, если выполнено условие  << T. Итак, зная баллистическую постоянную гальванометра В, отброс n при разряде конденсатора и показания вольтметра U, в соответствии с формулами (1) и (6) находят емкость

. (7)

Для определения емкости конденсатора пользуются схемой, изображенной на рис. 2, где БП – блок питания, Г – баллистический гальванометр, В – вольтметр, К – двойной переключатель. В положении I переключателя К конденсатор С заряжается; при переводе переключателя в положение II конденсатор разряжается через гальванометр. В этот момент измеряют максимальное отклонение «зайчика» n по шкале.

Рис. 2

В первой части работы для определения баллистической постоянной в цепь (рис. 2) включают конденсатор известной емкости – эталон С_э. Заряжая эталонный конденсатор до определенной разности потенциалов U, а затем разряжая его на гальванометр, измеряют отклонение «зайчика» n. Так как заряд на конденсаторе равен q = C_эU, то по формуле (6) можно вычислить баллистическую постоянную

. (8)

Эти измерения проводят для нескольких значений разности потенциалов.

Во второй части работы определяют неизвестные емкости. Для этого исследуемый конденсатор, заряженный до известной разности потенциалов, разряжают на гальванометр и измеряют отброс n. Зная n, U, В, вычисляют емкость по формуле (7).

3. Порядок выполнения работы

1. Собирают схему согласно рис. 2, включая эталонный конденсатор С_э.

2. С помощью ручки, расположенной на панели .блока питания БП, устанавливают разность потенциалов 4 – 5 В, измеряя ее вольтметром В.

3. Заряжают конденсатор, установив переключатель К в положение I.

4. Переводят К в положение II для разрядки и измеряют отброс «зайчика» то шкале гальванометра Г – n.

5. Повторяют измерения пп. 3, 4, изменяя разность потенциалов через 1В до такого значения U (10 – 14В), при котором n будет максимально возможным в пределах шкалы.

6. Вместо эталона в схему вводят исследуемый конденсатор С₁. Измерения пп. 3, 4 проводят при двух значениях U. Сначала устанавливают U₁, соответствующее максимальному отклонению «зайчика» гальванометра n (при подборе величины U₁ следует начинать с малых значений разности потенциалов, чтобы гальванометр не «зашкаливал»), а затем U₂ – приблизительно вдвое меньшее, чем U₁.

7. Заменяют конденсатор С₁ другим – С₂. Измерения выполняют при двух значениях U, как в п. 6, одно из значений U должно совпадать с предыдущим U₁ (или U₂).

8. Соединяют конденсаторы С₁ и С₂ сначала параллельно, затем последовательио. В этих двух случаях измерения проводят при одном значении разности потенциалов U, но таком, чтобы отклонение было не менее, чем на половину шкалы (желательно, чтобы U совпадало с U₁ или U₂ п. 6).

4. Обработка результатов измерений

Данные установки: С_э= . . .

Определение баллистической постоянной

Таблица 1

1. Вычисляют В для каждого U пo формуле (8), находят среднее значение В. Строят график зависимости q от n и убеждаются в том, что эта зависимость линейна.

2. Выводят формулу погрешности величины В по правилам расчета погрешности косвенных измерений. Вычисляют B/В для: наименьшего значения U по данным табл. 1.

Определение емкостей неизвестных конденсаторов и их соединений

B = ...

Таблица 2

1. Вычисляют емкости конденсаторов С₁, С₂, С' и С" по формуле (7).

2. Находят по формулам (2) и (3) теоретические значения емкостей конденсаторов С'_теор и С"_теор и сравнивают с опытными С' и С".

3. Выводят формулу погрешности С/С для емкости, найденной экспериментально (формула 7). Рассчитывают С₁/С₁, С₂/С₂, С'/С', С"/С" для одного из значений U (В/В берут из п. 2). Определяют абсолютные погрешности и записывают окончательный результат для каждой емкости.

4. Находят разность значений емкости при параллельном (или последовательном) соединении, полученных экспериментально и теоретически. Сравнивают (С' – С'_теор) с погрешностью этой разности ( С' – С'_теор) и убеждаются в том, что С' – С'_теор . ( С' – С'_теор). Значения С₁ С₂ и С' берут из табл. 2 при одной разности потенциалов U.

5. Дополнительное задание. Предлагается продумать и проверить экспериментально метод определения емкости конденсатора с использованием эталонного конденсатора, но без предварительного измерения баллистической постоянной.

ЛИТЕРАТУРА

1. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. – М.: Высш. школа, 1999, § 16.2, 16.3.