25185 (Оцінка точності при параметричному методі врівноваження)

Міністерство освіти і науки України

Волинський національний університет ім. Лесі Українки

географічний факультет

Реферат на тему:

«Оцінка точності при параметричному методі врівноваження »

Виконала:

Студентка 25 групи ЗІК

Витрикуш Анастасія

Володимирівна

Викладач:

Бліндер Ю. С.

Луцьк- 2010

План

Вступ.

1. Суть завдання врівноваження геодезичних побудов.

2. Основні способи врівноваження геодезичних побудов.

3. Суть і послідовність врівноваження параметричним способом.

4. Оцінка точності при парметричному методі врівноваженні.

Висновок

Список використаної літератури

Вступ

Геодезія займається вивченням Землі в геометричному відношенні. Назва геодезія походить від грецьких слів: гео-земля та дазаман-ділю, тобто Землі розділення. Звідси видно, що геодезія дуже близька до геометрії-науці про вимір. Обидві ці науки зародилися в далекій давнині. З розвитком людського суспільства геометрія стала займатися вивченням просторових форм, а практична частина в додатку до питань виміру на землі отримала назву геодезія.

Геодезія у свою чергу тісно пов'язана з картографією-наукою про складання карт. Геодезичні матеріали служать основою для складання карт. Завданням геодезії є вивчення деталей земної поверхні. У результаті вивчення отримують плани, карти та числові характеристики, що відносяться до Землі в цілому і окремих дільницях, лініях і точкам на ній. У геодезії вивчаються способи та інструменти, що застосовуються при вимірюванні кутіві довжин ліній.

Матеріали геодезичних робіт у вигляді планів, карт і числових величин (координат і висот) точок земної поверхні мають велике застосування в різних галузях народного господарства. Усяке споруда проектують з урахуванням наявних на місцевості контурів споруд, доріг, водних джерел, ґрунту. Тому для проектування необхідний план місцевості з докладним відображенням всіх деталей. Проектування та будівництво сіл, міст, залізних і шосейних доріг не можна виконувати без геодезичних матеріалів. Геодезичні роботи за змістом і характером поділяються на дві стадії: 1. польові вимірювальні роботи із застосуванням сучасної геодезичної техніки. 2. обчислювальна обробка результатів вимірювань, графічне складання та оформлення планів і карт.

Винятково велике значення планова-картографічний матеріал має в сільському господарстві. Землевпорядні органи займаються проблемою раціонального використання землі.

Перед сільським господарством стоять завдання зрошення, осушення земельних ділянок, поведінка заходів щодо боротьби з ерозією грунтів та ін всі ці питання можна вирішити тільки з використанням геодезії. Для вирішення багатьох питань необхідні плани, карти, що відображають рельєф, межі видів ґрунтів, рослинності, водойм та ін Методи вивчення Землі в цілому, як планети значно відрізняються від методів вивчення окремих ділянок поверхні. Земля є сферичне тіло, отже, досліджуючи її в цілому або великих її ділянок необхідно враховувати сферичність, що і вивчає наука вища геодезія.

Суть завдання врівноваження геодезичних побудов

Геодезичні побудови створюються для забезпечення єдиної системи координат і висот, для визначення взаємного положення точок, що знаходяться на земній поверхні, під і над нею. При цьому об'єкти можуть бути нерухомими (рівновага об'єктів) або знаходиться в русі.

Геодезичними побудовами є різні геометричні фігури, в яких вимірюються довжини ліній, кути, перевищення. Розрізняють такі геодезичні побудови:

1. ряди і мережі тріангуляції, трилатерації, лінійно-кутові мережі;

2. ходи і мережі полігонометричні, нівелірні, теодолітні, висотно теодолітні;

3. просторові геодезичні і космічні мережі і ін.

У цих мережах прямим або непрямим способом вимірюються різні елементи, які дають можливість знайти невідомі параметри (координати і висоти), що характеризують взаємне положення вершин геометричних фігур в просторі. У будь-якому геодезичній побудові вимірюються k невідомих величин, які вистачає для відшукання невідомих нам параметрів. Наприклад, в мережі тріангуляцію досить знати один базис і виміряти по два кути в кожному трикутнику (рис. 1).

Рис.1 – Необхідні величини.

Крім того, вимірюються r надлишкових (додаткових) величин, необхідних для відбракування грубих вимірів, підвищення точності визначення шуканих параметрів і для оцінки точності вимірів і визначуваних параметрів (рис. 2). Наприклад, в приведеній раніше мережі тріангуляції необхідно виміряти додатково треті кути в трикутниках і вихідний (останній) базис і так далі.

Рис. 2 Необхідні і надлишкові величини.

Надлишкові величини пов'язані з необхідними математичними співвідношеннями. Наприклад, в даній мережі тріангуляції сума кутів в кожному трикутнику повинна бути рівна 180˚. Або b1 і b2 зв'язані між собою трикутниками, вирішення яких виробляється по теоремі синусів.

Всього в кожній побудові виконується n = k + r вимірів. Слід мати на увазі, що для визначення координат кожної точки необхідно виконати по 2 виміри, а для визначення висот кожної точки – по одному виміру.

Всі виміри n = k + r елементів геодезичної побудови супроводяться похибками (випадковими і систематичними). Тому виміряні значення елементів мережі відрізняються від їх дійсних значень, а з цього виходить, що математичні співвідношення між значеннями елементів в мережі не дотримуються.

Нехай для елементів Xi отримані результати вимірів xi. Ці результати є функціями його елементів. Обчислене по виміряних елементах значення параметра y=f(x1, x2 ..., xn) відрізняється від його дійсного значення

Y=f(X1, X2 ..., Xn) і має дійсну похибку ∆y=y-Y.

Ця похибка ∆y функціонально залежить від похибок виміру елементів ∆i. До того ж кожен параметр може бути знайдений по різних комбінаціях k елементів з n виміряних. Значень одного і того ж параметра, що набувають при цьому, будуть різні.

Елементи геодезичної побудови зв'язані між собою різними геометричними умовами, які можна записати в наступному вигляді:

Ці рівняння називаються умовними рівняннями або рівняннями зв'язку. При підстановці в умовні рівняння виміряних значень елементів отримують нев'язки.

Якщо нев'язки wj не перевищують допустимого значення, то виміри вважаються виконаними правильно. У такому разі виміри зрівнюються для усунення нев'язок, визначення зрівняних значень елементів xi і оцінки їх точності. Це основні завдання зрівнювання. При підстановці зрівняних значень елементів x’i в умовні рівняння отримуємо:

Параметр геодезичної побудови, обчислений по зрівняних елементах, набуває лише одне значення

Крім того, зрівняні значення елементів володіють меншою (по абсолютній величині) похибкою, чим виміряні значення елементів, тобто

,

де

Таким чином, врівноваження забезпечує:

1. однозначне визначення параметрів геодезичної побудови;

2. підвищення точності визначення елементів і параметрів побудови.

Зрівнювання геодезичних побудов виконується в тих випадках, коли:

1. відомі вихідні дані, яких вистачає для обчислення визначуваних параметів побудови;

2 ) виконано n вимірів, причому n>k (k – число необхідних вимірів);

3) серед виміряних n елементів побудови є k величини, необхідні і достатні для відшукання визначуваних параметрів.

Основні способи врівноваження геодезичних побудов

Основними є два способи зрівнювання:

1) параметричний спосіб (спосіб необхідних невідомих);

2) коррелатний спосіб (спосіб умов).

Окремі способи зрівнюваннями, що мають свої назви, є видозміни або різні комбінації цих способів (зрівнювання вимірів однієї величини, групове зрівнювання, параметричний спосіб з надлишковими невідомими, спосіб умов з додатковими невідомими і ін.)

Параметричний спосіб заснований на тому, що кожен елемент геодезичної побудови xi функціонально пов'язаний з системою незалежних між собою параметрів y1, y2, ..., yk, достатніх для визначення взаємного положення пунктів геодезичної побудови, тобто

де Xi і Yj – дійсні значення елементів і параметрів геодезичної побудови. При зрівнюванні параметричним способом визначають зрівняні значення параметрів y’1, y’2, ..., y’k, необхідних для представлення всіх елементів геодезичної побудови в наступному вигляді:

де xi і vi – виміряне значення i-того елементу побудови і поправка до нього. З цього рівняння отримують систему початкових рівнянь поправок або параметричні рівняння:

Для приведення цих рівнянь до лінійного вигляду знаходимо наближені значення невідомих параметрів y1, y2 ..., yk і представляємо їх зрівняні значення у вигляді:

де tj – невеликі по абсолютній величині поправки до наближених значень параметрів.

Розкладемо функцію fi(y’1, y’2, ..., y’k) в ряд Тейлора і, обмежуючись лише лінійними членами, отримаємо:

Приймемо, що

Тоді

Отже,

Приймемо, що

тобто li – це різниця між елементами, обчисленими по наближених параметрах і їх виміряними значеннями. Тоді отримаємо систему параметричних рівнянь поправок в лінійному вигляді

Число цих рівнянь дорівнює числу n виміряних величин, а число невідомих параметрів – k, причому k

Зрівнювання параметричним способом полягає у відшуканні поправок t1, t2, ..., tк наближених значень шуканих параметрів у1, у2, ..., уk, їх зрівняних значень у’1 у’2 ., у’k і х’1, х’2 ., х’n, а також в оцінці точності результатів врівноваження.

Коррелатний спосіб зрівнювання полягає у вирішенні системи r незалежних умовних рівнянь, що виникають при вимірі r надлишкових елементів в геодезичній побудові.

Умовне рівняння має вигляд:

(1)

де wj – нев'язки в умовних рівняннях.

Для приведення умовних рівнянь до лінійного вигляду приймемо, що:

де xi і vi – виміряне значення i-того елементу геодезичної побудови і поправка до нього.

Поправки vi усувають нев'язку wj (умова зрівнювання). Тоді:

Поправки vi малі по абсолютній величині порівняно із значеннями елементів, тому розкладемо функцію f(x’i) в ряд Тейлора і обмежуючись лише членами першого порядку отримаємо:

Приймемо, що