Расчёт железобетонной фермы с параллельными поясами

Рассчитываем предварительно напряжённую ферму с параллельными поясами для плоской кровли одноэтажного промышленного здания пролётом 24(м) при шаге ферм 6(м).

Предварительно напряжённый пояс армируется канатами К-7 диаметром 15(мм) с натяжением на упоры Rs=1080(Мпа), Rs,ser=1295(Мпа), Es=1.8(100000)(Мпа). Остальные элементы фермы армируются ненапрягаемой арматурой класса A-III, Rs=Rsc=365(Мпа), d>10(мм), Es=2(100000)(Мпа); хомуты из арматуры класса A-I, Rsw=175(Мпа). Бетон класса В40, Rb=22(Мпа); Rbt,ser=2.1(Мпа). Прочность бетона к моменту обжатия Rbp=0.7B= =0.7·40=28(Мпа); Rbt=1.4(Мпа); γb2=0.9; Eb=32.5·10³(Мпа).

Назначаем геометрические размеры: ширину панели принимаем 3(м) с расчётом опирания рёбер плит покрытия в узлы верхнего пояса. Решётка треугольная, угол наклона раскоса 45°.

Высоту фермы принимаем 3(м), что составляет h/l=3/240=1/8. Сечения ВП и НП 240×240(мм); сечение раскосов h2×b2=180×180(мм), стоек 120×120(мм). Решётка фермы выполняется из готовых элементов с выпусками арматуры, которые заделывают в узлах при бетонировании поясов.

Сбор нагрузок на ферму

Узловые расчётные нагрузки по верхнему поясу(ВП) фермы

постоянные: P1=g·a·b·γn =3.185·6·3·0.95=54.46(кн)

длительные: P2=0.84·6·3·0.95=14.36(кн)

кратковременные: P3=1.96·6·3·0.95=33.516(кн)

Нормативные узловые нагрузки будут ровны:

Постоянные: P1=g·a·b·γn =2.75·6·3·0.95=47(кн)

длительные: P2=0.6·6·3·0.95=10.26(кн)

кратковременные: P3=1.4·6·3·0.95=23.94(кн)

Усилия в элементах фермы получаем из расчёта на компьютере. Фактичекие усилия в элементах фермы получаем умножением единичных усилий на действительные значения узловых нагрузок P.

Р асчёт верхнего пояса фермы:

П
редварительно принимаем сечение верхнего пояса h1×b1=24×24(см), A=576(см²). Требуемую минимальную площадь сечения сжатого пояса фермы можно определить по формуле:

Ч то меньше принятого сечения. Свободную длину пояса для учёта продольного изгиба в плоскости фермы принимаем равной ширине одной панели 3(м), так как в узлах ферма раскреплена панелями покрытия.

П редварительно вычисляем площадь сечения арматуры, полагая As=As’, ξ=x/h0=1 и η=1

П
ринимаем из конструктивных соображений 4Ø12 А-III, Аs=4.52(см²); процент армирования μ=4.52/(24·24)·100=0.79%>0.2%.

У
точняем расчёт. Определяем условную критическую силу:

Здесь As=2.26(см²) для 2Ø12 А-III принято конструктивно.

С
ледовательно армирование по расчёту не требуется; армирование назначаем конструктивно, как принято ранее, - 4Ø12 А-III, Аs=4.52(см²). Расчёт сечёния пояса из плоскости фермы не выполняем, так как сечение квадратное и все узлы фермы раскреплены плитами покрытия.

Расчёт нижнего пояса на прочность

Максимальное расчётное усилие растяжения N=711.6(кн)

Определяем площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры:

П
ринимаем с учётом симметричного расположения 5 канатов К-7 диаметром 15(мм), Аsp=7.08(см²). Напрягаемая арматура окаймляется хомутами. Продольная арматура каркасов из стали класса А-III(4Ø10 с Аs=3.14(см²)) назначается конструктивно. Суммарный процент армирования:

П
риведённая площадь сечения Аred=A+αAsp+αAs=24·24+5.55·7.08+6.15+3.14=635(см²), где α=Es/Eb=180·10³/325·10²=5.55 – для напрягаемой арматуры класса К-7

α=200·10³/325·10²=6.15 – для арматуры класса А-III

Расчёт нижнего пояса на трещиностойкость

Элемент относится к третьей категории трещиностойкости. Максимальное предварительное напряжение арматуры принимаем σsp=0.7Rs,ser=0.7·1295=906(Мпа)

Проверяем условия: σsp+p=906+45.3=951.3<Rs,ser=1295(Мпа)

σsp-p=906-45.3=855.7>0.3·Rs,ser=387(Мпа), где p=0.05·σsp=0.5·906=45.3(Мпа)

Определяем потери предварительного напряжения арматуры.

Первые потери:

П
ервые потери составляют σlos,1=σ1+σ2+σ3+σ6=48.8+81.2+14.5+10.2=154.7(Мпа)

В
торые потери:

Расчёт по раскрытию трещин:

Вычисляем ширину раскрытия трещин с учётом коэффициента γi=1.15 и суммарного действия постоянной нагрузки и полной снеговой нагрузки. Приращение напряжений в растянутой арматуре от полной нагрузки:

П

роверим прочность нижнего пояса в процессе натяжения:

Контролируемое усилие при натяжении канатов:

Расчёт наиболее сжатого раскоса:

Р
асчётное сжимающее усилие с учётом γn=0.95 от постоянной и длительной нагрузок N·γn=361.4·0.95=343.3(кн), от кратковременной 462·0.95=439(кн). Бетон класса В40, Rb=22·0.9=19.8(Мпа). Назначаем сечение раскоса 15×18(см), А=270(см²). Случайный эксцентриситет: ea=414/600=0.69(см), ea=15/30=0.5(см), ea=1(см). Принимаем e0=ea=1(см). Так как e0=1(см)<(1/8)/h=15/8=1.88(см), то расчётная длина раскоса будет l0=0.9·l=0.9·414=373(см). При l0=373(см)>20·h=20·15=300(см) расчёт ведём как внецентренно сжатого элемента. При симметричном армировании, когда As=As′ и Rsc=Rs, площадь сечения арматуры можно вычислить по формуле:

Назначаем из конструктивных соображений симметрично по контуру 4Ø12 А-III, As=4.52(см²); μ=4.52/(15·18)·100%=1.67%>0.25%

Расчёт наиболее растянутого раскоса:

Расчётное усилие растяжения при γn=0.95 N=345·0.95=327.75(кн). Назначаем сечение h×b=18×18(см). Площадь сечения арматуры из условия прочности: As=N/Rs= =327.75/365·10³=9(см²); предварительно принимаем 4Ø18 А-III, As=10.18(см²)

Расчёт по раскрытию трещин:

С
ледовательно, трещины образуются, требуется проверка условий расчёта по их ширине раскрытия. Определяем ширину раскрытия трещин при длительном действии постоянной и длительной нагрузок при φl=1.5:

С
ечение подобрано удовлетворительно. Аналогично вышеизложенному рассчитываются и другие элементы фермы на внецентренное сжатие и центральное растяжение. Малонагруженные элементы, например стойки, проектируют конструктивно; их сечение принято минимальным 12×14(см) с армированием 4Ø12 A-III.