, (2.8)

где М_х – число Маха в сечении границы скачков уплотнения;

ξ – поправочный коэффициент.

После нахождения из этого уравнения числа М_х можем определить:

• местоположение сечения Х:

, (2.9)

• удельный импульс двигателя:

, (2.10)

• скорость потока рабочего тела в сечение Х:

, (2.11)

• температуру рабочего тела в сечении Х:

(2.12)

2.2Термодинамические процессы, протекающие в камере электронагревного движителя

Обобщенно можно представить ТД процессы, протекающие в ЭРД с ВЧ нагревом рабочего тела, следующим образом (см. рисунок 17):

Рисунок 3. Схема электронагревного ракетного движителя

Запишем уравнение баланса энергии в интегральной форме для промежутка времени в предположении установившегося процесса работы двигателя:

, (2.13)

где Q_рас –потери энергии в двигателе, связанные с рассеянием ее в стенки камеры и сопла и др.;

С_р0, С_ра – изобарные теплоемкости рабочего тела соответственно при температурах рабочего тела на входе в камеру и на выходе из сопла, Дж/(кг*К);

Т₀, Т_а - температуры рабочего тела соответственно на входе в камеру и на выходе из сопла, К;

w₀, w_а – скорости потока рабочего тела соответственно на входе в камеру и на выходе из сопла, м/с.

Разделим все члены записанного уравнения на ( ), т.е. приведем его к удельной форме:

, (2.14)

Его можно записать иначе:

, (2.15)

где .

Связь параметров рабочего тела на срезе сопла с параметрами в камере определяется следующей зависимостью:

или

. (2.16)

С учетом допущения об идеальности рабочего тела:

. (2.17)

Исходя из предположения адиабатности течения, получим:

, (2.18)

хотя на самом деле течение является изоэнтропным, в данной формуле, так же как и в последующих, следует вместо k писать n_из, причем n_из

Исходя из вышеприведенных формул, имеем:

. (2.19)

Связь параметров рабочего тела в критическом сечении сопла с параметрами в камере:

или

,

, (2.20)

,

.

Определим связь параметров рабочего тела в камере с площадью критического сечения сопла. Из уравнения:

, (2.21)

получим:

. (2.22)

Моделирование основных газодинамических процессов в ЭНД с ВЧ нагревом рабочего тела, в качестве которого использовались различные водород содержащие и водород не содержащие газы, осуществлялось с использованием вышеприведенных формул.

Заключение

С использованием приведенных выше формул были проведены численные расчеты рабочих характеристик реактивного двигателя для рабочих тел (как водород содержащих Н₂, NН₃, Н₂О, так и водород не содержащих СО₂, N₂, Не₂, Аr). Все расчеты производились для одинаковых термодинамических параметров в камере двигателя, для одних и тех же геометрических размеров камеры и сопла, и баллонов системы хранения и подачи рабочего тела. Полеченные результаты расчета сведены в таблицу 2 и графически представлены на рисунке 4. На рисунке 4 представлены зависимости удельного импульса ракетного двигателя, массы необходимого рабочего тела, массы СХП этого рабочего тела, и суммарной массы СХП, и рабочего тела от рода рабочего тела (проще говоря, от М и к рабочего тела). Из этой зависимости вытекает вывод о преимущественном использовании в качестве рабочих тел веществ с низкой молекулярной массой. Одним из наиболее доступных и широко распространенных веществ с низкой молекулярной массой является молекулярный водород. Здесь же представлена зависимость массы потребного рабочего тела и массы необходимой для его хранения СХП баллонного типа от рода рабочего тела.

Таблица 2

Параметр	Газ
	Водо- род	Гелий	Ам- миак	Азот	Воз- дух	Аргон	Ксе- нон
Хим. формула	Н2	Не2	NН3	N2		Ar	Xe
Молекулярная масса, кг/моль	2	4	17	28	29	40	131
Газовая постоянная, Дж/(кг К)	4157	2078,5	489,06	296,93	286,69	207,85	63,466
Показатель адиабаты	1,4	1,66	1,29	1,4	1,4	1,66	1,66
Удельный импульс, с	5197,4	3191,5	1949	1388,8	1365,9	1010,6	567,06
Масса РТ, кг	9,6203	15,66	25,65	36	36,607	48,05	80,76
Масса СХП, кг	212,64	181,02	89,512	90,623	90,339	101,75	115,86
Масса всей системы, кг	222,26	196,68	115,16	126,62	126,94	149,8	196,62

Из анализа этого графика следует, что по критерию минимальной массы системы хранения и рабочего тела наилучшим рабочим телом является аммиак. Однако следует принять во внимание тот факт, что в случае применения в качестве СХП водорода такой системы хранения как, например, хранение водорода в металлогидридах или в связанном состоянии, суммарная масса такой СХП рабочего тела водорода может быть снижена и станет ниже массы газобаллонной СХП других рабочих тел. Необходимо учитывать тот факт, что в отличие от аммиака, который является химически активным и, соответственно, требует для своих СХП использования дорогих конструкционных материалов и систем предотвращения утечки, и имеет достаточно низкий удельный импульс, не токсичный и не химически активный водород позволяет упростить структуру СХП.

Р
исунок 4. Зависимости удельного импульса РД, массы необходимого рабочего тела, массы СХП этого рабочего тела, и суммарной массы СХП и рабочего тела от рода рабочего тела.

При использовании водорода в качестве рабочего тела мы можем достичь больших значений скоростей истечения (т.е. большего удельного импульса) и получить более безопасную систему с точки зрения хранения рабочего тела и эксплуатации двигательной установки. Кроме того при рассмотрении в качестве варианта нагрева рабочего тела в камере РД способа ВЧ нагрева следует учитывать тот факт, что для достижения наибольшего КПД процесса передачи энергии от ВЧ разряда к рабочему телу необходима полная или частичная ионизация, или активация последнего, что в случае аммиака представляет собой достаточно серьезную проблему.

Перечень условных обозначений, символов, единиц, сокращений и терминов

Обозначения	Индексы
а – скорость звука, м/с;	* - равновесный параметр;
В – индукция магнитного поля, Тл;	а – выходное сечение параметра;
F – сила, Н;	кр – критическое сечение сопла;
Iс – ток катушки, А;	к – сечение камеры сгорания
Ib – ток ионного пучка, А;	реактивного двигателя;
k – показатель адиабаты;	max – максимальный;
m – масса, кг;	min – минимальный;
- массовый расход, кг/с;	opt – оптимальный;
N –мощность, Вт;	б – бак;
n –концентрация частиц, м-1;	к – камера;
P – давление, Па;	0 – начальный;
T – температура, К;
U – напряжение, В;
W – скорость, м/с;
 - плотность, кг/м3;
P, R – тяга ракетного двигателя, Н;
 - тяговый КПД;
 - приращение по времени, с;
 - потенциал ионизации, эВ;
 - сечение ионизации, см2;
 - частота, 1/с;

Сокращения

АЭД – автоэмиссионный двигатель;

ВЧ – высокочастотный;

ИПД – импульсный плазменный двигатель;

КА – космический аппарат;

КПД – коэффициент полезного действия;

ПИД – плазменный ионный двигатель;

РД – ракетный двигатель;

РИД – радиочастотный ионный двигатель;

РМД - радиочастотный ионный двигатель с магнитным полем;

СПД – стационарный плазменный двигатель;

СПУ – стационарный плазменный ускоритель;

СХПРТ – система хранения и подачи рабочего тела;

ЭДС – электродвижущая сила;

ЭРД – электроракетный двигатель;

ЭТД – электротермический двигатель.

Список используемых источников информации

1. Безэлектродный разряд высокого давления. ЖТФ, №36, т.5, 1966г., с.913-919

2. Особенности развития импульсных СВЧ разрядов в различных газах. ЖТФ, №4, т.68, 1998г, с.33-36

3. Получение атомарного водорода в высокочастотном газовом разряде и масс-спектрометрическая диагностика процесса. ЖТФ, №5, т.67, 1997г., с.140-142

4. K.H. Groh, H.J. Letter. RIT 15 – a medium range radio-frequency ion thruster.

7