АДЫГЕЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК

Кафедра информатики и вычислительной техники

КУРСОВАЯ РАБОТА

"НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ КОНКУРЕНТНОГО РАВНОВЕСИЯ"

Майкоп, 2008

Оглавление

Введение 3

1. Экономическое равновесие. Содержательный аспект 4

2. Описание общей модели Вальраса 9

3. Модель Эрроу-Дебре. Существование конкурентного равновесия 20

4. Модель регулирования цен и устойчивость конкурентного равновесия 32

Рассмотренные задачи 39

Заключение 41

Список литературы 42

Введение

Существует различные системы моделирующие рынок, некоторые описывают его в статическом, некоторые в динамическом состоянии, но большинство из таких систем рассматривают рынок одного продавца и не рассматривают конкурентные рынки. А для того чтобы более подробно изучить поведение рынка при колебании спроса и предложения на ту или иную продукцию необходимо рассматривать системы, моделирующие рынок именно в условиях конкуренции.

В данной работе были рассмотрены некоторые аспекты экономического равновесия, а так же системы, моделирующие рынок в условиях конкурентной среды.

1. Экономическое равновесие. Содержательный аспект

Взаимодействие между складывающимися на рынке готовой продукции потребительским спросом и предложением фирм приводит к понятию равновесия. О равновесии можно говорить, как о характеристике состояния любой системы, на которую воздействуют различные стороны (в частности, только одна сторона), каждая со своими интересами. В таком общем смысле равновесие – это то состояние системы, которое устраивает всех заинтересованных в ее состоянии сторон, за неимением ничего лучшего.

Приведу несколько конкретных понятий.

1. Равновесие в задачах принятия решения со многими участниками. Предположим, что интересы участников (лиц, принимающих решения) не противоположны, но и не совпадают. Однако степень достижения своей цели каждым из них зависит как от его собственных решений, так и от действий всех остальных участников. Под равновесным состоянием данной системы понимается такая ситуация (совокупность выбранных решений), когда отклонение от этой ситуации разве что ухудшает положение уклониста (при условии, что остальные участники придерживаются этой ситуации). Равновесная ситуация не обеспечивает участникам «наилучшее достижение цели», но, если такая ситуация существует, то, в условиях отсутствия обмена информациями участникам ничего другого не остается, как придерживаться ее (дабы хуже не было). Это так называемое равновесие по Нэшу. Оно широко применяется в теории игр – разделе исследования операций, посвященном математическим моделям задач принятия решения в условиях конфликта и неопределенности.

2. Равновесные действия противоборствующих сторон. Такая ситуация предполагает наличие двух лиц, принимающих решения, с прямо противоположными интересами (например, две конкурирующие фирмы, выпускающие один и тот же товар, имеющие один и тот же рынок сбыта). Здесь каждая сторона принимает решение с учетом «закона подлости», т.е. выбирает лучшее из тех решений, которые «разрешены» ее противником. Равновесным является то состояние, одностороннее отклонение от которого невыгодно уклонисту. Такое равновесие называется седловой точкой и, если оно существует, то противники вынуждены ее придерживаться. Видно, что седловая точка является частным случаем равновесия по Нэшу.

3. Равновесие на основе угроз. Этот принцип применяется в задачах принятия решения с обменом информацией. Равновесным называется такое состояние системы, когда любое мотивированное предложение (угроза) одних участников, направленное на изменение данного состояния системы, встречает мотивированное возражение (контругрозу) со стороны других участников.

4. Равновесие в задаче потребителя наилучшее состояние потребителя описывается точками, в которых бюджетные линии касаются соответствующих кривых безразличия. Эти точки характеризуют спрос, во-первых, как платежеспособную потребность в товарах, во-вторых, как набор товаров, максимизирующий полезность потребителя. Отклоняясь от них в своем выборе, потребитель нарушил бы одно из условий «оптимальности». Поэтому данные точки и отражают равновесное состояние потребителя. Аналитически это состояние характеризуется равенством между отношением цен товаров и предельной нормой замещения.

5. Равновесие в задаче фирмы. Условия равновесия в задаче фирмы концептуально схожи с соотношениями, формируемыми в теории спроса. Цель фирмы – максимизация прибыли (или минимизация издержек) при ограниченных ресурсах (при фиксированном уровне выпуска). Набор затрат ресурсов, удовлетворяющих этим условиям, и отражает равновесное состояние производства. Реализация других объемов затрат может привести лишь к нарушению условий «оптимальности». Аналитически состояние равновесия фирмы выражается равенством между отношением цен на соответствующие факторы производства и готовый продукт и предельной нормой замещения.

Характерным свойством «равновесий» в приведенных примерах является их устойчивость против отклонения.

Чтобы понять присуще ли это свойство экономическому равновесию, рассмотрим рынок одного товара, относительно которого будем говорить о совокупном спросе потребительского сектора и о совокупном предложении производственного сектора.

Пусть цена товара фиксирована. Это положение соответствует условиям совершенной конкуренции, когда отдельные участники экономики не влияют на цену товара. Пусть имеет место равновесие: , где - совокупный спрос, - совокупное предложение, – цена товара, – доход потребительского сектора, - цены затрат. Формально это равновесие может быть нарушено либо по «воле» рынка, который распоряжается ценой товара, либо по воле покупателя (управляющего спросом, например, посредством изменения величины дохода) или производителя (управляющего предложением, например, посредством изменения объемов затрат). В первом случае будем говорить о ценовых причинах нарушения равновесия, во втором – о неценовых причинах.

Рассмотрим сначала неценовые причины (вызванные влиянием сезонности, моды, изменением экономической политики и т.д.). Предположим, что при неизменном предложении потребитель «сознательно» отклоняется от равновесия, увеличивая или уменьшая спрос:

a) , b) .

Если при фиксированном спросе от равновесия отклоняется производитель, то соответственно придем к одному из двух неравенств:

c) , d) .

В этих соотношениях случаи a) и c) приводят к дефициту, т.е., в конечном счете, к повышению цены, что выгодно производителю и невыгодно потребителю. Следовательно, в случаях a) и c) неценовые причины вызывают изменение равновесной цены. Случаи b) и d) приводят к излишкам, т.е., в конечном счете, к снижению цены, что выгодно потребителю и невыгодно производителю. Следовательно, в случаях b) и d) неценовые причины также вызывают изменение равновесной цены.

Исходя из таких рассуждений, можно было бы заключить, что потребителю выгодно отклонение от равновесия в сторону снижения спроса, а производителю – в сторону снижения предложения.

Как видно, по отношению к экономическому равновесию однозначно нельзя утверждать о его устойчивости против отклонения. Но зато эти рассуждения помогают обнаружить устойчивость другого характера – тенденцию экономического равновесия к устойчивости против колебания цены, какой бы причиной оно ни было вызвано. Поясним это положение.

Рис. 1. Устойчивость равновесия против колебания цен.

Будем исходить из того факта, что экономическое равновесие может быть нарушено как по ценовым, так и по неценовым причинам. Пусть на уровне цен имеет место равновесие (точки здесь заменяют прочие, в частности, неценовые, переменные). Допустим, что по какой-то неценовой причине повысился спрос до уровня . Как видно из рис. 1, спрос соответствует цене , так что

т.е. спрос стал больше предложения. Цене соответствуют две точки: и . Естественно поставить вопрос: может ли цена быть равновесной, иначе, может ли одна из этих двух точек быть равновесным состоянием? Обратимся к точке (относительно точки рассуждения зеркально аналогичны).

Для того чтобы точка оказалась равновесной, кривая спроса должна сместиться и пройти через эту точку. Формально это возможно, тогда, когда выполняется равенство . Содержательно, бюджет потребителя должен уменьшиться ровно на величину , и тогда бюджетная линия в пространстве товаров параллельно сместится от точки до точки . Такое изменение ситуации приведет к уменьшению дохода производителя , и оно вызвано двумя причинами: снижением цены и выпуска . При данных неизменных технологических условиях производителю нечего этому противопоставить, так как нежелание снизить цену своего товара или объема выпуска приведет к еще худшему результату. Таким образом, неценовые причины могут привести к переходу в новое состояние равновесия, и это свидетельствует о неустойчивости равновесия против неценовых возмущений в экономике.

Теперь разберём ценовую причину. Пусть цена товара упала до величины . Как видно из рис. 1, при этой цене спрос превышает предложение , что влечет повышение цены товара. Если предложение подтягивается до нового уровня спроса, т.е. до величины , то, согласно кривой предложения, цена должна повышаться до величины . Но такой цене соответствует спрос . Продолжая эти рассуждения, можно заметить, что цена последовательно приближается к равновесному значению , а спрос и предложение сходятся к общему (равновесному) значению . Здесь описана идея процедуры рыночного регулирования цены «невидимой рукой Адама Смита». По расположению вспомогательных линий на графике эту процедуру называют паутинообразной моделью регулирования цены товара. Аналогичную картину можно получить при исходном предположении о повышении цены над .

В результате можно сделать вывод о том, что экономическое равновесие устойчиво против ценовых возмущений.

2. Описание общей модели Вальраса

Исходными концепциями модели Вальраса являются:

• дезагрегированность участников рынка: рассматриваются отдельные потребители и отдельные производители;

• совершенность конкуренции;

• общность равновесия.

Последняя концепция означает рассмотрение равновесия по всем товарам сразу, а не по отдельным товарам. Следовательно, в модели Вальраса вводится понятие общего равновесия (т.е. равновесия по всем товарам).

Будем предполагать, что на рынке продаются и покупаются товары двух видов: готовые товары, являющиеся продуктом производства (товары конечного потребления) и производственные ресурсы (первичные факторы производства). Поэтому будем рассматривать «расширенное» пространство товаров , где n – число видов всех товаров. Компонентами вектора являются как выпуски, так и затраты (первичные факторы). Для различения их, затраты снабжают отрицательным знаком. Если есть вектор чистого выпуска, то все его компоненты, соответствующие затратам, будут равны нулю; если есть вектор только первичных факторов, то все его компоненты, соответствующие конечным продуктам, будут равны нулю.

Индексы (виды) товаров, как и раньше, будем обозначать буквой , индексы потребителей – буквой и индексы производителей – буквой .