178775 (Розрахунок собівартості мікропроцесорного пристрою на основі МК AT90S2313), страница 2

Якщо факторів два, то необхідно провести досліди при різних співвідношеннях цих факторів. Отриману функцію відгуку в 3х-мірному просторі (рис. 1) можна аналізувати, проводячи ряд перетинів з фіксованими значеннями одного з факторів (рис. 3). Вичленовування графіки перетинів можна апроксимувати сукупністю математичних виразів.

Рис. 3 - Переріз поверхні відгуку при фіксованих відгуках (а) і змінних (б, в)

При трьох і більше факторах завдання стає практично невирішеною. Якщо і буде знайдено рішення, то використовувати сукупність виразів досить важко, а часто і не реально.

Застосування математичного планування експерименту в наукових дослідженнях

У сучасній математичної теорії оптимального планування експерименту існує 2 основних розділи:

1. планування експерименту для вивчення механізмів складних процесів і властивостей багатокомпонентних систем.

2. планування експерименту для оптимізації технологічних процесів і властивостей багатокомпонентних систем.

Планування експерименту - це вибір числа дослідів та умов їх проведення необхідних і достатніх для вирішення поставленої задачі з необхідною точністю.

Експеримент, який ставиться для забезпечення оптимізації, називається екстремальним. Прикладами задач оптимізації є вибір оптимального складу багатокомпонентних сумішей, підвищення продуктивності діючої установки, підвищення якості продукції та зниження витрат на її отримання. Перш ніж планувати експеримент необхідно сформулювати мету дослідження. Від точного формулювання мети залежить успіх дослідження. Необхідно також упевнитися, що об'єкт дослідження відповідає запропонованим йому вимогам. У технологічному дослідженні метою дослідження при оптимізації процесу частіше за все є підвищення виходу продукту, поліпшення якості, зниження собівартості.

Експеримент може проводитися безпосередньо на об'єкті або на його моделі. Модель відрізняється від об'єкта не тільки масштабом, а іноді природою. Якщо модель досить точно описує об'єкт, то експеримент на об'єкті може бути перенесений на модель. Для опису поняття «об'єкт дослідження» можна використовувати уявлення про кібернетичної системи, яка носить назву чорний ящик.

Стрілки праворуч зображують чисельні характеристики цілей дослідження і називаються вихідними параметрами (y) або параметрами оптимізації.

Для проведення експерименту необхідно впливати на поведінку чорного ящика. Всі способи впливу позначаються через «x» і називаються вхідними параметрами або факторами. Кожен фактор може приймати в досвіді одне з декількох значень, і такі значення називаються рівнями. Фіксований набір рівнів та факторів визначає одне з можливих станів чорного ящика, одночасно вони є умовами проведення одного з можливих дослідів. Результати експерименту використовуються для отримання математичної моделі об'єкта дослідження. Використання для об'єкта всіх можливих дослідів призводить до абсурдно великим експериментів. У зв'язку з цим експерименти необхідно планувати.

Завданням планування є вибір необхідних для експерименту дослідів, методів математичної обробки їх результатів і прийняття рішень. Окремий випадок цього завдання - планування екстремального експерименту. Тобто експерименту поставленого з метою пошуку оптимальних умов функціонування об'єкта. Таким чином, планування екстремального експерименту - це вибір кількості та умов проведення дослідів, мінімально необхідних для відшукання оптимальних умов. При плануванні експерименту об'єкт дослідження повинен володіти обов'язковими властивостями:

1. керованим

2. результати експерименту повинні бути відтворено.

Експеримент називається відтворюваним, якщо при фіксованих умовах досвіду виходить один і той же вихід в межах заданої відносно невеликий помилки експерименту (2% -5%). Експеримент проводять при виборі деяких рівнів для всіх факторів, потім він повторюється через нерівні проміжки часу. І значення параметрів оптимізації порівнюються. Розкид цих параметрів характеризує відтворюваність результатів. Якщо він не перевищує наперед заданої величини, то об'єкт задовольняє вимогу відтворюваності результатів.

При плануванні експерименту активне втручання припускає процес і можливість вибору в кожному досвіді тих факторів, які становлять інтерес. Експериментальне дослідження впливу вхідних параметрів (факторів) на вихідні може проводитися методом пасивного або активного експерименту. Якщо експеримент зводиться до отримання результатів спостереження за поведінку системи при випадкових змінах вхідних параметрів, то він називається пасивним. Якщо ж при проведенні експерименту вхідні параметри змінюються по заздалегідь заданому плану, то такий експеримент називається активним. Об'єкт, на якому можливий активний експеримент, називається керованим. На практиці не існує абсолютно керованих об'єктів. На реальний об'єкт зазвичай діють як керований, так і некерований фактори. Некеровані фактори діють на відтворюваність експерименту. Якщо всі фактори некеровані, виникає задача встановлення зв'язку між параметром оптимізації і факторами за результатами спостережень або за результатами пасивного експерименту. Можлива також погана відтворюваність зміни факторів у часі.

1.2 Параметри оптимізації

Параметр оптимізації - це ознака, за якою ми хочемо оптимізувати процес. Він повинен бути кількісним, задаватися числом. Безліч значень, які може приймати параметр оптимізації, називається областю його визначення. Області визначення можуть бути безперервними і дискретними, обмеженими та необмеженими. Наприклад, вихід реакції - це параметр оптимізації з безперервною обмеженою областю визначення. Він може змінюватися в інтервалі від 0 до 100%. Кількість бракованих виробів, число кров'яних тілець у пробі крові - ось приклади параметрів з дискретної областю визначення, обмеженої знизу.

У залежності від об'єкта і мети дослідження параметри оптимізації можуть бути дуже різноманітними (рис. 1).

Прокоментуємо деякі елементи схеми. Економічні параметри оптимізації, такі, як прибуток, собівартість і рентабельність, зазвичай використовуються при дослідженні діючих промислових об'єктів, тоді як витрати на експеримент має сенс оцінювати в будь-яких дослідженнях, в тому числі і лабораторних. Якщо ціна дослідів однакова, витрати на експеримент »пропорційні числа дослідів, які необхідно поставити для вирішення даного завдання. Це значною мірою визначає вибір плану експерименту.

Серед техніко-економічних параметрів найбільше поширення має продуктивність. Такі параметри, як довговічність, надійність і стабільність, пов'язані з тривалими спостереженнями. Є певний досвід їх використання при вивченні дорогих відповідальних об'єктів, наприклад радіоелектронної апаратури.

Майже у всіх дослідженнях доводиться враховувати кількість та якість отриманого продукту. Як міру кількості продукту використовують вихід, наприклад, відсоток виходу готової продукції.

Показники якості надзвичайно різноманітні. У нашій схемі вони згруповані за видами властивостей. Характеристики кількості та якості продукту утворюють групу техніко-технологічних параметрів.

У групі «інші» згруповані різні параметри, які рідше зустрічаються, але не є менш важливими. Сюди потрапили статистичні параметри, що використовуються для поліпшення характеристик випадкових величин або випадкових функцій.

1.3 Вимоги до параметра оптимізації

Параметр оптимізації - це ознака, за якою ми хочемо оптимізувати процес. Він повинен бути кількісним, задаватися числом. Ми повинні вміти його вимірювати за будь-якої можливої комбінації обраних рівнів факторів. Безліч значень, які може приймати параметр оптимізації, будемо називати областю його визначення. Області визначення можуть бути безперервними і дискретними, обмеженими та необмеженими. Наприклад, вихід реакції - це параметр оптимізації з безперервною обмеженою областю визначення. Він може змінюватися в інтервалі від 0 до 100%. Кількість бракованих виробів, число зерен на шлиф сплаву, число кров'яних тілець у пробі крові - ось приклади параметрів з дискретної областю визначення, обмеженої знизу.

Вміти вимірювати параметр оптимізації - це означає мати у своєму розпорядженні відповідним приладом. У ряді випадків такого приладу може не існувати або він занадто дорогий. Якщо немає способу кількісного вимірювання результату, то доводиться скористатися прийомом, званим ранжування (рангових підходом). При цьому параметрами оптимізації присвоюються оцінки - ранги по заздалегідь вибраної шкалою: двухбалльной, п'ятибальною і т.д. Рангові параметр має дискретну обмежену область визначення. У простому випадку область містить два значення (так, ні, ти зробив добре, погано). Це може відповідати, наприклад, придатної продукції і браку.

Ранг - це кількісна оцінка параметра оптимізації, але вона носить умовний (суб'єктивний) характер. Ми ставимо у відповідність якісної ознакою деяке число - ранг. Для кожного фізично вимірюваного параметра оптимізації можна побудувати рангові аналог. Потреба в побудові такого аналога виникає, якщо наявні в розпорядженні дослідника чисельні характеристики неточні або невідомий спосіб побудови задовільних чисельних оцінок. За інших рівних умов завжди потрібно віддавати перевагу фізичній виміру, так як рангові підхід менш чутливий, і з його допомогою важко вивчати тонкі ефекти.

Приклад: Технолог розробив новий вид продукту. Вам необхідно оптимізувати цей процес.

Мета процесу - отримання смачного продукту, але таке формулювання мети ще не дає можливості приступити до оптимізації: необхідно вибрати кількісний критерій, що характеризує ступінь досягнення мети. Можна прийняти наступне рішення: дуже смачний продукт отримує позначку 5, просто смачний продукт - позначку 4 і т.д.

Чи можна після такого рішення переходити до оптимізації процесу? Нам важливо кількісно оцінити результат оптимізації. Чи вирішує відмітка це завдання? Звичайно, тому що, як ми домовилися, відмітка 5 відповідає дуже смачного продукту і т.д. Інша справа, що цей підхід, званий рангових, часто виявляється грубим, нечутливим. Але можливості такої кількісної оцінки результатів не повинна викликати сумнівів.

Наступна вимога: параметр оптимізації повинен виражатися одним числом. Наприклад: реєстрація показання приладу.

Ще одна вимога, пов'язане з кількісною природою параметра оптимізації, - однозначність у статистичному сенсі. Заданого набору значень факторів повинно відповідати одне з точністю до помилки експерименту значення параметра оптимізації. (Однак зворотне невірно: одному і тому ж значенню параметра можуть відповідати різні набори значень факторів.)

Для успішного досягнення мети дослідження необхідно, щоб параметр оптимізації дійсно оцінював ефективність функціонування системи в заздалегідь обраному сенсі. Ця вимога є головним, визначальним коректність постановки задачі.

Подання про ефективність не залишається постійним в ході дослідження. Воно змінюється в міру накопичення інформації і залежно від досягнутих результатів. Це призводить до послідовного підходу при виборі параметра оптимізації. Так, наприклад, на перших стадіях дослідження технологічних процесів як параметр оптимізації часто використовується вихід продукту. Проте надалі, коли можливість підвищення виходу вичерпана, нас починають цікавити такі параметри, як собівартість, чистота продукту і т.д.

Говорячи про оцінку ефективності функціонування системи, важливо пам'ятати, що мова йде про систему в цілому. Часто система складається з ряду підсистем, кожна з яких може оцінюватися своїм локальним параметром оптимізації.

Наступний вимога до параметра оптимізації - вимога універсальності або повноти. Під універсальністю параметра оптимізації розуміється його здатність всебічно характеризувати об'єкт. Зокрема, технологічні параметри оптимізації недостатньо універсальні: вони не враховують економіку. Універсальністю володіють, наприклад, узагальнені параметри оптимізації, які будуються як функції від декількох приватних параметрів.

Бажано, щоб параметр оптимізації мав фізичний зміст, був простим і легко обчислюваним.

Вимога фізичного змісту пов'язане з подальшою інтерпретацією результатів експерименту.

Таким чином, параметр оптимізації повинен бути:

- Ефективним з точки зору досягнення мети;

- Універсальним;

- Кількісним і виражатися одним числом;

- Статистично ефективним;

- Що мають фізичний зміст, простим і легко обчислюваним.

У тих випадках, коли виникають труднощі з кількісною оцінкою параметрів оптимізації, доводиться звертатися до рангових підходу. У ході дослідження можуть змінюватися апріорні уявлення про об'єкт дослідження, що призводить до послідовного підходу при виборі параметра оптимізації.

З багатьох параметрів, що характеризують об'єкт дослідження, тільки один, часто узагальнений, може служити параметром оптимізації. Решта розглядаються як обмеження.

1.4 Фактори оптимізації

Фактором називається вимірювана змінна величина, що приймає в деякий момент часу певне значення. Фактори відповідають способів впливу на об'єкт дослідження.

Так само, як і параметр оптимізації, кожен фактор має область визначення. Фактор вважають заданим, якщо разом з його назвою вказана область його визначення.

Під областю визначення розуміється сукупність всіх значень, які в принципі може приймати даний фактор.

Сукупність значень фактора, яка використовується в експерименті, є підмножиною з безлічі значень, що утворюють область визначення. Область визначення може бути безперервної і дискретної. Однак в основному, в задачах планування експерименту, використовуються дискретні області визначення. Так, для факторів з безперервною областю визначення, таких, як температура, час, кількість речовини тощо, завжди вибираються дискретні безлічі рівнів.

У практичних завданнях області визначення чинників, як правило, обмежені. Обмеження можуть носити принциповий або технічний характер.

Фактори класифікують залежно від того, чи є фактор змінною величиною, яку можна оцінювати кількісно: вимірювати, зважувати, титрувати і т.п., або ж він - деяка змінна, що характеризується якісними властивостями.