Шахназаров Г.А. - Исследование динамических особенностей нелинейных систем автоматического регулирования

Министерство образования Российской Федерации

Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана

Факультет “Информатика и системы управления”

Кафедра " Системы автоматического управления " (ИУ1)

Методические указания

к выполнению лабораторно-практической работы

по дисциплине “Основы теории управления” на тему:

" Исследование динамических особенностей нелинейных систем

автоматического регулирования "

Автор

доцент кафедры ИУ1 Шахназаров Г.А

2003 год

Цель лабораторной работы состоит в освоении теоретических основ и приобретении навыков практического применения методов исследования и проектирования нелинейных систем автоматического регулирования.

Нелинейные системы автоматического регулирования, в отличие от линейных систем, обладают рядом динамических особенностей, к которым можно отнести:

- зависимость свойств их устойчивости от значений начальных условий, уровней входных воздействий;

- возможность возникновения устойчивых автоколебательных режимов;

- возможность возникновения скользящих режимов;

- и другие особенности.

Предлагаемые и осваиваемые в процессе выполнения лабораторно-практической работы методологии исследования динамических особенностей и проектирования нелинейных систем базируются на использовании метода фазовой плоскости исследования нелинейных систем второго порядка, а также метода гармонического баланса, в основе которого лежит идея гармонической линеаризации нелинейностей статического типа.

Предлагаемые к изучению методы исследования нелинейных динамических систем, хотя и являются по своей сути графо-аналитическими, тем не менее наиболее эффективно реализуются с применением современных компьютерных технологий, базирующихся на использовании персональных средств вычислительной техники и программных инструментальных комплексов.

Необходимое оборудование и программное обеспечение:

Вычислительный комплекс на базе персональной ЭВМ класса IBM PC со следующими характеристиками:

- процессор класса Pentium III или аналогичный;

- тактовая частота – не ниже 400 МГц;

- оперативная память – не менее 128 МБ;

- свободное дисковое пространство – не менее 1 ГБ;

- Mouse;

- монитор с разрешением не ниже 640x800;

- устройство вывода на печать (Принтер лазерного типа).

Программное обеспечение:

- Инструментальная программная система “Matlab”;

- Инструментальная программная система “Matlab - Simulink” (МВТУ);

- Библиотека инструментальных программных средств “Matlab - Control Toolbox”;

- Инструментальная программная система “Mathcad”;

- Текстовый редактор “Word”.

Динамические особенности нелинейных систем

автоматического управления.

Н елинейные системы – это динамические системы, которые описываются математическими моделями в форме нелинейных дифференциальных или алгебраических уравнений, общий вид которых может быть представлен следующим образом:

Рис.1 Структурная блок-схема

нелинейной системы

; y_O ;

где: u(t), y(t) – входное воздействие и процесс на выходе системы;

y_O – вектор начальных условий.

Динамические свойства нелинейных систем автоматического управления имеют существенные отличия от динамических свойств линейных систем. К основным из этих отличий можно отнести:

- зависимость динамических свойств системы от уровней входных воздействий, от значений начальных условий, от характера изменения входных воздействий и выходных сигналов, и.т.д.;

- устойчивость или неустойчивость систем в малом, в большом, в целом;

- возможность возникновения в контурах системы устойчивых периодических движений, или, так называемых, автоколебаний;

- возможность возникновения в контурах системы особых, так называемых “скользящих” режимов;

- другие динамические особенности.

Указанные выше особенности нелинейных систем объясняют тот факт, что общих, регуляторных методов их исследования и проектирования нет, существуют лишь отдельные методы, применимые только для отдельных, частных классов нелинейных систем. Таким образом, в общем случае процесс динамического проектирования и исследования нелинейных систем представляет сложную проблему.

К методам, ориентированным на решение задач исследования и проектирования отдельных, частных классов нелинейных систем можно отнести следующие:

- метод фазовой плоскости ;

- метод точечных преобразований;

- метод гармонической линеаризации;

- другие методы.

Рассмотрим теоретические основы и прикладные аспекты, связанные с методологией применения этих методов более подробно.

Исследование нелинейных систем методом фазовой плоскости.

Метод фазовой плоскости применим для нелинейных систем, представимых в виде совокупности нелинейной части, с нелинейностью статического типа, и линейной динамической части, которая описывается системой дифференциальных уравнений второго порядка.

Р ис. 2 Представимость блок-схемы нелинейной системы для применения метода фазовой плоскости

Математическая модель системы:

, или исключая время t :

Решая эту систему нелинейных дифференциальных уравнений можно найти зависимость x₂(x₁, C₁ ) в явной или неявной, параметрической форме

,

которая представляет собой уравнения семейства фазовых траекторий.

Построив множество фазовых траекторий для различных начальных условий можно построить так называемый фазовый портрет системы, полностью отражающий возможные особые движения нелинейной динамической системы.

На основе анализа фазового портрета нелинейной системы можно делать выводы о ее устойчивости, о наличии или отсутствии автоколебательных, скользящих режимов, о монотонном или колебательном характере переходных процессов, о параметрах статических режимов, о точности регулирования, и.т.д..

Р

a) б) в)

г) д)

ис. 3 Фазовые траектории и переходные процессы в нелинейных системах.

Фазовые траектории, соответствующие нелинейным системам с различными динамическими особенностями, представлены на рисунках 3а,б,в,г,д.

На рисунке 3а изображены: фазовая траектория и соответствующий ей переходной процесс, которые показывают, что нелинейная система устойчива “в большом”, а также на то, что в системе существуют устойчивые автоколебания.

На рисунке 3б изображены: фазовая траектория и соответствующий ей переходной процесс, которые показывают, что нелинейная система неустойчива “в малом”, а также на то, что в системе существуют устойчивые автоколебания.

На рисунке 3в изображены: фазовая траектория и соответствующий ей переходной процесс, которые показывают, что нелинейная система устойчива “в целом”, а также на то, что в системе существует не точка, а отрезок равновесия, вследствие чего установившаяся ошибка регулирования e_УСТ может принимать различные, зависящие от начальных условий значения.

На рисунке 3г изображены: фазовая траектория и соответствующий ей переходной процесс, которые показывают, что нелинейная динамическая система неустойчива как в “малом”, так и в “большом”, то есть неустойчива “ в целом”.

На рисунке 3д изображены: фазовая траектория и соответствующий ей переходной процесс, которые показывают, что нелинейная система устойчива в “целом”, а также на то, что в системе возможны скользящие режимы.

Проведем исследования методом цифрового моделирования с целью выявления динамических особенностей нелинейных систем, а также с целью оценки влияния на динамическое поведение системы структуры и параметров нелинейных регуляторов.

Задание на выполнение практической части лабораторной работы.

1
. В среде инструментальной программной системы Matlab-Simulink, используя редактор графического ввода моделей ввести модель нелинейной релейной системы, структурная схема которой представлена на рисунке 4:

Рис. 4 Структурная схема нелинейной релейной системы.

1. Исследовать влияние на динамические свойства нелинейной системы динамических свойств ее линейной части. Приинять следующие значения параметров релейного закона регулирования:

b = 0.4 ; c = 2; m = 1; Ko = 0 .

Кл = 1, 10, 20; T = 0.1, 0.5, 1.0 [с] .

2. Исследовать влияние на характеристики статической точности и динамические свойства нелинейной системы величины зоны нечувствительности релейного закона регулирования со следующей структурой и параметрами(Кл = 10, T = 0.5с ):

b = 0, 0.2, 0.4, 0.6 ; c = 2; m = 1; Ko = 0 .

3. Исследовать влияние на динамические свойства нелинейной системы параметра,

определяющего величину гистерезиса в релейном законе регулирования со следующей структурой и параметрами ( Кл = 10, T = 0.5 с ):

b = 0.4 ; c = 2; m = 1, 0.75, 0.5, 0.25; Ko = 0 .

4. Исследовать влияние на динамические свойства нелинейной системы параметра, определяющего величину глубину обратной связи по скорости изменения регулируемой переменной и зоны нечувствительности в релейном законе регулирования со следующей структурой и параметрами ( Кл = 10, T = 0.5 с ):

b =0, 0.2, 0.4 ; c = 2; m = 1; Ko = 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.

5. Провести аналогичное исследование (пункты 2 - 4) для нелинейной релейной системы с передаточной функцией линейной части системы:

Сопоставить полученные в ходе исследований результаты и сделать обобщающие выводы.

Исследование нелинейных систем методом гармонического баланса.

Метод гармонического баланса позволяет выявить возможность возникновения в нелинейных системах автоколебательных режимов и, если они возможны, то получить оценки их параметров: частоты w_АК и амплитуды а_АК автоколебаний.

Рассмотри основы этого метода более подробно.

Теоретические основы метода гармонического баланса.

Метод гармонического баланса используется для выявления возможных автоколебательных режимов в нелинейных системах и получения оценок параметров автоколебаний.