Гидравлика(веб), страница 11
Описание файла
Документ из архива "Гидравлика(веб)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "механика жидкости и газа (мжг или гидравлика)" из , которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "механика жидкости и газа (мжг или гидравлика)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Гидравлика(веб)"
Текст 11 страницы из документа "Гидравлика(веб)"
Проведем плоскость сравнения 2-2 через центр сжатого сечения струи.
Уравнение Д. Бернулли применить к сечению отверстия нельзя, так как струйки в последнем сходятся под большими углами, и движение жидкости в нем не плавно изменяющееся.
Напишем уравнение Д. Бернулли для сечений 1-1 и 2-2
где – скорость подхода жидкости к отверстию в резервуаре; – средняя скорость течения в сжатом сечении; – коэффициент местного сопротивления при истечении через отверстие.
Перенесем наружное давление в левую часть и обозначим величину
Эта величина называется напором истечения.
В правой части уравнения (124) вынесем за скобки . Тогда уравнение Д. Бернулли сведется к
откуда
Обозначим величину
Величину называют коэффициентом скорости.
С учетом введенного обозначения
Так как коэффициент Кориолиса , а коэффициент местных потерь напора в отверстии , то . По опытным данным , а . Отсюда
Для идеальной жидкости и . Тогда
Это уравнение называется формулой Торичелли. Оно показывает, что скорость в начале вытекающей струи равна скорости свободного падения тела, упавшего с высоты .
Когда поперечное сечение резервуара много больше площади живого сечения отверстия, а скорость жидкости в резервуаре незначительна (к примеру, меньше 0,1 м/сек), то скоростным напором можно пренебречь. В случае, когда давления снаружи и в резервуаре одинаковы , то весь напор истечения сводится к геометрическому напору, т. е. . Это бывает обычно при расчете истечения из открытых резервуаров в атмосферу.
Расход жидкости определится как произведение скорости истечения на площадь сжатого сечения струи
где – коэффициент сжатия струи, равный отношению площади сжатого сечения к площади отверстия .
Величину обозначают через и называют коэффициентом расхода.
Таким образом, расход жидкости, вытекающей через отверстие, определяют по формуле
При точных измерениях размеров сжатого сечения струи установлено, что при совершенном сжатии струи . В этом случае . В общем же случае коэффициент расхода зависит от условий сжатия.
При истечении не в газовую среду, а в смежный резервуар с той же жидкостью (что принято называть истечением «под уровень»), т. е. когда отверстие затоплено с обеих сторон, в качестве геометрического напора Н принимают разность уровней жидкости в резервуарах. Числовые значения коэффициентов , и остаются при этом практически теми же.
В случае круглого отверстия, расположенного на значительном расстоянии от стенок, струя сжимается со всех сторон одинаково, и в сжатом сечении имеет также форму круга; при этом сжатое сечение находится от кромок отверстия на расстоянии около половины диаметра отверстия – . Величина коэффициента сжатия зависит от относительных размеров отверстия и от положения его относительно стенок резервуара и поверхности жидкости.
В зависимости от расположения отверстия различают следующие виды сжатия (рис. 40):
1) полное сжатие со всех сторон (отверстия 1 и 2);
2 ) неполное, когда сжатия нет с одной или нескольких сторон (отверстия 3, 4 и 5).
Полное сжатие подразделяют на:
а) совершенное, когда и (отверстие 1);
б) несовершенное, когда и (отверстие 2).
Форма сечения струи жидкости при истечении претерпевает изменения.
Эти изменения называются инверсией. Инверсия происходит вследствие того, что скорости подхода к отверстию в разных точках его периметра различны и вследствие сил поверхностного натяжения. На рис. 41 показано изменение формы струи при истечении через квадратное отверстие по мере удаления от резервуара.
При несовершенном сжатии коэффициент расхода вычисляют по формулам:
д ля круглых отверстий
для прямоугольных отверстий
где – значение коэффициента расхода при совершенном сжатии; и – поправочные коэффициенты, зависящие от отношения площади сечения отверстий к площади сечения сосуда . Значения этих коэффициентов принимают по таблице:
Значение величин и при несовершенном сжатии
0,10 | 0,20 | 0,30 | 0,40 | 0,50 | 0,60 | 0,70 | 0,80 | 0,90 | 1,00 | |
0,014 | 0,034 | 0,059 | 0,092 | 0,134 | 0,189 | 0,26 | 0,351 | 0,471 | 0,631 | |
0,019 | 0,042 | 0,071 | 0,107 | 0,152 | 0,208 | 0,278 | 0,365 | 0,473 | 0,608 |
При неполном сжатии коэффициент расхода вычисляют по уравнениям:
для круглых отверстий
для прямоугольных отверстий
где – коэффициент расхода при полном сжатии; – часть периметра, на котором нет сжатия; Р – полный периметр отверстия.
При расчете больших отверстий значения коэффициентов расхода, рекомендованных Н. Н. Павловским, приведены в таблице:
Значения коэффициентов расхода для больших отверстий
Виды отверстий и характер сжатия струи | |
Большие отверстия с несовершенным, но всесторонним сжатием | 0,70 |
Большие отверстия с умеренным боковым сжатием, без сжатия по дну | 0,80 |
Средние отверстия (шириной до 2 м) с весьма слабым боковым сжатием, без сжатия по дну ………. | 0,90 |
Большие отверстия (шириной 5-6 м) с весьма слабым боковым сжатием, без сжатия по дну ………… | 0,95 |
3.3 Истечение жидкости через отверстия в тонкой стенке при переменном уровне
Истечение жидкости при переменном уровне встречается пр;: опорожнении и наполнении резервуаров, цистерн, шлюзовых камер, бассейнов и других емкостей. Обычно в этом случае необходимо определить время опорожнения или наполнения емкости.
Рассмотрим случай опорожнения резервуара через донное отверстие в атмосферу (рис. 42). Пусть резервуар призматического сечения и имеет площадь . Очевидно, движение жидкости будет неустановившимся, так как уровень е течением времени опускается, что вызывает постоянное уменьшение расхода.
В ыберем какой-то момент времени, в который уровень жидкости в резервуаре будет у. За бесконечно малый промежуток времени dt уровень жидкости уменьшится на величину dy (за этот промежуток времени движение можно считать установившимся). За что время вытечет объем жидкости, равный
или
Выражая тот же объем жидкости через размеры резервуара, имеем
Знак минус поставлен потому, что dy величина отрицательная (снижение уровня), а объем должен быть величиной положительной.
Приравнивая правые части уравнений (136) и (137), получим
откуда
Интегрируя полученное выражение, найдем время истечения
или, вынося постоянные величины за знак интеграла,
Итак, время понижения уровня от до
Время полного опорожнения, т. е. если равно
Рассмотрим случай истечения под уровень (рис. 43). Пусть разность уравнений жидкости в резервуарах равна у, площади поперечного сечения резервуаров соответственно и .
О пределим время выравнивания уровней при истечении жидкости через отверстие в тонкой стенке. За бесконечно малый промежуток времени из первого резервуара вытечет объем жидкости
во втором резервуаре прибудет тот же объем, равный
в то же время
Из чертежа имеем
или
Подставим значение в уравнение (г)
откуда
Подставим значение из выражения (д) в уравнение (а)
и приравняем правые части полученного уравнения и уравнения (в)
Разделим переменные и интегрируем
и