101912 (Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка), страница 3
Описание файла
Документ из архива "Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "менеджмент" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "менеджмент" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "101912"
Текст 3 страницы из документа "101912"
=(12*1204,5-175,2*78)/(12*650-78*78)=-0,459
Расчет параметров параболического тренда t = а0 + а1t + a2t2 по исходным данным методом МНК.
t | y | t2 | yt | t4 | yt2 | t3 |
1 | 11,9 | 1 | 11,9 | 1 | 11,9 | 1 |
2 | 12,6 | 4 | 25,2 | 16 | 50,4 | 8 |
3 | 12,2 | 9 | 36,6 | 81 | 109,8 | 27 |
4 | 13,9 | 16 | 55,6 | 256 | 222,4 | 64 |
5 | 14,3 | 25 | 71,5 | 625 | 357,5 | 125 |
6 | 14,6 | 36 | 87,6 | 1296 | 525,6 | 216 |
7 | 15,3 | 49 | 107,1 | 2401 | 749,7 | 343 |
8 | 14,4 | 64 | 115,2 | 4096 | 921,6 | 512 |
9 | 15,8 | 81 | 142,2 | 6561 | 1279,8 | 729 |
10 | 16,7 | 100 | 167 | 10000 | 1670 | 1000 |
11 | 17,4 | 121 | 191,4 | 14641 | 2105,4 | 1331 |
12 | 16,1 | 144 | 193,2 | 20736 | 2318,4 | 1728 |
78 | 175,2 | 650 | 1204,5 | 60710 | 10322,5 | 6084 |
Для нахождения параметров строится система нормальных уравнений.
n a0 + a1t + a2t2 = y;
a0t + a1t2 + a2t3 = yt;
a0t2 + a1t3 + a2t4 = yt2.
а0 = | y t2 t4 + t t3 yt2 + yt t3 t2 – t yt t4 – t3 t3 y – t2 t2 yt2 | . |
n t2 t4 + t t3 t2 + t t3 t2 – t2 t2 t2 – t3 t3 n – t t t4 |
а0 = | 175,2 650 60710 + 78 6084 10322,5 + 1204,5 6084 650 – 78 1204,5 60710 – |
12 650 60710 + 78 6084 650 + 78 6084 650 – 650 650 650 – |
– 6084 6084 175,2 – 650 650 10322,5 | = 11,12. |
– 6084 6084 12 – 78 78 60710 |
а1 = | n yt t4 + t yt2 t2 + y t3 t2 – t2 yt t2 – yt2 t3 n – y t t4 | . |
n t2 t4 + t t3 t2 + t t3 t2 – t2 t2 t2 – t3 t3 n – t t t4 |
а1 = | 12 1204,5 60710 + 78 10322,5 650 + 175,2 6084 650 – 650 1204,5 650 – |
12 650 60710 + 78 6084 650 + 78 6084 650 – 650 650 650 – |
– 10322,5 6084 12 – 175,2 78 60710 | = 0,67. |
– 6084 6084 12 – 78 78 60710 |
а2 = | n t2 yt2 + t t3 y + t yt t2 – y t2 t2 – yt t3 n – t t yt2 | . |
n t2 t4 + t t3 t2 + t t3 t2 – t2 t2 t2 – t3 t3 n – t t t4 |
а2 = | 12 650 10322,5 + 78 6084 175,2 + 78 1204,5 650 – 175,2 650 650 – |
12 650 60710 + 78 6084 650 + 78 6084 650 – 650 650 650 – |
– 1204,5 6084 12 – 78 78 10322,5 | = -0,016. |
– 6084 6084 12 – 78 78 60710 |
Таким образом, параболический тренд имеет следующий вид:
t = 11,12 + 0,67 t - 0,016 t2.
Рис. 4. Еженедельный оборот магазина «Ткани для дома» (исходный ряд, линейный и параболический тренд)
Проведем оценку аппроксимации линейного тренда и выбранной параболической трендовой модели с помощью критерия наименьшей суммы квадратов отклонений, который имеет следующий вид:
S = | (yt – )2 | min |
n – m |
где n – количество уровней ряда; m – число параметров трендовой модели.
t | yt | Линейный | Параболический | |||||
t | (yt – t)2 | t | (yt – t)2 | |||||
1 | 11,9 | 12,21 | 0,0961 | 11,774 | 0,015876 | |||
2 | 12,6 | 12,62 | 0,0004 | 12,396 | 0,041616 | |||
3 | 12,2 | 13,03 | 0,6889 | 12,986 | 0,617796 | |||
4 | 13,9 | 13,44 | 0,2116 | 13,544 | 0,126736 | |||
5 | 14,3 | 13,85 | 0,2025 | 14,07 | 0,0529 | |||
6 | 14,6 | 14,26 | 0,1156 | 14,564 | 0,001296 | |||
7 | 15,3 | 14,67 | 0,3969 | 15,026 | 0,075076 | |||
8 | 14,4 | 15,08 | 0,4624 | 15,456 | 1,115136 | |||
9 | 15,8 | 15,49 | 0,0961 | 15,854 | 0,002916 | |||
10 | 16,7 | 15,9 | 0,64 | 16,22 | 0,2304 | |||
11 | 17,4 | 16,31 | 1,1881 | 16,554 | 0,715716 | |||
12 | 16,1 | 16,72 | 0,3844 | 16,856 | 0,571536 | |||
- | - | 173,58 | 4,483 | 175,3 | 3,567 |
Для линейного тренда
S = | 4,483 | = 0,4483. |
12 – 2 |
Для параболического тренда
S = | 3,567 | = 0,396. |
12 – 3 |
0,4483 > 0,396; параболическая модель наилучшим образом аппроксимирует исходный временной ряд.
5)
t | yt |
| et | Pt | et2 | (et – t) 2 | (et – et-1) 2 |
1 | 11,9 | 12,21 | -0,31 | – | 0,0961 | 0,198025 | – |
2 | 12,6 | 12,62 | -0,02 | 1 | 0,0004 | 0,024025 | 0,166 |
3 | 12,2 | 13,03 | -0,83 | 1 | 0,6889 | 0,931225 | 0,107 |
4 | 13,9 | 13,44 | 0,46 | 1 | 0,2116 | 0,105625 | 0,200 |
5 | 14,3 | 13,85 | 0,45 | 0 | 0,2025 | 0,099225 | 0,870 |
6 | 14,6 | 14,26 | 0,34 | 1 | 0,1156 | 0,042025 | 0,045 |
7 | 15,3 | 14,67 | 0,63 | 1 | 0,3969 | 0,245025 | 0,000 |
8 | 14,4 | 15,08 | -0,68 | 1 | 0,4624 | 0,664225 | 0,529 |
9 | 15,8 | 15,49 | 0,31 | 0 | 0,0961 | 0,030625 | 0,306 |
10 | 16,7 | 15,9 | 0,8 | 0 | 0,64 | 0,442225 | 0,111 |
11 | 17,4 | 16,31 | 1,09 | 1 | 1,1881 | 0,912025 | 1,182 |
12 | 16,1 | 16,72 | -0,62 | – | 0,3844 | 0,570025 | 0,352 |
175,2 | 173,58 | 1,62 | 7 | 4,483 | 4,2643 | 3,868 |
Найдем величины случайных отклонений для исходного ряда по формуле: et = yt – t.