101912 (614679), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Построим график ряда отклонений et (рис. 5).
t
Рис. 5. График ряда отклонений et
Из графика видно, что в ряде отклонений et отсутствует тенденция.
Оценим адекватность выбранной трендовой модели (параболы) исходному ряду на основе анализа ряда отклонений et.
1) Колебание величины et носит случайный характер. Выполнение этого условия означает, что величина et не содержит элементов тренда. Проверим это условие с помощью критерия поворотных точек. Точка считается поворотной, если выполняется одно из следующих условий:
et-1 < et > et+1
et-1 > et < et+1
Обозначим поворотные точки как Рt = 1. В противном случае Pt = 0. Найдем сумму всех поворотных точек P = Pt.
Выдвинем нулевую гипотезу – Н0: колебание величины et носит случайный характер. Для проверки нулевой гипотезы рассчитаем математическое ожидание и дисперсию поворотных точек.
| М(Р) = | 2 (n – 2) | = | 2 (12 – 2) | = 6,667. |
| 3 | 3 |
| D(Р) = | 16 n – 29 | = | 16 12 – 29 | = 1,811. |
| 90 | 90 |
При вероятности 0,95 (95%) коэффициент доверия td = 1,96.
Если расчетное значение числа поворотных точек попадает в интервал
(М(Р) – td 
) < P < (М(Р) + td ), то с выбранной вероятностью можно утверждать, что колебания величины et носит случайный характер.
(6,667 – 1,96 
) < 7 < (6,667 + 1,96 )
4,029 < 7 < 9.305
Таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что колебания величины et носит случайный характер.
2) Распределение величины etсоответствует нормальному распределению. Для этого используем RS-критерий.
S
= 
=
= 0,706
| RSр = | emax – emin | = | 1.09– (- 0,83) | = 2,777. |
| S | 0,706 |
Определим табличное значение RS-критерия по таблице «Значения RS-критерия для n от 10 до 30» (Приложение 3).
| RS12Н = 2,67 + 2 | 3,18 – 2,67 | = 2,772 |
| 20 – 10 |
| RS12В = 3,85 + 2 | 4,49 – 3,85 | = 3,978 |
| 20 – 10 |
Выдвинем нулевую гипотезу: величина et соответствует нормальному распределению. Для этого должно выполняться условие: RS12Н < RSр < RS12В.
Поскольку это условие выполняется (2,772 < 2,777 < 3,978), то с вероятность 0,95 (95%) можно утверждать, что распределение величины et соответствует нормальному распределению.
3) Математическое ожидание величины et равно нулю. Для проверки этого условия выдвинем нулевую гипотезу – Н0: М(et) = 0, после чего определим расчетное значение величины tр:
| tр = | | |
| Se |
– 0
, где 
– средняя арифметическая простая величины et; Se – среднее квадратическое отклонение величины et.
| | et | = | 1.62 | = 0,135 |
| n | 12 |
Se= 
=
= 0,623
| tр = | 0,135 – 0 | |
| 0,623 |
= 0,75.Найдем табличное значение tт (Приложение 1) по распределению Стьюдента при доверительной вероятности = 1 – а = 1 – 0,05 = 0,95 и числе степеней свободы К = n – 1 = 12 – 1 = 11. В данном случае tт = 2,201.
Сопоставим табличное и расчетное значения. Если th < tт, то нулевая гипотеза принимается, и наоборот.
0,75 < 2,201, с вероятностью 0,95 (95%) принимается нулевая гипотеза, т.е. М(et) = 0.
4) Независимость членов ряда между собой (проверка временного ряда на отсутствие автокорреляции). Для проверки данного условия используется критерий Дарбина – Уотсона, расчетное значение которого определяется следующим образом:
| dр = | (et – et-1) 2 | = | 8,4451 | = 1,88. |
| et2 | 4,483 |
dр = 4 – 1,88 = 2,12.
По таблице «Распределение критерия Дарбина – Уотсона» для положительной автокорреляции (для 5% уровня значимости)» находим табличное значение dт. При n = 12 и V = 1 нижнее и верхнее значения распределения будут соответственно равны d1 = 1,08 и d2 = 1,36.
Сравним расчетное и табличное значения: dр > d2 (2,12 > 1,36). Таким образом, с вероятностью 95% можно говорить об отсутствии в ряде автокорреляции.
6). Рассчитаем точечную прогнозную оценку с периодом упреждения = 1 для линейного тренда (
t = 11,614+ 0,459 t):
(n+) = а0 + а1 (n+);
(12+1) = 11,614+ 0,459 (12 + 1) = 17,581.
Интервальный прогноз для линейного тренда:
(n+) = (n+) + tт S 
,
где n – число уровней ряда в периоде основания прогноза; - период упреждения прогноза; tт – табличное значение по Стьюденту с уровнем значимости (а) и числом степеней свободы (К = n - 2); S – стандартная ошибка тренда.
tт = К; (n+) = (n+) + S К.
При = 1 и n = 12 по таблице «Значение К для оценки доверительных интервалов прогноза при вероятности = 0,9 (линейный тренд)» (Приложение 6) К = 2,1274.
S = 
=
= 0,67.
Интервальный прогноз для линейного тренда
(12+1) = 17,581 + 0,67 2,1274=19,0064
(12+1) = 17,581 - 0,67 2,1274=16,1556
16,1556 < 13 < 19,0064, т.е. с вероятностью 0,9 (90%) можно утверждать, что на 13-ый день оборот магазина «Ткани для дома» составит от 16,1556 до 19,0064 д.е.
t = 11,12 + 0,67 t - 0,016 t2.
Рассчитаем точечную прогнозную оценку с периодом упреждения = 1 для параболического тренда ( t = 11,12 + 0,67 t - 0,016 t2):
(n+) = а0 + а1 (n+) + а2 (n+)2;
13 = 11,12 + 0,67 13 - 0,016 132 = 17,126.
Интервальный прогноз для нелинейного (параболического) тренда:
(n+) = (n+) + S К.
При = 1 и n = 12 по таблице «Значение К для оценки доверительных интервалов прогноза при вероятности = 0,9 (параболический тренд)» (Приложение 7) К = 2,636.
S = =
= 0,63.
Интервальный прогноз для нелинейного (параболического) тренда
13 = 17,126 + 0,63 2,636=18,7867
13 = 17,126 - 0,63 2,636=15,4653
15,4653 < 13 < 18,7867, т.е. с вероятностью 0,9 (90%) можно утверждать, что на 13-ый день оборот магазина «Ткани для дома» составит от 15,4653 до 18,7867 д.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
