101912 (614679), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

2). а) Метод Фостера – Стюарта

Выдвинем нулевую гипотезу: во временном ряде (данные графы 2) нет тенденции среднего уровня и нет тенденции дисперсии. Для проверки выдвинутой нулевой гипотезы необходимо рассчитать по формулам и значения t₁ и t₂. Но для этого надо знать значения μ, σ₁, σ₂ . В приложении 1 приведены данные для n=10 и для n=15, а нам надо найти данные для n=12.

Для нахождения данных при n=12 используем принцип интерполяции, предположив, что эти данные в интервале от n=10 до n=15 изменяются линейно, т.е. равномерно. Поэтому нам нужно к значениям данных при n=10 прибавить их изменения за два (2=12–10) шага и получить искомые данных.

Найдем μ для n=12 следующим образом. Значение μ для n=10, согласно приложению 1, равно 3,858. Увеличение μ при изменении n на 2 шага найдем следующим образом

.

Отсюда μ(12)=μ(10)+Δμ=3,858+0,311=4,169. Аналогичным образом найдем значения для σ₁(12)=1,381 и для σ₂(12)=2,040. По формулам (2.7) найдем значения t₁ и t₂

= (8 – 4,169)/1,381 = 3,326; = (8-0)/2,040 = 3,92

Случайные величины t₁ и t₂ имеют распределение Стьюдента с числом степеней свободы К = n – 1 = 12 – 1 = 11 и уровнем значимости a, который может принимать значения 0,01; 0,05 и т.д. Примем уровень значимости (вероятность, с которой исследователь может ошибиться), равный 0,05 (5%). На основе выбранного уровня значимости а = 0,05 рассчитаем доверительную вероятность: = 1 – а = 1 – 0,05 = 0,95.

По числу степеней свободы К = 11 и величине доверительной вероятности = 0,95 по таблице «Значение t-критерия Стьюдента» (Приложение 1)определим табличное значение случайной величины (t): t = 2,201.

Расчетные значения t₁ и t₂ сопоставим с табличным t.

Если сопоставить расчетные значения t₁ и t₂ с табличным t, то может возникнуть четыре ситуации.

1) |t₁| > |t|.

Данный вариант означает, что нулевая гипотеза об отсутствии в ряде тенденции отвергается и с вероятностью во временном ряде имеет место тенденция дисперсии.

2) |t₁| < |t|.

Данный вариант означает, что нулевая гипотеза об отсутствии в ряде тенденции принимается и с вероятностью во временном ряде нет тенденции дисперсии.

3) |t₂| > |t|.

Данный вариант означает, что нулевая гипотеза об отсутствии в ряде тенденции отвергается и с вероятностью во временном ряде имеет место тенденция в среднем.

4) |t₂| < |t|.

Данный вариант означает, что нулевая гипотеза об отсутствии в ряде тенденции принимается и с вероятностью во временном ряде нет тенденции в среднем.

1) 3,326 > 2,201; 3,92 > 2,201 нулевая гипотеза об отсутствии в ряде тенденции отвергается и с вероятностью = 0,95 можно говорить, что во временном ряде имеет место тенденция дисперсии

б) Метод коэффициента Кенделла

Определим расчетное значение коэффициента Кендэла (_р):

где n – количество уровней во временном ряде.

Коэффициент Кендэла является случайной величиной, соответствует нормальному распределению и изменяется от -1 до +1. Теоретическими характеристиками коэффициента Кендэла являются математическое ожидание, которое равно нулю (М = 0) и дисперсия, рассчитываемая по формуле:

Если сопоставить расчетное и теоретическое значение коэффициента Кендэла, то может возникнуть три ситуации.

1) (0 – t_d ) < _р < (0 + t_d ),

где t_d – коэффициент доверия.

Данный вариант означает, что с вероятностью t_d во временном ряде нет тренда.

2) _р < (0 – t_d )

Данный вариант означает, что с выбранной вероятностью в ряде имеет место убывающая тенденция.

3) _р > (0 + t_d )

Данный вариант означает, что с выбранной вероятностью в ряде имеет место возрастающая тенденция.

При выбранной вероятности 0,95 (95%) коэффициент доверия t_d = 1,96.

_р > (0 + 1,96 )

0,85 > + 0,434

Таким образом, с вероятностью 0,95 (95%) можно говорить о наличии в ряде возрастающей тенденции в среднем (тренда).

В ходе анализа временного ряда на наличие в нем тенденции среднего уровня (тренда) по методу Фостера – Стюарта и методу коэффициента Кенделла получены аналогичные результаты. Следовательно, в ряде отмечается возрастающая тенденция в среднем.

Таким образом, визуальная оценка нашла свое подтверждение в ходе аналитических расчетов с использованием соответствующих методов оценки временного ряда на наличие в нем тенденции.

3). Метод усреднения по левой и правой половине

Метод усреднения по левой и правой половине - графический метод, используется для нахождения параметров линейного тренда.

Для нахождения параметров а₀ и а₁ разделим исходные данные пополам и по каждой половине рассчитаем средние значения фактора и уровня ряда.

В результате расчетов получили две точки: А (3,5; 13,25), В (9,5; 15,95).

Построим графическую модель исходного временного ряда и найдя точки А и В, проведем через них прямую, которая будет отображать тенденцию исходного временного ряда (рис. 3).

y_t

Рис. 3. Еженедельный оборот магазина «Ткани для дома» (исходный ряд и линейный тренд)

Из графика видно, что построенный линейный тренд отражает тенденцию исходного ряда: возрастающий тренд.

Для нахождения параметра а₀ продолжим линию до пересечения с осью ординат. Чтобы найти параметр а₁, преобразуем уравнение тренда:

а₁t = – а₀ | :t

Зададимся произвольным значение параметра t (например, t = 3,5). По графику модели найдем значение параметра а₀ (а₀ = 13,45). Рассчитаем значение параметра а₁.

Таким образом, уравнение линейного тренда будет иметь следующий конкретный вид:

= 11,8+ 0,41t.

4). Расчет параметров линейного тренда _t = а₀ + а₁t по исходным данным методом МНК.

t	y	t2	yt
1	11,9	1	11,9
2	12,6	4	25,2
3	12,2	9	36,6
4	13,9	16	55,6
5	14,3	25	71,5
6	14,6	36	87,6
7	15,3	49	107,1
8	14,4	64	115,2
9	15,8	81	142,2
10	16,7	100	167
11	17,4	121	191,4
12	16,1	144	193,2
78	175,2	650	1204,5

Для нахождения параметров строится система нормальных уравнений.

=(175,2*650-78*1204,5)/(12*650-78*78)=11,614;

Характеристики

Список файлов курсовой работы