101912 (Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Московский Государственный Текстильный Университет

имени А. Н. Косыгина

кафедра экономики

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ (вариант №23, 1 и 2 часть)

По курсу:

«Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка».

Выполнил: студент группы 47-03

Котляр Владимир

Проверил:

Станкевич А.В.

Москва – 2007

Задание № 1

Период	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Уровень ряда	16,7	17,2	17,5	19,4	16,8	19,3	16,5	19,4	18,1	16,1

На основании данных о еженедельном спросе на текстильную продукцию:

1. построить график (рис. 1) и визуально оценить наличие в нем тенденции;

2. проверить наличие или отсутствие в исходном временном ряде тенденции с помощью коэффициента Кендэла;

3. если исходный ряд является стационарным, то рассчитать точечный и интервальный прогноз с периодом упреждения прогноза, равным 1.

Рис. 1. Еженедельный спрос на текстильную продукцию

При визуальной оценке наличия в графике тенденции можно отметить сильную его приближенность к полиному высокого порядка (шестой степени), использование которого нецелесообразно, поскольку полученные таким образом аппроксимирующие функции будут отражать случайные отклонения, что противоречит смыслу тенденции.

Таким образом, в результате визуальной оценки можно сделать вывод об отсутствии в графике тенденции.

2).

	t	Yt	Pt
	1	16,7	-
	2	17,2	1
	3	17,5	2
	4	19,4	3
	5	16,8	1
	6	19,3	4
	7	16,5	0
	8	19,4	6
	9	18,1	5
	10	16,1	0
итого		177	22

Определим расчетное значение коэффициента Кендэла (_р):

р =	4 р	– 1,
	n (n – 1)

где n – количество уровней во временном ряде.

р =	4 22	– 1 = -0,0222
	10 (10 – 1)

Коэффициент Кендэла является случайной величиной, соответствует нормальному распределению и изменяется от -1 до +1. Теоретическими характеристиками коэффициента Кендэла являются математическое ожидание, которое равно нулю (М = 0) и дисперсия, рассчитываемая по формуле:

2 =	2 (2 n + 5)	.
	9 n (n – 1)

2 =	2 (2 10 + 5)	=	50	= 0,062
	9 10 (10 – 1)		810

Если сопоставить расчетное и теоретическое значение коэффициента Кендэла, то может возникнуть три ситуации.

1) (0 – t_d ) < _р < (0 + t_d ),

где t_d – коэффициент доверия.

Данный вариант означает, что с вероятностью t_d во временном ряде нет тренда.

2) _р < (0 – t_d )

Данный вариант означает, что с выбранной вероятностью в ряде имеет место убывающая тенденция.

3) _р > (0 + t_d )

Данный вариант означает, что с выбранной вероятностью в ряде имеет место возрастающая тенденция.

При выбранной вероятности 0,95 (95%) коэффициент доверия t_d = 1,96.

(0 – 1,96 ) < _р < (0 + 1,96 )

- 0,488 < - 0,0222 < + 0,488

Таким образом, с вероятностью 95% можно говорить об отсутствии тенденции среднего уровня (тренда) во временном ряде.

3)

t	Yt	Yt-Yсреднее	(Yt-Yсреднее)^2
1	16,7	-1	1
2	17,2	-0,5	0,25
3	17,5	-0,2	0,04
4	19,4	1,7	2,89
5	16,8	-0,9	0,81
6	19,3	1,6	2,56
7	16,5	-1,2	1,44
8	19,4	1,7	2,89
9	18,1	0,4	0,16
10	16,1	-1,6	2,56
	177		14,6

Так как во временном ряде нет тенденции, то данный временной ряд является стационарным процессом.

Поскольку в ряде отсутствует тенденция, то точечный прогноз определяется как средняя арифметическая простая:

= =	yt	,
	n

где n – количество уровней ряда.

= =	177	= 17,7
	10

Интервальный прогноз:

= + t ,

где t – табличное значение по распределению Стьюдента с числом степеней свободы

К = n – 1 и уровнем значимости а; – дисперсия временного ряда.

=	(yt – )2	=	14,6	= 1,46
	n		10

При заданном уровне значимости a = 0,05 ( = 1 – а = 1 – 0,05 = 0,95) и числе степеней свободы К = 10 – 1 = 9, определим табличное значение t-критерия Стьюдента (см. Приложение 1). Табличное значение критерия Стьюдента t = 2,262.

Определим интервальный прогноз.

=17,7 – 2,262 = + 14,8

=24,16 + 2,262 = + 20,6

Таким образом, с вероятностью 0,95 (95%) можно говорить о том, что на 11-ю неделю уровень ряда будет находиться в промежутке между 14,8 и 20,6.

Задание № 2

Период	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Уровень ряда	11,0	10,8	10,7	10,5	11,7	12,2	12,5	12,1	13,0	13,7	13,0	14,0

По данным о ежедневном обороте магазина «Ткани для дома»:

1. построить график исходного временного ряда и визуально оценить наличие в нем тенденции и возможный ее тип. Сгладить исходный временной ряд с помощью скользящей средней (шаг сглаживания равен 3). Построить график сглаженного ряда и визуально оценить возможный в нем тип тенденции. Оба графика построить на одном чертеже (рис. 2). Результаты обеих визуальных оценок отметить в отчете;

2. оценить с помощью метода Фостера – Стюарта и коэффициента Кендела наличие тенденции (в среднем и дисперсии) в исходном временном ряде. Сравнить полученные оценки с оценками, полученными при выполнении пункта 1, и сделать окончательный свой вывод. Результаты вывода отметить в отчете;

3. по исходным данным методом усреднения по левой и правой половине определить параметры линейного тренда = а₀ + а₁t. Построить график исходного временного ряда и полученного линейного тренда на одном чертеже (рис. 3). Оценить визуально, отражает ли линейный тренд тенденцию временного ряда? Свой вывод отразить в отчете;

4. по исходным данным методом МНК рассчитать параметры линейного тренда = а₀ + а₁t. Кроме того, выбрать нелинейную модель, которая, по вашему мнению, может хорошо описать тенденцию исходного временного ряда. Рассчитать параметры выбранной вами нелинейной трендовой модели. Построить три графика (исходный временной ряд, линейная и выбранная вами нелинейная трендовая модели) на одном чертеже (рис. 4). Определить аналитическим способом, какая из двух трендовых моделей (линейная и нелинейная) наилучшим образом аппроксимирует исходный временной ряд;

5. построить график ряда отклонений е_t (рис. 5) и визуально оценить отсутствие в нем тенденции. Оценить адекватность выбранной модели тренда исходному ряду на основе анализа данных ряда отклонений;

6. рассчитать точечную и интервальную прогнозную оценку с периодом упреждения, равным = 1.

1)

t	yt	Скользящая сумма 3 уровней	Скользящая средняя из 3 уровней
1	11,9	-
2	12,6	36,7	18,35
3	12,2	38,7	19,35
4	13,9	40,4	20,2
5	14,3	42,8	21,4
6	14,6	44,2	22,1
7	15,3	44,3	22,15
8	14,4	45,5	22,75
9	15,8	46,9	23,45
10	16,7	49,9	24,95
11	17,4	50,2	25,1
12	16,1	-	-

Рис. 2. Еженедельный оборот магазина «Ткани для дома» (исходный и сглаженный ряд)

После построения графика (рис. 2) можно сделать вывод о наличии возрастающей тенденции. После построения сглаженного ряда стало более наглядно видно наличие возрастающей тенденции.