86233 (Статистический анализ банковской деятельности. Исследование моделей оценки кредитных рисков), страница 3

Если данные понимать как точки в признаковом пространстве, то задача кластерного анализа формулируется как выделение "сгущений точек", разбиение совокупности на однородные подмножества объектов.

При проведении кластерного анализа обычно определяют расстояние на множестве объектов; алгоритмы кластерного анализа формулируют в терминах этих расстояний. Мер близости и расстояний между объектами существует великое множество. Их выбирают в зависимости от цели исследования. В частности, евклидово расстояние лучше использовать для количественных переменных, расстояние хи-квадрат - для исследования частотных таблиц, имеется множество мер для бинарных переменных.

Меры близости отличаются от расстояний тем, что они тем больше, чем более похожи объекты.

Пусть имеются два объекта X=(X₁,…,X_m) и Y=(Y₁,…,Y_m). (табл.4. ) Используя эту запись для объектов, определить основные виды расстояний, используемых процедуре CLUSTER:

• Евклидово расстояние (Euclidian distance).

• Квадрат евклидова расстояния (Squared Euclidian distance)

• Эвклидово расстояние и его квадрат целесообразно использовать для анализа количественных данных.

• Мера близости - коэффициент корреляции , где и компоненты стандартизованных векторов X и Y. Эту меру целесообразно использовать для выявления кластеров переменных, а не объектов. Расстояние хи-квадрат получается на основе таблицы сопряженности, составленной из объектов X и Y (таблица 4.), которые, предположительно, являются векторами частот. Здесь рассматриваются ожидаемые значения элементов, равные E(X_i)=X.*(X_i+Y_i)/(X.+Y.) и E(Y_i)=Y.*(X_i+Y_i)/(X.+Y.), а расстояние хи-квадрят имеет вид корня из соответствующего показателя

.

• Расстояние Фи-квадрат является расстоянием хи-квадрат, нормированным "число объектов" в таблице сопряженности, представляемой строками X и Y, т.е. на корень квадратный из N=X.+Y. .

Кластерный анализ является описательной процедурой, он не позволяет сделать никаких статистических выводов, но дает возможность провести своеобразную разведку - изучить "структуру совокупности".

Проведем кластеризацию по всем 20 признакам и всем наблюдениям. В результате работы программы выводится таблица 5. (показана лишь ее часть)

Таблица 5. Cluster Membership

Столбец Y показывает, относится ли наблюдение к группе вернувших кредит “0” или навернувших “1”, столбец «Cluster» показывает принадлежность к той или иной группе наблюдения на основе кластеризации.

Таблица 6 указывает число наблюдений в том или ином кластере.

Таблица 6. Number of Cases in each Cluster

Проанализируем качество классификации.

Таблица 7. Expectation-Predictable Table

Из таблицы можно видеть, что видеть, что метод позволяет хорошо предугадывать плохие заемы на уровне 83,9%, но плохо предугадывает хорошие заемы – 21,7%. Обычно к методикам выдвигается требование распознавать лучше плохие заемы, т.к. потеря невозврата кредита больше потери неполучения процентов по кредиту.

2.3. Дискриминантный анализ

Кластерный анализ решает задачу классификации объектов при практически отсутствующей априорной информации о наблюдениях внутри классов; в дискриминантном анализе предполагается наличие такой информации. С помощью дискриминантного анализа на основании некоторых признаков (независимых переменных) индивидуум может быть причислен к одной из двух (или к одной из нескольких) заданных заранее групп. Ядром дискриминантного анализа является построение так называемой дискриминантной функция [2]

D=b1*x1+b2*x2+…+bn*xn+a

где х1 и х2 — значения переменных, соответствующих рассматриваемым случаям, константы x1 - xn и а — коэффициенты, которые и предстоит оценить с помощью дискриминантного анализа. Целью является определение таких коэффициентов, чтобы по значению дискриминантной функции можно было с максимальной четкостью провести разделение по группам.

Дискриминантный анализ является разделом многомерного статистического анализа, который позволяет изучать различия между двумя и более группами объектов по нескольким переменным одновременно. Цели ДА – интерпретация межгрупповых различий - дискриминация и методы классификации наблюдений по группам.

При интерпретации мы отвечаем на вопросы: возможно ли, используя данный набор переменных, отличить одну группу от другой, насколько хорошо эти переменные помогают провести дискриминацию, и какие из них наиболее информативны.

Методы классификации связаны с получением одной или нескольких функций, обеспечивающих возможность отнесения данного объекта к одной из групп. Эти функции называются классифицирующими.

Реализуем метод дискриминантного анализа в SPSS. Существует 2 алгоритма классификации:

1. Одновременный учет всех независимых переменных. Результаты представлены в таблице 8

Таблица 8. Classification Results(a)

a 73,0% of original grouped cases correctly classified.

В таблице 9 приведены коэффициенты дискриминантной функции

Таблица 9. Canonical Discriminant Function Coefficients

Лямбда Уилкса показывает на значимое различие групп (p < 0,001).

Таблица 10. Wilks' Lambda

2. Пошаговый метод. При выполнении дискриминантного анализа можно применить пошаговый образ действий, который рекомендуется при наличии большого количества независимых переменных.