86128 (Этапы изучения понятия задачи и её решения в начальных класах), страница 4

1. объяснение выражений, составленных по данному условию

• Фермер отправил в магазин 45 кг укропа, петрушки на 4 кг больше, чем укропа, и 19 кг сельдерея. Сколько всего килограммов зелени отправил фермер в магазин? Что обозначают выражения, составленные по условию задачи:

45-1945+1945+445-4

1. выбор решения задачи

• Курица легче зайца на 4 кг, а заяц легче собаки на 8 кг. На сколько собака тяжелее курицы? На сколько курица легче собаки?

Маша решила задачу так:

8+4=12 (кг)

К.

З.

С.

А Миша – так: 8-4=4(кг)

Кто прав: Миша или Маша?

Для организации продуктивной деятельности учащихся, направленной на формирование умения решать текстовые задачи, учитель может использовать обучающие задания, включающие различные сочетания методических приемов.

Работу с обучающими заданиями на уроке целесообразно организовать фронтально. Это создаст условия для обсуждения ответов детей и для включения их в активную мыслительную деятельность.

Чтобы увеличить степень самостоятельности учащихся при анализе текста задачи, целесообразно записать его на доске и предложить детям самостоятельно решить задачу.

По мере приобретения учащимися опыта в семантическом и математическом анализе текстовых задач учитель может предлагать им задачи для самостоятельного решения. Но при этом не следует торопиться с оценкой самостоятельной работы, так как она в большей мере выполняет обучающую функцию, нежели контролирующую. Поэтому результаты самостоятельного решения задачи должны стать предметом обсуждения.

Приоритет обучающих заданий ни в коей мере не снижает контролирующую функцию. Но контроль следует организовывать таким образом, чтобы он не вызывал у детей негативных эмоций и не создавал стрессовых ситуаций. Для этого со стороны учителя достаточно одной фразы, типа: «Я соберу тетради и посмотрю, в каких вопросах нам необходимо еще разобраться».

Организуется работа с задачами, математическое содержание которых связано с новыми понятиями и отношениями. В соответствии с курсом начальной математики это понятия умножения и деления, «увеличить (уменьшить) в» и кратного сравнения. Для их усвоения также используются не простые задачи, а способ установления соответствия между предметными, схематическими и символическими моделями.

Тем не менее, нельзя не учитывать, что, приступая к изучению нового блока понятий, дети уже знакомы со структурой задачи, с ее решением, приобрели некоторый опыт в анализе ее текста и в его интерпретации в виде схематической и символической моделей.

Поэтому уже на этапе усвоения новых математических понятий им предлагаются обучающие задания, связанные с решением задач, в которых используются различные методические приемы.

Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. [2, 176] предлагают на этой второй ступени обучения решению задач учить детей устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать арифметические действия, т.е. они учатся переходить от конкретной ситуации, выраженной в задаче, к выбору соответствующего арифметического действия. В результате такой работы учащиеся знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида.

В методике работы на этой ступени выделяются следующие этапы:

1. ознакомление с содержанием задачи;

2. поиск решения задачи;

3. выполнение решения задачи;

4. проверка решения задачи.

Выделенные этапы органически связаны между собой, и работа на каждом этапе ведется на этой ступени преимущественно под руководством учителя.

На предыдущих уроках проводилась большая подготовительная работа: дети составляли рассказы по картинкам, подбирали соответствующее равенство к картинке и даже решали задачи на основе счета нарисованных объектов. Выбор действия иногда подсказывался записью решения или схематическим рисунком. В процессе этой работы дети накопили достаточный опыт восприятия ситуации, описанной в задаче, приобрели умение изображать эту ситуацию с помощью условных предметов (фишек) или схематического рисунка, научились составлять по этим схемам соответствующие записи.

Теперь можно познакомить учащихся с задачей и этапами ее решения. Здесь, несмотря на использование иллюстраций, создаются условия, подталкивающие детей к выбору арифметического действия. Выполнение счета затруднено, так как сначала одно, а потом и оба данных в задаче задаются числами. Сразу учат выделять в задаче условие (что известно) и вопрос (что надо узнать). Вводятся также понятия и термины «решение задачи», «ответ задачи» и даются упражнения на применение всех введенных понятий. Термины, как всегда, будут усваиваться на последующих уроках в процессе использования их учителем и детьми. На следующем уроке предлагается познакомить учащихся с выбором действия на основе схематического рисунка. Дети заменяют фишками предметы, о которых говорится в задаче: рисуют кружки или точки (картинку с точками) и затем на основе этой картинки объясняют: кружки объединяем (рисуют объединяющую дугу), значит, задача решается сложением; кружки зачеркиваем, значит, задача решается вычитанием.

Введенные понятия особенно хорошо закрепляются, когда дети составляют и решают задачи по схематическому рисунку, равенству, выражению, вопросу, что и предлагает учебник.

Далее предлагаются подготовительные задачи на увеличение и уменьшение числа на 1, 2, 3 единицы, пока без использования понятия «столько же», так как в задаче происходит изменение численности одного множества: было ..., а стало больше или меньше на столько-то. Это другая формулировка задач на нахождение суммы и остатка: почему стало больше? Купили, подарили еще... Почему стало меньше? Потерял, подарил и т.д. Решение подобных задач не вызывает трудностей у детей.

На этих уроках надо начать работу по овладению детьми теми операциями, которые составляют процесс решения задачи. Ученики часто до конца обучения в начальных классах выполняют эти операции только по указанию учителя: что известно? Что надо узнать? Как объяснить, почему задача решается сложением? И т. д. Вероятно, это одна из причин, почему дети не могут самостоятельно решать задачи. Процесс решения задачи будет осознанным только тогда, когда ученик сам называет последовательные операции и сам их выполняет. Для формирования таких умений используют известный прием — решение задачи «по цепочке». Читаю задачу:

• Мне известно: Варя склеила 5 фонариков для елки, а Алена — 3 фонарика — это условие. Надо узнать: сколько всего фонариков склеили девочки? — это вопрос задачи. Рисую и объясняю: 5 кружков да 3 кружка объединяю, значит, 5 и 3 надо сложить. Называю решение: 5+3=8. Называю ответ: 8 фонариков.

Сначала слова подсказывает учитель, потом дети запоминают названия операций и их последовательность. Важно набраться терпения и добиваться, чтобы дети сами упражнялись в решении задачи, а не только принимали участие в совместной работе с учителем. Иногда в классе вывешивают схему в виде лесенки, на ступенях которой одной-двумя буквами обозначена каждая из этих операций. Конечно, выбор действия в задаче на интуитивном уровне можно сделать, опираясь на представление ситуации, описанной в задаче (зайчики убежали, значит, надо вычитать). Но опора на стандартное множество (точки, кружочки) и выполнение практического действия с ним, безусловно, способствуют обобщению огромного числа ситуаций и облегчают детям переход к выполнению арифметических действий.

Чтобы сделать анализ задачи осознанным, целесообразно предлагать задачи с одним данным, без числовых данных, с лишними данными, с вопросом, который стоит в начале задачи или в середине условия. Например:

• Сколько сдачи дали Юре, если он дал продавцу 10 р., а за булку должен заплатить 5 р.?

У Даши было 8 открыток. Сколько открыток у нее стало, если в день рождения ей подарили еще 2 открытки?

Включение таких задач предупреждает формализм в работе над задачей.

Таким образом, постановка различных заданий, в процессе выполнения которых учащиеся приобретают опыт анализа текста задачи, его преобразования и конструирования, оказывает положительное влияние на формирование умения решать задачи. Тем не менее это не исключает возможности использования приёмов постановки вспомогательных вопросов, использования алгоритмов решения задач, в некоторых случаях краткой записи или интерпретации задачи в виде таблицы.

Но каждый раз следует вдумчиво подходить к тому, какой методический прием следует применить, организуя продуктивную деятельность учащихся, направленную на поиск решения задачи.

2.3 Понятие «составная задача» и различные подходы к изучению этого понятия

Текстовая задача будет называться составной, когда буде обладать данными признаками:

• состоит из простых задач;

• решается в несколько действий (2 и более);

• можно решить разными способами;

• одно и то же решение можно записать по разному.

Белошистая А.В. предлагает при знакомстве с составной задачей использовать различные методические приемы [4, 80]:

1. Рассмотрение двух простых задач с последующим объединением их в составную.

• Ежик нашел 2 белых гриба и 4 подосиновика. Сколько он нашел грибов?

2 + 4 = 6(гр.)

• Ежик нашел 6 грибов. 3 гриба он отдал белочке. Сколько грибов у него осталось?

6-3-3(гр.)

Педагог рассматривает с детьми оба текста простых задач, предлагая определить, чем они похожи и чем отличаются. Затем предлагает объединить оба сюжета в одном тексте, получая таким образом составную задачу:

• Ежик нашел 2 белых гриба и 4 подосиновика. 3 гриба он отдал белочке. Сколько грибов у него осталось?

1) 2 + 4 = 6(гр.) 2)6-3-3(гр.)

2. Рассмотрение простой задачи с последующим преобразованием её в составную путем изменения её вопроса.

Столяр сделал 8 книжных полок, а кухонных — на 3 меньше. Сколько кухонных полок сделал столяр?

После ее решения, учитель предлагает детям ответить на второй вопрос по тому же условию: сколько всего полок сделал столяр? Далее, сравнивая ответы на оба вопроса, устанавливают их иерархию (необходимую последовательность), приходя к выводу, что постановка второго вопроса (Сколько всего полок?) требует сначала ответить на первый вопрос (Сколько кухонных полок?).

3.Рассмотрение сюжета с действием, рассредоточенным во времени.

В автобусе было 6 пассажиров. На первой остановке вошли еще 4 пассажира, а на второй — еще 1. Сколько пассажиров стало в автобусе?

При анализе текста педагог обращает внимание учащихся на то, что входили и выходили пассажиры не одновременно, а на разных остановках. Поэтому для ответа на вопрос задачи нужно выполнить два действия:

1) 6 + 4= 10(п.)

2) 10+ 1 = 11 (п.)

После того, как задача решена, полезно сравнить ее с простой задачей:

В автобусе было 6 пассажиров, на остановке вошло еще 5. Сколько пассажиров стало в автобусе?

Педагог предлагает отметить отличия в условиях этих двух задач. После решения простой задачи можно обсудить вопрос: почему в обеих задачах получены одинаковые ответы?

4. Рассмотрение задач с недостающими или лишними данными.

У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один белый голубь улетел. Сколько белых голубей стало у кормушки?

Анализ текста показывает, что одно из данных лишнее — 6 серых голубей. Для ответа на вопрос оно не нужно. После решения задачи учитель предлагает внести в текст задачи такие изменения, чтобы это данное понадобилось, что приводит к составной задаче:

У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один голубь улетел. Сколько голубей осталось у кормушки?

Эти изменения условия повлекут за собой необходимость выполнять два действия:

(6 + 5) - 1 или (6-1)+ 5 или (5-1) + 6

Таким образом простая задача «достраивается» до составной.

Истомина Н.Б. [8, 168] предлагает для формирования у младших школьников представлений об общем способе действий при решении составных задач организовать их деятельность таким образом: учитель предлагает текст, сопровождая его краткой записью: