СН 510-78, страница 9

g₀ — объемный вес мерзлого грунта, кгс/м³;

w_c — суммарная весовая влажность грунта в долях единицы;

w_н — весовое содержание незамерзшей воды в долях единицы;

определяется по формуле

w_н = K_н w_p, (70)

K_н — коэффициент, принимаемый по табл. 5 в зависимости от вида грунта, числа пластичности w_п и температуры мерзлого грунта;

w_p — влажность на границе раскатывания, доли единицы:

С — удельная теплоемкость теплоносителя, кДж/(кг×°С);

G — весовой расход теплоносителя, кг/ч;

v — коэффициент, зависящий от степени заполнения трубопровода;

t — время, ч.

В расчетах необходимо привести в соответствие единицы измерения всех величин, входящих в формулы, для чего единицы измерения объемной теплоемкости С_т, С_м, удельной теплоемкости С, удельной теплоты плавления льда r, теплоты таяния льда в 1 м³ грунта q должны быть переведены соответственно в Вт×ч/(м³×°С), Вт×ч/(кг×°С), Вт×ч/кг, Вт×ч/м³, что достигается делением их на 3,6.

Таблица 5

Значение К_н

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПРИМЕРЫ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ

Пример 1. Определить среднегодовую температуру грунта, глубину сезонного оттаивания Н_т и расчетную температуру грунта t_r в районе Игарки для участка за пределами застройки. Глубина заложения трубопровода h = l,5 м. Грунт — суглинок суммарной влажностью w_c = 0,3, пределом раскатывания w_р = 0,15, числом пластичности w_п = 8, с объемным весом g₀ = 1600 кгс/м³. Среднегодовая температура грунта минус 2°С.

Согласно данным главы СНиП по строительной климатологии и геофизике основные климатические показатели для данного района следующие:

продолжительность зимнего периода t_з = 240дн. = 5760ч;

продолжительность летнего периода t_л = 125 дн. = 3000 ч;

сумма отрицательных градусо-часов температуры воздуха

W_з = ‑ (28,6×720 + 25,6×720 + 20,0×720 + 1,7×720 + 2,6×720 + 6,7×720 + 6,7×720 + 21,2×720 + 27,2×720) = ‑ 103390°C/ч;

сумма положительных градусо-часов температуры воздуха

W_л = (7,7×720+14,8×720+11,6×720+4,7×720) = 27940°С/ч;

среднезимняя температура воздуха

среднелетняя температура воздуха

среднезимняя толщина снежного покрова Н_с = 0,45 м (по данным местной метеостанции).

Значения теплофизических характеристик грунта определяются по табл. 4. При w_c = 0,3 и g₀ = 1600 кгс/м³ получаем:

l_т = 1,16 Вт/(м×°С); l_м = 1,51 Вт/(м×°С);

С_т = 2562 кДж/(м³×°С); С_м = 1806 кДж/(м³×°С).

Коэффициент теплопроводности снега l_с = 0,26 Вт/(м×°С) (по табл. 3).

Приводим единицы измерения величин С_т, С_м в соответствии с единицами измерения других величин, входящих в формулы:

С_т = = 712 Вт×ч/(м³×°С)

С_м = = 502 Вт×ч/(м³×°С)

Задаваясь значением среднегодовой температуры грунта в данном районе t_о = ‑ 2°С, по формуле (70) определяется расчетное количество незамерзшей воды в грунте w_н = 0,50×0,15 = 0,075. Величина удельной теплоты таяния льда в грунте q вычисляется по формуле

q = 93×1600 = 25754 Вт×ч/м³.

По формулам (68) и (12) определяются значения параметров j и m:

S = 0,45 = 2,61 м;

j = 2,61 = 47,5;

m = 1,5 = 27,3.

Расчетная температура грунта t_r определяется по формуле (11).

Находятся коэффициенты А = 1,9×10^-4 (по номограмме рис. 33 при t_з = 5760) и В = 0,28 (по номограмме рис. 34 при j = 47,5 и m = 27,3). Подставляя эти значения коэффициентов А и В в формулу (11), получаем

t_r = ‑ 2 — 103390×1,9×10^-4 ×0,28= ‑ 7,5°C.

Глубина сезонного оттаивания грунта рассчитывается по формуле (14). Предварительно по формулам (15), (16) вычисляются значения t₁, t₁, q₁ и значение комплекса

t₁ = l,4×9,3 + 2,4 = 3,7°C;

t₁ = 1,15×3000 + 360 = 3800 ч;

q₁ = 25754 + 0,5×712×9,3 = 29065 Вт×ч/м³;

= = 47,6.

По значению = 47,6 по графику (см. рис. 35) определяется коэффициент h = 0,47 и коэффициент К_о = 0,75 (при t₀ = ‑ 2,0°С). По значениям К_о = 0,75 и t_з = 8 мес по номограмме (см. рис. 35) находится коэффициент K_м = 5,6.

По формуле (17) вычисляется величина Q_м.

Q_м = ‑ (‑ 18) 8×0,47-5,5 = 8530 Вт×ч/м.

Искомая глубина сезонного протаивания грунта Н_т вычисляется по формуле (14)

Н_т = 0,81 м.

Пример 2. Определить температуру воды в начале напорного водовода, если образование ледяной корки в трубе не допускается. Радиус стальной трубы водовода r = 0,25 м. Длина водовода l = 20000 м. Расход воды G =1000000 кг/ч. Теплоизоляция трубы — стеклянный войлок толщиной d_и = 0,1 м; коэффициент его теплопроводности l_и = 0,03 Вт/(м×°С). Минимальная среднесуточная температура воздуха t_в = - 50°С. Скорость ветра v =0,6 м/с. Скорость воды при заданном расходе v_в = 1,5 м/с. По формуле (22) определяем значение

a_в = 1415 = 2227 Вт/(м×°С).

По формуле (20) вычисляется значение

= 0,00028 м×°С/Вт

По формуле (23) определяется значение

а_н = 37 = 26,0 Вт/(м²×°С)

Значение R_н вычисляется по формуле (21):

= 1,80 м×°С/Вт.

По формуле (19) определяется величина коэффициента:

= 0,011.

Температура воды в начале водовода должна быть нe менее рассчитанной но формуле (18):

t_н 0,5°С

Пример 3. Определить расход воздуха, необходимый для вентилирования канала при сохранении грунтов основания в мерзлом состоянии.

В железобетонном канале с внутренним сечением 1´1 м проложены прямая и обратная трубы теплопровода радиусами r_пр = r_об = = 0,15 м. Трубы изолированы шлаковатой слоем d_и.пр = 0,07 м и d_и.об = 0,05 м. Толщина стенки канала 0,1 м. Глубина заложения до верха канала 0,5 м. Температура теплоносителя t_пр = 90°С и t_об = 70°С. Расход теплоносителя G = 100000 кг/ч, его теплоемкость С = 4,2 кДж/(кг×°С), теплоемкость воздуха С_в = 11,008 кДж/(кг×°С).

Климатические условия: среднелетняя температура воздуха t_л = 9,5°С; среднезимняя температура воздуха t_з = ‑ 25°С; среднезимняя высота снежного покрова Н_с = 0,3 м.

Продолжительность летнего периода t_л = 5 мес = 3600 ч, продолжительность зимнего периода t_з = 7 мec = 5100 ч.

Теплофизические свойства грунтов и материалов:

l_м = l,86 Bт/(м×°C); l_т = 1,39 Вт/(м×°С);

l_с = 0,35 Вт/(м×°С); l_и = 0,06 Вт/(м×°С);

l_к = 0,8 Вт/(м×°С); q = 100800 кДж/м³; a_н = 14 Вт/(м²×°С).

Предварительно приведем единицы измерения величин С, С_в в соответствие с единицами измерения других величин, входящих в формулы:

С = = 1,16 Вт×ч/(кг×°С);

С_в = = 0,28 Вт×ч/(кг×°С);

q = =28000Вт×ч/м³.

Вычисляем по формулам (30) и (36) значения:

R₁ = 0,05+ = 0,18;

R₂ = + + 0,05 = 1,18.

Определим значение параметра J по формуле (29):

J = = 1,2.

По графику рис. 38 по значению J = 1,2 находим величину x = 1,3.

Глубина летнего оттаивания грунтов под каналом по формуле (28) равна:

= 1,3 м.

Далее определяются величины К_пр и К_об:

для прямой трубы по формуле (32)

для обратной трубы по формуле (33)

Расход воздуха, кг/ч, для вентиляции 1 м канала в летний период по формуле (31) равен:

Для промерзания грунтов под каналом зимой достаточно поддерживать в канале температуру, формула (34):

Определим расход воздуха для вентилирования 1 м канала в зимний период по формуле (35)

кг/ч

Пример 4. Требуется определить допустимую среднегодовую температуру воздуха в канале t_доп при заданном оттаивании грунта через t = 25 лет в сторону от канала L_з = 8 м. Внутреннее сечение канала 0,6´1,2 м; глубина его заложения (до середины канала) h = 1,3 м. Коэффициенты теплопроводности грунта: l_т = 1,16 Вт/(м×°С), l_м = 1,39 Вт/(м×°С); теплота таяния грунта q =15000 Вт×ч/(м³×°С).

Среднегодовая температура вечномерзлого грунта t_о = ‑ 0,8°С. По формулам (42), (43) и (52) вычисляем:

.

j =

Задаемся значением t_доп = 20°С. По формуле (48) вычисляем

b = .

По значениям т = 2,3; j = 14 и b = 0,05 по номограмме (см. рис. 41) находим J =0,18×1000.

По формуле (49) вычисляем

t_доп = .

Расхождения между заданным и полученным значением t_доп менее 5°. Поэтому окончательно можно принять t_доп =16°С.

Пример 5. Требуется определить температуру воды в конце напорного стального водовода радиусом r = 0,05 м, длиной l = 3000 м и расходом воды G = 30000 кг/ч. Глубина заложения водовода h = 0,7 м. Температура поступающей в водовод воды равна t_н = 6°С.

Грунт — суглинок объемным весом g_o = 1600 кг/м³, суммарной влажностью w_c = 0,2. Минимальная температура грунта на глубине заложения водовода t_r = ‑ 15°С.

Предварительно по табл. 4 определяются коэффициенты теплопроводности грунта в мерзлом состоянии. Они соответственно равны:

l_м = l,30 Bт/(м×°C); l_т = 1,02 Вт/(м×°С);

По формуле (57) определяется величина коэффициента теплопередачи.

Предварительно по графику рис. 42 для = 14 находим R₀ = 0,53.

Тогда К = =1,92 Вт/(м×°С).

По формуле (54) вычисляется температура воды в конце водовода.

Предварительно определяем по выражению (56) значение

Тогда но формуле (54)

.

Пример 6. Требуется определить температуру воды в водоводе, необходимую для образования вокруг трубопровода талого слоя, толщина которого над верхней образующей трубы равна радиусу трубопровода; необходимую теплопроизводительность греющего кабеля, уложенного вдоль стального водовода.

Радиус трубы r = 0,1 м, длина водовода l = 1700 м, глубина заложения h = l,2 м. Температура грунта t_r = ‑ 9,5°С. Коэффициент теплопроводности грунта l_r = 1,9 Вт/(м×°С). Коэффициент, учитывающий непроизводительные затраты тепла, выделяемого греющим кабелем, и неоднородность грунтовых условий, К = 1,25.

Температуру воды в водоводе, необходимую для образования над трубой талика толщиной r_н, определим по формуле (59):

Тепловые потерн водовода во время аварии найдем по формуле (63):

Необходимая теплопроизводительность греющего кабеля определяется по формуле (64): К_г.к = 47×1,25 = 58,8 Вт/м.

На всю длину трубопровода

58,8×1700 = 99960 Вт = 99,96 кВт.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ЗНАЧЕНИЯ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ